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文档简介

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.()A.0 B.1 C.-1 D.22.已知直线:是圆的对称轴.过点作圆的一条切线,切点为,则()A.2 B. C.6 D.3.如图,在三角形中,点是边上靠近的三等分点,则()A. B.C. D.4.已知直线,与互相垂直,则的值是()A. B.或 C. D.或5.数列的通项公式,其前项和为,则等于()A. B. C. D.6.已知等差数列{an}的前n项和为,满足S5=S9,且a1>0,则Sn中最大的是()A. B. C. D.7.设函数是定义为R的偶函数,且对任意的,都有且当时,,若在区间内关于的方程恰好有3个不同的实数根,则的取值范围是()A. B. C. D.8.设,满足约束条件,则目标函数的最大值是()A.3 B. C.1 D.9.七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具,由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率为()A. B. C. D.10.以分别表示等差数列的前项和,若,则的值为A.7 B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若Sn为等比数列an的前n项的和,8a12.直线与圆的位置关系是______.13.若首项为,公比为()的等比数列满足,则的取值范围是________.14.函数的定义域为__________;15.已知等差数列,若,则______.16.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为__________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图扇形的圆心角,半径为2,E为弧AB的中点C、D为弧AB上的动点,且,记,四边形ABCD的面积为.(1)求函数的表达式及定义域;(2)求的最大值及此时的值18.已知角的终边经过点,且.(1)求的值;(2)求的值.19.已知向量满足,,且向量与的夹角为.(1)求的值;(2)求.20.某高中非毕业班学生人数分布情况如下表,为了了解这2000个学生的体重情况,从中随机抽取160个学生并测量其体重数据,根据测量数据制作了下图所示的频率分布直方图.(1)为了使抽取的160个样品更具代表性,宜采取分层抽样,请你给出一个你认为合适的分层抽样方案,并确定每层应抽取的样品个数;(2)根据频率分布直方图,求的值,并估计全体非毕业班学生中体重在内的人数;(3)已知高一全体学生的平均体重为,高二全体学生的平均体重为,试估计全体非毕业班学生的平均体重.21.记为等差数列的前项和,已知,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求,并求的最小值.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

直接利用三角函数的诱导公式化简求值.【详解】sin210°=sin(180°+30°)+cos60°=﹣sin30°+cos60°.故选A.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值,是基础的计算题.2、C【解析】试题分析:直线l过圆心,所以,所以切线长,选C.考点:切线长3、A【解析】

利用向量的三角形法则以及线性运算法则进行运算,即可得出结论.【详解】因为点是边上靠近的三等分点,所以,所以,故选:A.【点睛】本题考查向量的加、减法以及数乘运算,需要学生熟练掌握三角形法则和共线定理.4、B【解析】

根据直线垂直公式得到答案.【详解】已知直线,与互相垂直或故答案选B【点睛】本题考查了直线垂直的关系,意在考查学生的计算能力.5、B【解析】

依据为周期函数,得到,并项求和,即可求出的值。【详解】因为为周期函数,周期为4,所以,,故选B。【点睛】本题主要考查数列求和方法——并项求和法的应用,以及三角函数的周期性,分论讨论思想,意在考查学生的推理论证和计算能力。6、B【解析】

由S5=S9可得a7+a8=0,再结合首项即可判断Sn最大值【详解】依题意,由S5=S9,a1>0,所以数列{an}为递减数列,且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2(a7+a8)=0,即a7+a8=0,所以a7>0,a8<0,所以则Sn中最大的是S7,故选:B.【点睛】本题考查等差数列Sn最值的判断,属于基础题7、D【解析】∵对于任意的x∈R,都有f(x−2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数,且T=4.又∵当x∈[−2,0]时,f(x)=−1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,若在区间(−2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数解,则函数y=f(x)与y=在区间(−2,6]上有三个不同的交点,如下图所示:又f(−2)=f(2)=3,则对于函数y=,由题意可得,当x=2时的函数值小于3,当x=6时的函数值大于3,即<3,且>3,由此解得:<a<2,故答案为(,2).点睛:方程根的问题转化为函数的交点,利用周期性,奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解8、C【解析】

作出不等式组对应的平面区域,结合图形找出最优解,从而求出目标函数的最大值.【详解】作出不等式组对应的平面区域,如阴影部分所示;平移直线,由图像可知当直线经过点时,最大.,解得,即,所以的最大值为1.故答案为选C【点睛】本题给出二元一次不等式组,求目标函数的最大值,着重考查二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划,也考查了数形结合的解题思想方法,属于基础题.9、B【解析】

设正方形的边长为,计算出阴影部分区域的面积和正方形区域的面积,然后利用几何概型的概率公式计算出所求事件的概率.【详解】设正方形的边长为,则阴影部分由三个小等腰直角三角形构成,则正方形的对角线长为,则等腰直角三角形的边长为,对应每个小等腰三角形的面积,则阴影部分的面积之和为,正方形的面积为,若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率为,故选:B.【点睛】本题考查面积型几何概型概率公式计算事件的概率,解题的关键在于计算出所求事件对应区域的面积和总区域的面积,考查计算能力,属于中等题.10、B【解析】

根据等差数列前n项和的性质,当n为奇数时,,即可把转化为求解.【详解】因为数列是等差数列,所以,故,选B.【点睛】本题主要考查了等差数列前n项和的性质,属于中档题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、-7【解析】设公比为q,则8a1q=-a112、相交【解析】

由直线系方程可得直线过定点,进而可得点在圆内部,即可得到位置关系.【详解】化直线方程为,令,解得,所以直线过定点,又圆的圆心坐标为,半径,而,所以点在圆内部,故直线与圆的位置关系是相交.故答案为:相交.【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判断,考查直线系方程的应用,属于基础题.13、【解析】

由题意可得且,即且,,化简可得由不等式的性质可得的取值范围.【详解】解:,故有且,化简可得且即故答案为:【点睛】本题考查数列极限以及不等式的性质,属于中档题.14、【解析】

根据偶次被开方数大于等于零,分母不为零,列出不等式组,解出即可.【详解】依题意可得,,解得即,故函数的定义域为.故答案为:.【点睛】本题主要考查函数定义域的求法,涉及三角不等式的解法,属于基础题.15、【解析】

利用等差数列的通项公式直接求解.【详解】设等差数列公差为,由,得,解得.故答案:.【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.16、.【解析】分析:由题意结合古典概型计算公式即可求得题中的概率值.详解:由题意可知了,比赛可能的方法有种,其中田忌可获胜的比赛方法有三种:田忌的中等马对齐王的下等马,田忌的上等马对齐王的下等马,田忌的上等马对齐王的中等马,结合古典概型公式可得,田忌的马获胜的概率为.点睛:有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数.(1)基本事件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出时,要做到不重复、不遗漏,可借助“树状图”列举.(2)注意区分排列与组合,以及计数原理的正确使用.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)当时,取最大值.【解析】

(1)取OE与DC、AB的交点分别为M、N,在中,分别求出,,再利用梯形的面积公式求解即可;(2)令,则,,再求最值即可.【详解】解:(1),OE与DC、AB的交点分别为M、N,由已知可知,在中,.,,梯形ABCD的高,则.(2)设,则,,则,,则.,当时,,此时,即,,,,故.故的最大值为,此时.【点睛】本题考查了三角函数的应用,重点考查了运算能力,属中档题18、(1);(2)【解析】

(1)由利用任意角的三角函数的定义,列等式可求得实数的值;(2)由(1)可得,利用诱导公式可得原式=,根据同角三角函数的关系,可得结果.【详解】(1)由三角函数的定义可知(2)由(1)知可得原式====【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及三角函数的定义,属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变,符号看象限”的含义,同时还要加强记忆几组常见的诱导公式,以便提高做题速度.19、(1)4(2)-12【解析】

(1)由,可得,即,再结合,且向量与的夹角为,利用数量积公式求解.(2)将利用向量的运算律展开,再利用数量积公式运算求解.【详解】(1)因为,所以,即.因为,且向量与的夹角为,所以,所以.(2).【点睛】本题主要考查向量的数量积运算,还考查了运算求解的能力,属于中档题.20、(1)见解析;(2);1350人;(3)平均体重为.【解析】

(1)考虑到体重应与年级及性别均有关,最合理的分层应分为以下四层:高一男生,高一女生,高二男生,高二女生,高一男44人,高一女52人,高二男34人,高二女30人,由此能求出结果.(2)体重在之间的学生人数的率,从而,体重在,内人数的频率为0.675,由此能求出估计全体非毕业班学生体重在,内的人数.(3)设高一全体学生的平均体重为:,频率为,高二全体学生的平均体重为,频率为,由此能估计全体非毕业班学生的平均体重.【详解】(1)考虑到体重应与年级及性别均有关,最合理的分层应分为以下四层:高一男生、高一女生、高二男生、高二女生高一男:人,高一女:人高二男:,高二女:人可能的方案一:按性别分为两层,男生与女生男生人数:人,女生人数:人可能的方案二:按年级分为两层,高一学生与高二学生高一人数:人,高二人数:人(2)体重在70-80之间学生人数的频率:体重在内人数的频率为:∴估计全体非毕业班学生体重在内的人数为:人(3)设高一全体学生的平均体重为,频率为高二全体学生的平均体重为,频率为则估计全体非毕业班学生平均体重为答:估计全校非毕业班学生平均体重为.【点睛】本题考查频率分布直方图、频率、分层抽样、平均数等基础知识,考查运算求解能力

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