2023年初二数学期中测试题

2023年初二数学期中测试题一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(2023成都中考)平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴对称的点的坐标为()

A.(-2，-3)B.(2，-3)C.(-3，2)D.(3，-2)

2.(2023福建漳州中考)一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为

A.4B.5C.6D.7

3.(2023湖南岳阳中考)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()

A.2cm，3cm，5cmB.7cm，4cm，2cm

C.3cm，4cm，8cmD.3cm，3cm，4cm

4.如图，AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等的三角形有()

A.1对B.2对C.3对D.4对

5.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，=10，DE=2，AB=6，则AC的长是()

A.3B.4C.6D.5

6.如图，三条直线表示三条相互交叉的大路，现要建一个货物中转站，要求它到三条大路的距离相等，则可供选择的地址有()

A.一处B.两处C.三处D.四处

7.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形.连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q.连接PQ，BM.下列结论：①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形;④MB平分∠AMC，其中结论正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数

是()

A.180°B.360°

C.540°D.720°

9.(2023福州中考)如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是()

A.A点B.B点C.C点D.D点

10.(2023湖北宜昌中考)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，

从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.(2023湖南常德中考)如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=，则∠BCA的度数为.

12.甲、乙两位同学用围棋子做嬉戏.如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是.[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)]

①黑(3，7);白(5，3);②黑(4，7);白(6，2);

③黑(2，7);白(5，3);④黑(3，7);白(2，6).

13.(2023山东济宁中考)如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件:，使△AEH≌△CEB.

14.已知在△中，垂直平分，与边交于点，与边交于点，∠15°，∠60°，则△是________三角形.

15.(2023四川资阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处.若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是.

16.如图，在矩形ABCD中(ADAB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点D恰落在BC上的点N处，则∠ANB+∠MNC=____________.

17.若点为△的边上一点，且，，则∠____________.

18.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是____________.

三、解答题(共66分)

19.(8分)如图，已知为△的高，∠∠，试用轴对称的学问说明：.

20.(8分)(2023福建泉州中考)如图9-10，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上.求证:△CDA≌△CEB.

21.(8分)(2023重庆中考)如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同始终线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E.求证：∠ADB=∠FCE.

22.(8分)(2023浙江温州中考)如图，点C，E，F，B在同始终线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.

(1)求证：AB=CD;(2)若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数.

23.(8分)如图，在△中，，边的垂直平分线交于点，交于点，，△的周长为，求的长.

24.(8分)如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°，求∠AED的度数.

25.(8分)如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE.

26.(10分)某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小林认为图中的两个三角形全等，他的思索过程是：

∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=DC，

∴△ABO≌△DCO.

你认为小林的思索过程对吗?

假如正确，指出他用的是哪个判别三角形全等的方法;假如不正确，写出你的思索过程.

参考答案

1.A解析：关于x轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以选项A正确.

规律：本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标变化.在平面直角坐标系中，若两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数;若两点关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数;若两点关于原点成中心对称，则两点的横、纵坐标均互为相反数.

2.C解析∵一个多边形的每个内角都等于120°，∴每个内角相邻的外角是60°，又∵任一多边形的外角和是360°，而360÷60=6，∴这个多边形的`边数是6，故选C.

3.D解析：选项A中，由于2+3=5，所以不能构成三角形，故A项错误;选项B中，由于2+47，所以不能构成三角形，故B项错误;选项C中，由于3+48，所以不能构成三角形，故c项错误;选项d中，由于3+34，所以能构成三角形，故D项正确.故选D.

点拨：本题主要考查的是三角形的三边关系，依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可.

4.D解析：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，

△ACD≌△CAB，△ABD≌△CDB.

5.B解析：如图，过点D作DF⊥AC于点F，

∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，[来源:Z#xx#k.Com]

∴DE=DF.由图可知，，

∴，解得AC=4.

6.D解析：依据角平分线的性质求解.

7.D解析：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，

∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°.在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌

△DBC(SAS)，∴①正确;

∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC.∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=

∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确;

在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ(ASA)，∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确;

∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P、B、Q、M四点共圆.

∵BP=BQ，∴，

∴∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC;∴④正确;综上所述：正确的结论有4个，故选D.

8.B解析：三角形的外角和为360°.

9.B解析：分别以点A、点B、点C、点D为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后分别观看其余三点所处的位置，只有以点B为坐标原点时，另外三个点中才会消失符合题意的对称点.

10.C解析：本题主要考查全等三角形的判定，设方格纸中小正方形的边长为1，可求得△ABC除边AB外的另两条边长分别是与5，若选点P1，连接AP1，BP1，求得AP1，BP1的长分别是与5，由“边边边”判定定理可推断△ABP1与△ABC全等;用同样的方法可得△ABP2和△ABP4均与△ABC全等;连接AP3，BP3，可求得AP3=2，BP3=，所以△ABP3不与△ABC全等，所以符合条件的点有P【八班级数学期中试卷及答案】1，P2，P4三个.

11.60°解析：由已知可得△DCO≌△BCO，∴∠ADO=∠CBO=∠ABO.

∵AD=AO，∴∠AOD=∠ADO.

∵△ABC三个内角的平分线交于点O，∴∠BOC=∠COD=90°+∠BAC=130°,

∴∠BOD=360°-(∠BOC+∠COD)=100°.

∵∠BOD+∠AOD+∠ABO+∠BAO=180°,

即100°+∠ABO+∠ABO+40°=180°,

∴∠ABO=20°，∴∠ABC=2∠ABO=40°，

∴∠ACB=180°-(∠BAC+∠ABC)=60°.

12.③解析:依据轴对称图形的特征，观看发觉选项①②④都正确，选项③下子方法不正确.

13.AH=CB(答案不唯一)解析:∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，

∴∠BEC=∠AEC=90°.

在Rt△AEH中，∠EAH=90°-∠AHE，

∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°-∠AHE.

在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，

∴∠EAH=∠DCH，

∴∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE.

所以依据“AAS”添加AH=CB或EH=EB.

依据“ASA”添加AE=CE.

可证△AEH≌△CEB.

故答案为:AH=CB或EH=EB或AE=CE.

14.直角解析：如图，∵垂直平分，∴.

又∠15°，∴∠∠15°，

∠∠∠30°.

又∠60°，∴∠∠90°，

∴∠90°，即△是直角三角形.

15.+1解析：要使△PEB的周长最小，需PB+PE最小.依据“轴对称的性质以及两点之间线段最短”可知当点P与点D重合时，PB+PE最小.如图，在Rt△PEB中，∠B=60°，PE=CD=1，可求出BE=，PB=，所以△PEB的周长的最小值=BE+PB+PE=+1.

点拨：在直线同侧有两个点M，N时，只要作出点M关于直线的对称点M′，连接M′N交直线于点P，则直线上的点中，点P到M,N的距离之和最小，即PM+PN的值最小.

16.90°解析：∠ANB+∠MNC=180°-∠D=180°-90°=90°.

17.108°解析：如图，∵在△中，，∴∠=∠.

∵，∴∠∠∠1.

∵∠4是△的外角，∴∠∠∠2∠.

∵，∴∠∠∠.

在△中，∠∠∠180°，即5∠180°，

∴∠36°，∴∠∠∠2∠°°，

即∠108°.

18.40°解析：∵∠B=46°，∠C=54°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°.

∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°.

19.分析：作出线段，使与关于对称，

借助轴对称的性质，得到，借助

∠∠，得到.依据题意有

，将等量关系代入可得.

解：如图，在上取一点，使，

连接.

可知与关于对称，且，∠∠.

由于∠∠∠，∠∠，

所以∠∠2∠，

所以∠∠，所以.

又，由等量代换可得.

20.证明:∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴CE=CD，BC=AC，

又∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，

∴∠ECB=∠DCA.

在△CDA与△CEB中

∴△CDA≌△CEB.

解析:依据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可.

21.证明：∵BC=DE，

∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE.

在△ABD与△FEC中，

∴△ABD≌△FEC(SAS).

∴.

22.(1)证明：