2020年高一数学上期末试题(带答案)

2020年高一数学上期末试题(带答案)一、选择题1．已知在R上是奇函数，且A．-2 B．2 C．-98 D．982．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A． B． C． D．3．设集合，，则（）A． B． C． D．4．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程，有两个相等的根，则实数（）A．－ B． C．或－ D．或－6．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．37．函数的单调递增区间为（）A． B． C． D．8．已知函数满足，若方程有个不同的实数根（），则()A． B．C． D．9．设是上的周期为2的函数，且对任意的实数，恒有，当时，，若关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，则实数的取值范围是()A． B． C． D．10．偶函数满足，且当时，，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知=,若,则等于A．5 B．7 C．9 D．1112．对任意实数，规定取，，三个值中的最小值，则（）A．无最大值，无最小值 B．有最大值2，最小值1C．有最大值1，无最小值 D．有最大值2，无最小值二、填空题13．如果函数是幂函数，且图像不经过原点，则实数___________.14．已知，，集合，且函数是偶函数，，则的取值范围是_________.15．已知偶函数的图象过点，且在区间上单调递减，则不等式的解集为______．16．函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围是______________.17．已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则的取值集合为______.18．已知函数，若方程恰有三个不同的实数解，则的取值范围为______；19．已知函数，若有最大值或最小值，则m的取值范围为______．20．已知函数，若，则实数________________.三、解答题21．已知函数.（1）当时，求该函数的值域；（2）求在区间（)上的最小值.22．科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型，乙选择了模型，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数.（1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由.（2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？23．已知函数为在上的奇函数,且.(1)用定义证明在的单调性;(2)解不等式.24．已知函数.（1）求函数的定义域;（2）求函数的零点;（3）若函数的最小值为,求的值．25．已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.26．已知函数(,且),且.(1)若,求实数的取值范围;(2)若方程有两个解,求实数的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故选A2．A解析：A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.3．B解析：B【解析】【分析】先化简集合A,B,再求得解.【详解】由题得，.所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．C解析：C【解析】当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，，时，，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到，通过单调性分析，得到在上单调递增，解不等式，要符合定义域和单调性的双重要求，则，解得答案．5．A解析：A【解析】【分析】设，可知、为方程的两根，且，利用韦达定理可将、用表示，再由方程有两个相等的根，由求出实数的值.【详解】由于不等式的解集为，即关于的二次不等式的解集为，则.由题意可知，、为关于的二次方程的两根，由韦达定理得，，，，，由题意知，关于的二次方程有两相等的根，即关于的二次方程有两相等的根，则，，解得，故选：A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6．D解析：D【解析】【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果.【详解】∵，∴，则，∴，又∵，∴，故选D．【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．7．C解析：C【解析】【分析】求出函数的定义域，然后利用复合函数法可求出函数的单调递增区间.【详解】解不等式，解得或，函数的定义域为.内层函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，外层函数在上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数的单调递增区间为.故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.8．C解析：C【解析】【分析】函数和都关于对称，所有的所有零点都关于对称，根据对称性计算的值.【详解】，关于对称，而函数也关于对称，的所有零点关于对称，的个不同的实数根（），有1011组关于对称，.故选：C【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.9．D解析：D【解析】由，知是偶函数，当时，，且是上的周期为2的函数，作出函数和的函数图象，关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，即为函数和的图象有5个交点，所以，解得.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．D解析：D【解析】试题分析：由，可知函数图像关于对称，又因为为偶函数，所以函数图像关于轴对称.所以函数的周期为2，要使函数有且仅有三个零点，即函数和函数图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，，故正确.考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．11．B解析：B【解析】因为=,所以=,则===.选B.12．D解析：D【解析】【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解【详解】画出的图像，如图（实线部分），由得．故有最大值2，无最小值故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．二、填空题13．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故解析：3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得,或,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合.【详解】因为函数是幂函数,所以,即,所以,所以或,当时,,其图象不过原点,符合题意;当时,,其图象经过原点,不合题意.综上所述:.故答案为:3【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.14．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇解析：【解析】【分析】由函数是偶函数，求出，这样可求得集合，得的取值范围，从而可得结论．【详解】∵函数是偶函数，∴，即，，平方后整理得，∴，∴，由，得．∴．故答案为：．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式．解题关键是由函数的奇偶性求出参数．15．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即解析：【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象，利用数形结合进行求解即可．【详解】偶函数的图象过点，且在区间上单调递减，函数的图象过点，且在区间上单调递增，作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或，即或，即不等式的解集为，故答案为【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象是解决本题的关键．16．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f（x）＝|x﹣2|当或时此时f（x）＝2∵f（4﹣2）＝解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由可得x2﹣8x+4≤0，解可得当时，，此时f（x）＝|x﹣2|当或时，，此时f（x）＝2∵f（4﹣2）＝2其图象如图所示，时，y＝m与y＝f（x）的图象有3个交点故答案为考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.17．【解析】【分析】由幂函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出的值【详解】因为幂函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想解析：【解析】【分析】由幂函数为奇函数，且在上递减，得到是奇数，且，由此能求出的值．【详解】因为，幂函数为奇函数，且在上递减，是奇数，且，．故答案为：．【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属解析：【解析】【分析】画出的图像，根据图像求出以及的取值范围，由此求得的取值范围.【详解】函数的图像如下图所示，由图可知.令，令，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.19．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没解析：或【解析】【分析】分类讨论的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出的范围.【详解】解：∵函数，若有最大值或最小值，则函数有最大值或最小值，且取最值时，.当时，，由于没有最值，故也没有最值，不满足题意.当时，函数有最小值，没有最大值，有最大值，没有最小值.故的最小值为，且

，求得

；当时，函数有最大值，没有最小值，有最小值，没有最大值.故的最大值为，且

，求得.综上，的取值范围为或.故答案为：或.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.20．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题解析：2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式，直接代入即可求出实数的值.【详解】由题意得：，，所以由，解得.故答案为：2.【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题，属于一般难度的题.三、解答题21．（1）（2）【解析】【分析】(1)令,则可利用换元法将题转化为二次函数值域问题求解;(2)根据二次函数的性质,分类讨论即可.【详解】(1)令,则时,,则,故当时,有最小值为,当或1时,有最大值为0,∴该函数的值域为;(2)由(1)可知,,,当,即时,函数在单调递减,,当,即时,函数在上单调递减,在上单调递增,,综上所述:.【点睛】本题考查对数函数综合应用,需结合二次函数相关性质答题,属于中档题.22．（1）乙模型更好，详见解析（2）月增长量为，月增长量为，月增长量为；越到后面当月增长量快速上升.【解析】【分析】（1）根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当时的函数值，最接近32的模型好；（2）第月的增长量是，由增长量总结结论.【详解】（1）对于甲模型有，解得：当时，.对于乙模型有，解得：，当时，.因此，乙模型更好；（2）时，当月增长量为，时，当月增长量为，时，当月增长量为，从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.（类似结论也给分）【点睛】本题考查函数模型，意在考查对实际问题题型的分析能力和计算能力，属于基础题型，本题的关键是读懂题意.23．(1)证明见解析;(2).【解析】【分析】（1）根据函数为定义在上的奇函数得，结合求得的解析式，再利用单调性的定义进行证明；（2）因为,,由(1)可得，解指数不等式即可得答案.【详解】(1)因为函数为在上的奇函数,所以则有解得,即,且因为,且,所以,,所以即,所以在上单调递减.(2)因为,,由(1)可得不等式可化为,即(解得,即所以不等式的解集为【点睛】本题考查奇函数的应用、单调性的定义证明、利用单调性解不等式，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意不等式的解集要写成集合的形式.24．（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据对数的真数