人教版八年级数学上《分式的基本性质》拔高练习

《分式的基本性质》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）若是把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，获取的分式的值不变，则W中能够是（）A．1B．C．abD．a22．（5分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则以下分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．3．（5分）以下分式的约分中，正确的选项是（）A．＝﹣B．＝1﹣yC．＝D．＝4．（5分）若是把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．减小2倍D．不变5．（5分）把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（）A．减小为原来的B．不变C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的5倍二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）化简：＝．7．（5分）在分式，，，，中，最简分式有个．8．（5分）分式和的最简公分母为．9．（5分）已知正整数x，y满足＜＜，则x﹣y的最小值是．10．（5分）分式、的最简公分母是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）小强在做分式运算与解分式方程的题目时经常出现错误，于是他在整理错题时，第1页（共9页）将这部分内容进行了梳理，以下列图：请你帮小强在图中的括号里补写出“通分”和“去分母”的依照．12．（10分）先约分，再求值：，其中a＝2，b＝13．（10分）请从以下三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式，尔后请你自选一个合理的数代入求值．a2﹣1，a2﹣a，a2﹣2a+1．14．（10分）已知：分式．（1）当m满足什么条件时，分式有意义？（2）约分：；（3）当m满足什么条件时，分式值为负？15．（10分）约分1）2）第2页（共9页）《分式的基本性质》拔高练习参照答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）若是把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，获取的分式的值不变，则W中能够是（）A．1B．C．abD．a2【解析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：若是把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，获取的分式的值不变，则W中能够是：b．应选：B．【议论】此题主要观察了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题要点．2．（5分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则以下分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【解析】依照分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A．≠，不吻合题意；B．≠，不吻合题意；C．≠，不吻合题意；D．＝，吻合题意；应选：D．【议论】此题观察分式的基本性质，解题的要点是熟练运用分式的基本性质，此题属于基础题型．3．（5分）以下分式的约分中，正确的选项是（）A．＝﹣B．＝1﹣yC．＝D．＝第3页（共9页）【解析】分别依照分式的基本性质进行化简得出即可．【解答】解：A．＝，此选项约分错误；B．不能够约分，此选项错误；C．＝＝，此选项正确；D．＝＝，此选项错误；应选：C．【议论】此题观察分式的约分，在约分时要注意约掉的是分子分母的公因式．4．（5分）若是把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．减小2倍D．不变【解析】直接利用分式的基本性质解析得出答案．【解答】解：把分式中的x，y都扩大2倍则＝，故分式的值扩大为原来的2倍．应选：B．【议论】此题主要观察了分式的基本性质，正确化简分式是解题要点．5．（5分）把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（）A．减小为原来的B．不变C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的5倍【解析】直接利用分式的基本性质化简得出答案．【解答】解：把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则＝＝，∴分式的值为：减小为原来的．应选：A．【议论】此题主要观察了分式的基本性质，正确化简分式是解题要点．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）第4页（共9页）6．（5分）化简：＝．【解析】依照平方差公式先把分母进行因式分解，尔后约分即可．【解答】解：＝＝；故答案为：．【议论】此题观察了约分，用到的知识点是平方差公式和约分，解题的要点是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．7．（5分）在分式，，，，中，最简分式有1个．【解析】依照最简分式的定义对各个分式逐一判断即可得．【解答】解：＝＝，是最简分式，＝＝m﹣n，＝＝，＝＝﹣1，所以最简分式只有1个，故答案为：1．【议论】此题观察了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．此题的要点是找出分子分母的公因式．8．（5分）分式和的最简公分母为3（m+n）（m﹣n）．【解析】先把分母进行因式分解，再求最简公分母即可．【解答】解：＝，＝，所以最简公分母为3（m+n）（m﹣n），故答案为：3（m+n）（m﹣n）．【议论】此题主要观察了最简公分母，利用最简公分母的定义求解即可．9．（5分）已知正整数x，y满足＜＜，则x﹣y的最小值是3．第5页（共9页）【解析】先将原不等式化为关于x﹣y的不等式，依照x，y为整数，得x﹣y为整数，确定x的整数值，进而可得x﹣y的最小值．【解答】解：∵＜＜，∴x＜y＜x，∴﹣x＜﹣y＜﹣x，∴＜x﹣y＜x又x，y为整数，∴x﹣y为整数当x＝1时，＜x﹣y＜，不合题意，舍去当x＝2时，＜x﹣y＜，不合题意，舍去当x＝3时，＜x﹣y＜，不合题意，舍去当x＝4时，＜x﹣y＜，不合题意，舍去当x＝5时，2＜x﹣y＜，不合题意，舍去当x＝6时，＜x﹣y＜，不合题意，舍去当x＝7时，＜x﹣y＜，取x﹣y＝3，可满足此时x＝7，y＝4故x﹣y的最小值为3．【议论】此题观察了分数的基本性质，灵便掌握分式的基本性质是解决此题的要点．10．（5分）分式、的最简公分母是12x2y3z．【解析】确定最简公分母的方法是：1）取各分母系数的最小公倍数；2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；3）同底数幂取次数最高的，获取的因式的积就是最简公分母．【解答】解：、的分母分别是22、4xy3233xyz，故最简公分母是12xyz；第6页（共9页）故答案是：12x2y3z．【议论】此题观察了最简公分母．通分的要点是正确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法必然要掌握．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）小强在做分式运算与解分式方程的题目时经常出现错误，于是他在整理错题时，将这部分内容进行了梳理，以下列图：请你帮小强在图中的括号里补写出“通分”和“去分母”的依照．【解析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【解答】解：异分母分式经过通分，能够转变成同分母分式，依照为：分式的基本性质；分式方程经过去分母，能够转变成整式方程，依照为：等式的基本性质．故答案为：①分式的基本性质；②等式的基本性质．【议论】此题主要观察了通分以及去分母，掌握分式的基本性质以及等式的基本性质是解决问题的要点．12．（10分）先约分，再求值：，其中a＝2，b＝【解析】原式约分获取最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝把a＝2，b＝代入第7页（共9页）原式＝＝．【议论】此题观察了分式的化简求值，熟练掌握运算法规是解此题的要点．13．（10分）请从以下三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式，尔后请你自选一个合理的数代入求值．a2﹣1，a2﹣a，a2﹣2a+1．【解析】先把要求的式子进行因式分解，再进行约分，尔后找一个合理的数代入即可得出答案．【解答】解：把a2﹣1作为分母，a2﹣a作为分母，可得：＝＝，当a＝2时，原式＝＝．【议论】此题观察了约分，要点是依照平方差公式和提取公因式对给出的式子进行约分，再找一个合理的数代入即可，注意分母不能够取0．14．（10分）已知：分式．（1）当m满足什么条件时，分式有意义？（2）约分：；（3）当m满足什么条件时，分式值为负？【解析】（1）分母不等于0时分式有意义，据此求解可得；（2）将分子与分母因式分解，再约去公因式即可得；（3）由分式的值为负数知＜0，据此得或，解之可得．【解答】解：（1）当m2﹣4≠0，分式有意义，解得：m≠±2；（2）＝＝；第8页（共9页）（3）由题意知＜0，∴或，解得：﹣3＜m＜2，即﹣3＜m＜2时，分式的值为负．【议论】此题主要观察约分，由约分的看法可知，要第一将分子、分母转变成乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，也观察了分式有意义的条件．15．（10分）约分1）2）【解析】（1）先将分母因式分