贵州省毕节市黔西县树立中学2022-2023学年数学高一第二学期期末综合测试试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知向量满足.为坐标原点,.曲线,区域.若是两段分离的曲线,则()A. B. C. D.2.已知函数,则下列说法正确的是()A.图像的对称中心是B.在定义域内是增函数C.是奇函数D.图像的对称轴是3.直线2x+y+4=0与圆x+22+y+32=5A.255 B.4554.已知,,且,则()A.1 B.2 C.3 D.45.已知向量,若,则()A. B. C. D.6.若函数,则的值为()A. B. C. D.7.平面直角坐标系xOy中,角的顶点在原点,始边在x轴非负半轴,终边与单位圆交于点,将其终边绕O点逆时针旋转后与单位园交于点B,则B的横坐标为()A. B. C. D.8.在中,角的对边分别为,,且边,则面积的最大值为()A. B. C. D.9.执行如图所示的程序,已知的初始值为,则输出的的值是()A. B. C. D.10.直线的倾斜角为()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知,则的值是______.12.直线在轴上的截距是__________.13.已知角的终边上一点P落在直线上,则______.14.102,238的最大公约数是________.15.秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实一为从陽,开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是,其中是的内角的对边为.若,且,则面积的最大值为________.16.在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠,本题说“宝塔一共有七层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,问塔顶有几盏灯?”根据上述条件,从上往下数第二层有___________盏灯.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知圆:.(Ⅰ)求过点的圆的切线方程;(Ⅱ)设圆与轴相交于,两点,点为圆上异于,的任意一点,直线,分别与直线交于,两点.(ⅰ)当点的坐标为时,求以为直径的圆的圆心坐标及半径;(ⅱ)当点在圆上运动时,以为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值?请说明理由.18.经观测,某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系:.(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时车流量最大?最大车流量为多少?(精确到0.01)(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?19.已知数列满足:.(1)求证:数列为等差数列,并求;(2)记,求数列的前项和.20.已知函数.(Ⅰ)求的定义域;(Ⅱ)设是第一象限角,且,求的值.21.王某2017年12月31日向银行贷款元,银行贷款年利率为,若此贷款分十年还清(2027年12月31日还清),每年年底等额还款(每次还款金额相同),设第年末还款后此人在银行的欠款额为元.(1)设每年的还款额为元,请用表示出;(2)求每年的还款额(精确到元).

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

不妨设,由得出点的坐标,根据题意得出曲线表示一个以为圆心,为半径的圆,区域表示以为圆心,内径为,外径为的圆环,再由是两段分离的曲线,结合圆与圆的位置关系得出的取值.【详解】不妨设则,所以,则曲线表示一个以为圆心,为半径的圆因为区域,所以区域表示以为圆心,内径为,外径为的圆环由于是两段分离的曲线,则该两段曲线分别为上图中的要使得是分离的曲线,则所在的圆与圆相交于不同的两点所以,即故选:A【点睛】本题主要考查了集合的应用以及由圆与圆的位置关系确定参数的范围,属于中档题.2、A【解析】

根据正切函数的图象与性质逐一判断即可.【详解】.,由得,,的对称中心为,,故正确;.在定义域内不是增函数,故错误;.为非奇非偶函数,故错误;.的图象不是轴对称图形,故错误.故选.【点睛】本题考查了正切函数的图象与性质,考查了整体思想,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属基础题.3、C【解析】

先求出圆心到直线的距离d,然后根据圆的弦长公式l=2r【详解】由题意得,圆x+22+y+32=5圆心-2,-3到直线2x+y+4=0的距离为d=|2×(-2)-3+4|∴MN=2故选C.【点睛】求圆的弦长有两种方法:一是求出直线和圆的交点坐标,然后利用两点间的距离公式求解;二是利用几何法求解,即求出圆心到直线的距离,在由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形中运用勾股定理求解,此时不要忘了求出的是半弦长.在具体的求解中一般利用几何法,以减少运算、增强解题的直观性.4、D【解析】

根据向量的平行可得4m=3m+4,解得即可.【详解】,,且,则,解得,故选D.【点睛】本题考查了向量平行的充要条件,考查了运算求解能力以及化归与转化思想,属于基础题.5、A【解析】

先根据向量的平行求出的值,再根据向量的加法运算求出答案.【详解】向量,,

解得,

∴,

故选A.【点睛】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算,属于基础题.6、D【解析】

根据分段函数的定义域与函数解析式的关系,代值进行计算即可.【详解】解:由已知,又,又,所以:.

故选:D.【点睛】本题考查了分段函数的函数值计算问题,抓住定义域的范围,属于基础题.7、B【解析】

,B的横坐标为,计算得到答案.【详解】有题意知:B的横坐标为:故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的计算,意在考查学生的计算能力.8、D【解析】

由已知利用同角三角函数基本关系式可求,根据余弦定理,基本不等式可求的最大值,进而利用三角形面积公式即可求解.【详解】解:,可解得:,由余弦定理,可得,即,当且仅当时成立.等号当时成立.故选D.【点睛】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式的应用,属于基本知识的考查.9、C【解析】

第一次运行:,满足循环条件因而继续循环;接下来继续写出第二次、第三次运算,直至,然后输出的值.【详解】初始值第一次运行:,满足循环条件因而继续循环;第二次运行:,满足循环条件因而继续循环;第三次运行:,不满足循环条件因而继续循环,跳出循环;此时.故选:C【点睛】本题是一道关于循环结构的问题,需要借助循环结构的相关知识进行解答,需掌握循环结构的两种形式,属于基础题.10、C【解析】

先根据直线方程得斜率,再求倾斜角.【详解】因为直线,所以直线斜率为,所以倾斜角为,选C.【点睛】本题考查直线斜率以及倾斜角,考查基本分析求解能力,属基本题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

根据两角差的正切公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查两角差的正切公式的用法,属于基础题12、【解析】

把直线方程化为斜截式,可得它在轴上的截距.【详解】解:直线,即,故它在轴上的截距是4,故答案为:.【点睛】本题主要考查直线方程的几种形式,属于基础题.13、【解析】

由于角的终边上一点P落在直线上,可得,根据二倍角公式以及三角函数基本关系,可得,代入,可求得结果.【详解】因为角的终边上一点P落在直线上,所以,.故答案为:【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系,巧用“1”是解决本题的关键.14、34【解析】试题分析:根据辗转相除法的含义,可得238=2×102+34,102=3×34,所以得两个数102、238的最大公约数是34.故答案为34.考点:辗转相除法.15、【解析】

根据正弦定理和余弦定理,由可得,再由及函数求最值的知识,即可求解.【详解】,又,,时,面积的最大值为.故答案为:【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用,考查了理解辨析能力与运算求解能力,属于中档题.16、6.【解析】

根据题意可将问题转化为等比数列中,已知和,求解的问题;利用等比数列前项和公式可求得,利用求得结果.【详解】由题意可知,每层悬挂的红灯数成等比数列,设为设第层悬挂红灯数为,向下依次为且即从上往下数第二层有盏灯本题正确结果;【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)或;(Ⅱ)(ⅰ)圆心为,半径;(ⅱ)见解析【解析】

(Ⅰ)先判断在圆外,所以圆过点的切线有两条.再由斜率是否存在分别讨论.(Ⅱ)(ⅰ)设直线PA和PB把其与直线交于,两点表示出来,写出圆的方程化简即可.(ⅱ)先求出以为直径的圆被轴截得的弦长,在设出PA和PB的直线方程,分别求出与直线的交点,求出圆心,再根据勾股定理易求解.【详解】(Ⅰ)因为点在圆外,所以圆过点的切线有两条.当直线的斜率不存在时,直线方程为,满足条件.当直线的斜率存在时,可设为,即.由圆心到切线的距离,解得.此时切线方程为.综上,圆的切线方程为或.(Ⅱ)因为圆与轴相交于,两点,所以,.(ⅰ)当点坐标为时,直线的斜率为,直线的方程为.直线与直线的交点坐标为,同理直线的斜率为,直线的方程为.直线与直线的交点坐标为.所以以为直径的圆的圆心为,半径.(ⅱ)以为直径的圆被轴截得的弦长为定值.设点,则.直线的斜率为,直线的方程为.直线与直线的交点坐标为.同理直线的斜率为,直线的方程为.直线与直线的交点坐标为.所以圆的圆心,半径为.方法一:圆被轴截得的弦长为.所以以为直径的圆被轴截得的弦长为定值.方法二:圆的方程为.令,解得.所以.所以圆与轴的交点坐标分别为,.所以以为直径的圆被轴截得的弦长为定值.【点睛】此题考查解析几何中关于圆的题目,一般做法是设而不求,将需要的信息表示出来再化简求值,属于一般性题目.18、(1)v=40千米/小时,车流量最大,最大值为11.08千辆/小时(2)汽车的平均速度应控制在25≤v≤64这个范围内【解析】

(1)将已知函数化简,利用基本不等式求车流量y最大值;

(2)要使该时段内车流量至少为10千辆/小时,即使,解之即可得汽车的平均速度的控制范围.【详解】解:(1)=≤=≈11.08,当v=,即v=40千米/小时,车流量最大,最大值为11.08千辆/小时.(2)据题意有:,化简得,即,所以,所以汽车的平均速度应控制在这个范围内.【点睛】本题以已知函数关系式为载体,考查基本不等式的使用,考查解不等式,属于基础题.19、(1)证明见解析,;(2).【解析】

(1)由等差数列的定义证明,利用等差数列通项公式可求得;(2)用裂项相消法求数列的和.【详解】(1)证明:∵,∴,即,∴是等差数列,公差为,,∴,∴;(2)由(1),所以.【点睛】本题考查用定义证明等差数列,考查等差数列的通项公式,考查用裂项相消法求数列的前项和.掌握等差数的定义是解题关键.数列求和时除掌握等比数列的求和公式外还要掌握数列的几种求和方法:裂项相消法,错位相减法,分组(并项)求和法,倒序相加法等等.20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(1)本题可根据分式的分母不能为得出,然后解即可得出函数的定义域;(2)本题首先可根据以及同角三角函数关系计算出以及的值,然后对函数进行化简,得到,最后通过计算即可得出结果.【详解】(1)由得,,所以,,故的定义域为.(2)因为,且是第一象限角,所以有,解得,.故.【点睛】本题考查三角函数的性质、三角恒等变换的应用,考查的公式有、、、二倍角

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