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文档简介

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.关于x的不等式的解集中,恰有3个整数,则a的取值范围是()A. B. C. D.(4,5)2.已知数列满足,,则()A.4 B.-4 C.8 D.-83.若将函数的图象向右平移个单位后,所得图象对应的函数为()A. B. C. D.4.下列函数中,是偶函数且在区间上是增函数的是()A. B.C. D.5.设函数是定义在上的奇函数,当时,,则()A.-4 B. C. D.6.已知,则的最小值为()A.2 B.0 C.-2 D.-47.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为()A. B. C. D.8.已知数列,如果,,,……,,……,是首项为1,公比为的等比数列,则=A. B. C. D.9.已知正项数列,若点在函数的图像上,则()A.12 B.13 C.14 D.1610.下列命题中正确的是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若无穷等比数列的各项和等于,则的取值范围是_____.12.函数的最小正周期为__________.13.记为数列的前项和.若,则_______.14.若函数的反函数的图象过点,则________.15.不等式的解集是_________________16.如图,点为正方形边上异于点的动点,将沿翻折成,使得平面平面,则下列说法中正确的是__________.(填序号)(1)在平面内存在直线与平行;(2)在平面内存在直线与垂直(3)存在点使得直线平面(4)平面内存在直线与平面平行.(5)存在点使得直线平面三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.等差数列中,,.(1)求通项公式;(2)若,求的最小值.18.设函数.(1)求不等式的解集;(2)若对于,恒成立,求的取值范围.19.已知等差数列与等比数列满足,,且.(1)求数列,的通项公式;(2)设,是否存在正整数,使恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.20.在中,角所对的边分别为.(1)若为边的中点,求证:;(2)若,求面积的最大值.21.在中,分别为内角的对边,且(1)求的大小:(2)若,求的面积.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

不等式等价转化为,当时,得,当时,得,由此根据解集中恰有3个整数解,能求出的取值范围。【详解】关于的不等式,不等式可变形为,当时,得,此时解集中的整数为2,3,4,则;当时,得,,此时解集中的整数为-2,-1,0,则故a的取值范围是,选:A。【点睛】本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式,由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定,所以要对和1的大小进行分类讨论。其次在观察的范围的时候要注意范围的端点能否取到,防止选择错误的B选项。2、C【解析】

根据递推公式,逐步计算,即可求出结果.【详解】因为数列满足,,所以,,.故选C【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项,逐步代入即可,属于基础题型.3、B【解析】

根据正弦型函数的图象平移规律计算即可.【详解】.故选:B.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变化,考查对基本知识的理解和掌握,属于基础题.4、A【解析】

逐一分析选项,得到答案.【详解】A.是偶函数,并且在区间时增函数,满足条件;B.不是偶函数,并且在上是减函数,不满足条件;C.是奇函数,并且在区间上时减函数,不满足条件;D.是偶函数,在区间上是减函数,不满足条件;故选A.【点睛】本题考查了函数的基本性质,属于基础题型.5、A【解析】

由奇函数的性质可得:即可求出【详解】因为是定义在上的奇函数,所以又因为当时,,所以,所以,选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质中的奇偶性。其中奇函数主要有以下几点性质:1、图形关于原点对称。2、在定义域上满足。3、若定义域包含0,一定有。6、D【解析】

根据不等式组画出可行域,借助图像得到最值.【详解】根据不等式组画出可行域得到图像:将目标函数化为,根据图像得到当目标函数过点时取得最小值,代入此点得到z=-4.故答案为:D.【点睛】利用线性规划求最值的步骤:(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形.常见的类型有截距型(型)、斜率型(型)和距离型(型);(3)确定最优解:根据目标函数的类型,并结合可行域确定最优解;(4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。7、C【解析】

求出基本事件空间,找到符合条件的基本事件,可求概率.【详解】同时掷两枚骰子,所有可能出现的结果有:共有36种,点数之和为5的基本事件有:共4种;所以所求概率为.故选C.【点睛】本题主要考查古典概率的求解,侧重考查数学建模的核心素养.8、A【解析】分析:累加法求解。详解:,,解得点睛:形如的模型,求通项公式,用累加法。9、A【解析】

由已知点在函数图象上求出通项公式,得,由对数的定义计算.【详解】由题意,,∴,∴.故选:A.【点睛】本题考查数列的通项公式,考查对数的运算.属于基础题.10、D【解析】

根据向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义即可判断.【详解】,,,,故选D.【点睛】本题主要考查向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义的应用.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、.【解析】

根据题意可知,,从而得出,再由,即可求出的取值范围.【详解】解:由题意可知,,且,,,,或,故的取值范围是,故答案为:.【点睛】本题主要考查等比数列的极限问题,解题时要熟练掌握无穷等比数列的极限和,属于基础题.12、【解析】

用辅助角公式把函数解析式化成正弦型函数解析式的形式,最后利用正弦型函数的最小正周期的公式求出最小正周期.【详解】,函数的最小正周期为.【点睛】本题考查了辅助角公式,考查了正弦型函数最小正周期公式,考查了数学运算能力.13、【解析】

由和的关系,结合等比数列的定义,即可得出通项公式.【详解】当时,当时,即则数列是首项为,公比为的等比数列故答案为:【点睛】本题主要考查了已知求,属于基础题.14、【解析】

由反函数的性质可得的图象过,将代入,即可得结果.【详解】的反函数的图象过点,的图象过,故答案为.【点睛】本题主要考查反函数的基本性质,意在考查对基础知识掌握的熟练程度,属于基础题.15、【解析】

可先求出一元二次方程的两根,即可得到不等式的解集.【详解】由于的两根分别为:,,因此不等式的解集是.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的求解,难度不大.16、(2)(4)【解析】

采用逐一验证法,利用线面的位置关系判断,可得结果.【详解】(1)错,若在平面内存在直线与平行,则//平面,可知//,而与相交,故矛盾(2)对,如图作,根据题意可知平面平面所以,作,点在平面,则平面,而平面,所以,故正确(3)错,若平面,则,而所以平面,则,矛盾(4)对,如图延长交于点连接,作//平面,平面,平面,所以//平面,故存在(5)错,若平面,则又,所以平面所以,可知点在以为直径的圆上又该圆与无交点,所以不存在.故答案为:(2)(4)【点睛】本题主要考查线线,线面,面面之间的关系,数形结合在此发挥重要作用,属中档题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】

(1)等差数列中,由,,能求出通项公式.(2)利用等差数列前项和公式得到不等式,即可求出的最小值.【详解】解:(1)等差数列中,,.通项公式,即(2),,解得(舍去或,,的最小值为1.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、项数的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.18、(1)见解析;(2).【解析】

(1)由得,然后分、、三种情况来解不等式;(2)由恒成立,由参变量分离法得出,并利用基本不等式求出在上的最小值,即可得出实数的取值范围.【详解】(1),,.当时,不等式的解集为;当时,原不等式为,该不等式的解集为;当时,不等式的解集为;(2)由题意,当时,恒成立,即时,恒成立.由基本不等式得,当且仅当时,等号成立,所以,,因此,实数的取值范围是.【点睛】本题考查含参二次不等式的解法,同时也考查了利用二次不等式恒成立求参数的取值范围,在含单参数的二次不等式恒成立问题时,可充分利用参变量分离法,转化为函数的最值来求解,可避免分类讨论,考查化归与转化思想的应用,属于中等题.19、(1),.(2)存在正整数,,证明见解析【解析】

(1)根据题意,列出关于d与q的两个等式,解方程组,即可求出。(2)利用错位相减求出,再讨论求出的最小值,对应的n值即为所求的k值。【详解】(1)解:设等差数列与等比数列的公差与公比分别为,,则,解得,于是,,.(2)解:由,即,①,②①②得:,从而得.令,得,显然、所以数列是递减数列,于是,对于数列,当为奇数时,即,,,…为递减数列,最大项为,最小项大于;当为偶数时,即,,,…为递增数列,最小项为,最大项大于零且小于,那么数列的最小项为.故存在正整数,使恒成立.【点睛】本题考查等差等比数列,利用错位相减法求差比数列的前n项和,并讨论其最值,属于难题。20、(1)详见解析;(2)1.【解析】

(1)证法一:根据为边的中点,可以得到向量等式,平方,再结合余弦定理,可以证明出等式;证法二:分别在和中,利用余弦定理求出和的表达式,利用,可以证明出等式;(2)解法一:解法一:记面积为.由题意并结合(1)所证结论得:,利用已知,再结合基本不等式,最后求可求出面积的最大值;解法二:利用余弦定理把表示出来,结合重要不等式,再利用三角形面积公式可得,令设,利用辅助角公式,可以求出的最大值,即可求出面积的最大值.【详解】(1)证法一:由题意得①由余弦定理得②将②代入①式并化简得,故;证法二:在中,由余弦定理得,在中,由余弦定理得,∵,∴,则,故;(2)解法一:记面积为.由题意并结合(1)所证结论得:,又已知,则,即

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