江西省赣州市寻乌中学2022-2023学年数学高一下期末学业水平测试试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.在区间上随机地取一个数.则的值介于0到之间的概率为().A. B. C. D.2.已知平面平面,直线,直线,则直线,的位置关系为()A.平行或相交 B.相交或异面 C.平行或异面 D.平行、相交或异面3.己知某三棱锥的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形,则该三棱锥的体积为()A. B. C. D.4.已知数列2008,2009,1,-2008,-2009…这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2019项之和S2019A.1 B.2010 C.4018 D.40175.已知直线l的方程是y=2x+3,则l关于y=-x对称的直线方程是()A.x-2y+3=0 B.x-2y=0C.x-2y-3=0 D.2x-y=06.在ΔABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,如果a,b,c成等差数列,B=30°,ΔABC的面积为32,那么b=A.1+32 B.1+3 C.7.函数的最小正周期是()A. B. C. D.8.若直线与曲线有公共点,则的取值范围是()A. B.C. D.9.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°.则球O的体积为()A. B. C. D.10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则△ABC是A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若关于的不等式的解集为,则__________12.已知扇形的圆心角为,半径为,则扇形的面积.13.在中,三个角所对的边分别为.若角成等差数列,且边成等比数列,则的形状为_______.14.方程的解=__________.15.将正偶数按下表排列成列,每行有个偶数的蛇形数列(规律如表中所示),则数字所在的行数与列数分别是_______________.第列第列第列第列第列第行第行第行第行……16.不等式有解,则实数的取值范围是______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节,全社会极其关注.近年来,在新高考改革中,打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目语文、数学、外语,“”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求,从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择门作为选考科目,其中语、数、外三门课各占分,选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.假定省规定:选考科目按考生成绩从高到低排列,按照占总体的,以此赋分分、分、分、分.为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法,省某高中高一()班(共人)举行了以此摸底考试(选考科目全考,单科全班排名,每名学生选三科计算成绩),已知这次摸底考试中的物理成绩(满分分)频率分布直方图,化学成绩(满分分)茎叶图如下图所示,小明同学在这次考试中物理分,化学多分.(1)求小明物理成绩的最后得分;(2)若小明的化学成绩最后得分为分,求小明的原始成绩的可能值;(3)若小明必选物理,其他两科在剩下的五科中任选,求小明此次考试选考科目包括化学的概率.18.已知向量,,且函数.若函数的图象上两个相邻的对称轴距离为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若方程在时,有两个不同实数根,,求实数的取值范围,并求出的值;(Ⅲ)若函数在的最大值为2,求实数的值.19.已知(且)是R上的奇函数,且.(1)求的解析式;(2)若关于x的方程在区间内只有一个解,求m的取值集合;(3)设,记,是否存在正整数n,使不得式对一切均成立?若存在,求出所有n的值,若不存在,说明理由.20.已知扇形的面积为,弧长为,设其圆心角为(1)求的弧度;(2)求的值.21.已知定义域为的函数是奇函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)判断函数的单调性,并用定义加以证明.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

由,得.由函数的图像知,使的值介于0到之间的落在和之内.于是,所求概率为.故答案为D2、C【解析】

根据直线与直线的位置关系,结合题意,进行选择.【详解】因为平面平面,直线,直线,所以直线没有公共点,所以两条直线平行或异面.故选:C.【点睛】本题考查直线与直线的位置关系,属基础题.3、B【解析】

先找到三视图对应的几何体原图,再求几何体的体积.【详解】由题得三视图对应的几何体原图是如图所示的三棱锥A-BCD,所以几何体的体积为.故选B【点睛】本题主要考查三视图找到几何体原图,考查三棱锥体积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.4、C【解析】

计算数列的前几项,观察数列是一个周期为6的数列,计算得到答案.【详解】从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和计算数列前几项得:2008,2009,1,-2008,-2009,-1,2008,2009,1,-2008…观察知:数列是一个周期为6的数列每个周期和为0S故答案为C【点睛】本题考查了数列的前N项和,观察数列的周期是解题的关键.5、A【解析】将x=-y,y=-x代入方程y=2x+3中,得所求对称的直线方程为-x=-2y+3,即x-2y+3=0.6、B【解析】试题分析:由余弦定理得b2==14ac=32⇒ac=6,因为a  ,  考点:余弦定理;三角形的面积公式.7、C【解析】

将函数化为,再根据周期公式可得答案.【详解】因为=,所以最小正周期.故选:C【点睛】本题考查了两角和的正弦公式的逆用,考查了正弦型函数的周期公式,属于基础题.8、D【解析】

将本题转化为直线与半圆的交点问题,数形结合,求出的取值范围【详解】将曲线的方程化简为即表示以为圆心,以2为半径的一个半圆,如图所示:由圆心到直线的距离等于半径2,可得:解得或结合图象可得故选D【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系,考查了转化能力,在解题时运用点到直线的距离公式来计算,数形结合求出结果,本题属于中档题9、D【解析】

计算可知三棱锥P-ABC的三条侧棱互相垂直,可得球O是以PA为棱的正方体的外接球,球的直径,即可求出球O的体积.【详解】在△PAC中,设,,,,因为点E,F分别是PA,AB的中点,所以,在△PAC中,,在△EAC中,,整理得,因为△ABC是边长为的正三角形,所以,又因为∠CEF=90°,所以,所以,所以.又因为△ABC是边长为的正三角形,所以PA,PB,PC两两垂直,则球O是以PA为棱的正方体的外接球,则球的直径,所以外接球O的体积为.故选D.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球,考查了学生的空间想象能力,属于中档题.10、A【解析】

由正弦定理,记,则,,,又,所以,即,所以.故选:A.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、1【解析】

根据二次不等式和二次方程的关系,得到是方程的两根,由根与系数的关系得到的值.【详解】因为关于的不等式的解集为所以是方程的两根,,由根与系数的关系得,解得【点睛】本题考查一元二次不等式和一元二次方程之间的关系,根与系数之间的关系,属于简单题.12、【解析】试题分析:由题可知,;考点:扇形面积公式13、等边三角形【解析】

分析:角成等差数列解得,边成等比数列,则,再根据余弦定理得出的关系式.详解:角成等差数列,则解得,边成等比数列,则,余弦定理可知故为等边三角形.点睛:判断三角形形状,是根据题意推导边角关系的恒等式.14、-1【解析】分析:由对数方程,转化为指数方程,解方程即可.详解:由log2(1﹣2x)=﹣1可得(1﹣2x)=,解方程可求可得,x=﹣1故答案为:﹣1点睛:本题主要考查了对数方程的求解,解题中要善于利用对数与指数的转化,属于基础题.15、行列【解析】

设位于第行第列,观察表格中数据的规律,可得出,由此可求出的值,再观察奇数行和偶数行最小数的排列,可得出的值,由此可得出结果.【详解】设位于第行第列,由表格中的数据可知,第行最大的数为,则,解得,由于第行最大的数为,所以,是表格中第行最小的数,由表格中的规律可知,奇数行最小的数放在第列,那么.因此,位于表格中第行第列.故答案为:行列.【点睛】本题考查归纳推理,解题的关键就是要结合表格中数据所呈现的规律来进行推理,考查推理能力,属于中等题.16、【解析】

由参变量分离法可得知,由二倍角的余弦公式以及二次函数的基本性质求出函数的最小值,即可得出实数的取值范围.【详解】不等式有解,等价于存在实数,使得关于的不等式成立,故只需.令,,由二次函数的基本性质可知,当时,该函数取得最小值,即,.因此,实数的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题考查不等式有解的问题,涉及二倍角余弦公式以及二次函数基本性质的应用,一般转化为函数的最值来求解,考查计算能力,属于中等题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)70分(2)(3)【解析】

(1)先求出此次考试物理成绩落在内的频率,再由小明的物理成绩即可得出结果;(2)根据选考科目按考生成绩从高到低排列,按照占总体的,以此赋分分、60分、50分、40分,结合茎叶图中数据,即可得出结果;(3)先记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为,用列举法列举出小明的所有可能选法,再列举出小明此次考试选考科目包括化学的选法,基本事件的个数之比就是所求概率.【详解】解:(1),此次考试物理成绩落在内的频率依次为,概率之和为小明的物理成绩为分,大于分.小明物理成绩的最后得分为分.(2)因为40名学生中,赋分分的有人,这六人成绩分别为89,91,92,93,93,96;赋分分的有人,其中包含80多分的共10人,70多分的有4人,分数分别为;因为小明的化学成绩最后得分为分,且小明化学多分,所以小明的原始成绩的可能值为;(3)记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为,小明的所有可能选法有:共种,其中包括化学的有共种,若小明必选物理,其他两科在剩下的五科中任选,所选科目包括化学的概率为.【点睛】本题主要考查频率分布直方图与茎叶图,以及古典概型,熟记古典概型的概率计算公式即可求解,属于常考题型.18、(Ⅰ);(Ⅱ),;(Ⅲ)或【解析】

(Ⅰ)根据三角恒等变换公式化简,根据周期计算,从而得出的解析式;(Ⅱ)求出在,上的单调性,计算最值和区间端点函数值,从而得出的范围,根据对称性得出的值;(Ⅲ)令,求出的范围和关于的二次函数,讨论二次函数单调性,根据最大值列方程求出的值.【详解】(Ⅰ)∵,,∴若函数的图象上两个相邻的对称轴距离为,则函数的周期,∴,即,∴(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,当时,∴若方程在有两个不同实数根,则.∴令,,则,,∴函数在内的对称轴为,∵,是方程,的两个不同根,∴(Ⅲ)因为,所以,令,则.∴又∵,由得,∴.(1)当,即时,可知在上为减函数,则当时,由,解得:,不合题意,舍去.(2)当,即时,结合图象可知,当时,,由,解得,满足题意.(3)当,即时,知在上为增函数,则时,,由得,舍去综上,或为所求.【点睛】本题考查了平面向量的数量积的运算,三角函数的恒等变换,三角函数最值的计算,考查换元法解题思想,属于中档题.19、(1);(2)m的取值集合或}(3)存在,【解析】

(1)利用奇函数的性质得到关于实数k的方程,解方程即可,注意验证所得的结果;(2)结合函数的单调性和函数的奇偶性脱去f的符号即可;(3)可得,即可得:即可.【详解】(1)由奇函数的性质可得:,解方程可得:.此时,满足,即为奇函数.的解析式为:;(2)函数的解析式为:,结合指数函数的性质可得:在区间内只有一个解.即:在区间内只有一个解.(i)当时,,符合题意.(ii)当时,只需且时,,此时,符合题意综上,m的取值集合或}(3)函数为奇函数关于对称又当且仅当时等号成立所以存在正整数n,使不得式对一切均成立.【点睛】本题考查了复合型指数函数综合,考查了学生综合分析,转化划归,数形结合,数学运算的能力,属于难题.20、(1)(2)【解析】

(1)由弧长求出半径,再由面积求得圆心角;(2)先由诱导公式化简待求式为,利用两角差的正切公式可求.【详解】(1)设扇形的半径为r,则,所以.由可得,解得.(2)..【点睛】本题考查扇形的弧长

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