辽宁省XX中学高一下学期期中考试数学试卷

辽宁省实验中学2019-2019学年度下学期期中阶段测试高一（文）理科数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：张竹岩王桂林校对人：王桂林张竹岩第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设平面向量，，若，则等于（）(A)4(B)5(C)(D)2、设，，给出到的映射，则点的象的最小正周期为（）(A)(B)(C)(D)3、已知平面向量满足，且，则向量与向量的夹角的余弦值为（）(A)1(B).-1(C)(D)4、函数的图象可由函数的图象如何变换得到（）(A)向左平移个单位长度得到(B)向右平移个单位长度得到(C)向左平移个单位长度得到(D)向右平移个单位长度得到5、若方程在上有两个不等实根，则的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)6、已知，则(A)(B)(C)(D)7、设是的重心，且，则的大小为（）(A)(B)(C)(D)8、有下列说法：①若，则；②若，分别表示的面积，则；③两个非零向量，若，则与共线且反向；④若，则存在唯一实数使得，其中正确的说法个数为（）(A)1(B)2(C)3(D)49、已知是方程的两根，且，则的值为（）(A)(B)(C)或(D)10、求值：=（）(A)(B)(C)(D)11、已知函数的部分图象如下图所示，的图象的对称轴方程可以是（）(A)(B)(C)(D)12、将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为（）(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影的数量等于14、在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________.15、已知为锐角的边上一点，,，则的最小值为___________.16、的内角的对边分别为，若，，点满足且,则_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分）已知角的终边过点，且.（1）求的值；（2）求的值.18、（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若锐角的三个角满足，求的取值范围.19、（本小题满分12分）如图，在四边形中，．（1）若△为等边三角形，且，是的中点，求；（2）若，，，求．20、（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，，且.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围.21、（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若的面积为，求的大小.22、（本小题满分12分）已知向量,若函数的最小正周期为，且在上单调递减.求的解析式；若关于的方程在有实数解，求的取值范围.辽宁省实验中学2019-2019学年度下学期期中阶段测试高一文理科（数学）试卷参考答案选择题：1-5DACCC6-10ABBAC11-12BD填空题13、14、15、16、解答题：解：由条件知，解得，故.故，------------------------------------------------------------------2分（1）原==---------------------------------------------------------------6分（2）原式.---------------10分18、解：（1）令所以函数的单调增区间，-----------------------------------------------------6分（2）由（Ⅰ）可知，锐角中：.于是：由锐角三角形知，故所以的取值范围是.------------------------------------------------------------------------------------12分19、解析：（1）法一：因为△为等边三角形，且所以．又所以，因为是中点，所以．又，所以法二：如图，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，因为△为等边△，且所以．又所以，所以因为是中点，所以所以,所以．--------------------------------------------------------------------------------6分（2）因为所以,因为所以所以又所以．所以．所以．-------------------------------------------------------------------------------------------12分20、（1）∵，∴，由正弦定理，得，又∵，，∴，由余弦定理，又，∴，∴或（舍去），∴.-----------------------------------6分（2），设，∴.------------------------------------------------------------12分21、（1）由，可得，又由正、余弦定理得当时，，即当时，，又，∴综上，当时，--------------------------------------------------------------------------6分（2）∵，又，∴，因为，∴又，∴当时，；当时，；∴或.-------------------------------------------------------------------------------------------------12分解：=，由当，此时在上单调递增，不符合题意当，，此时在上单调递减，符合题意所以----------------------------------------------------------4分方程即方程，设方程等价于在在有解--------