工程电磁场1课件

作业题3.1，3.2，3.4，3.6，3.8，3.9，3.123.14，3.17，3.21，3.253.1恒定电场的基本方程和场的特性静电场：静止电荷产生的场，电荷位置静止且不随时间变化。恒定电流：电流不随时间变化即运动电荷分布不随时间变化。恒定电（流）场：恒定电流产生的场（恒定电流密度的场或恒定电场强度的场）。恒定电场与静电场一样同属于静态场驻定电荷3.1.1恒定电场基本方程无散无旋场恒定电场的电流连续性方程3.1.2电功率电动势电场力做功焦耳-楞次定律的微分形式电动势导体媒质有外加场强时3.1.3不同媒质分界面上的边界条件一、两种不同导电媒质分界面上的边界条件电流场中的折射定律二、良导体和不良导体分界面上的边界条件介质1介质2电流线垂直于界面流入不良导体设输电线（铜，γ1=58×106S/m）中的电流密度为Jc1=5A/mm2，则E2t=E1t=Jc1/γ1=0.086V/m若输电线其表面的场强接近于空气的击穿场强，即E2n=3.6×106V/m则介质中法向场强远大于且向场强，所以切向场强可以忽略不计此时可认为导体表面的场强垂直于导体表面这与静电场中导体的边界条件相同四、两种有损电介质分界面上的边界条件【例3-2】设一平板电容器由两层非理想电介质串联组成，如图。其介电常数和电导率分别为ε1，γ1和ε2，γ2。厚度分别为d1和d2。在外施加恒定电压U0并忽略边缘效应条件下求（1）两层非理想介质中的电场强度（2）单位体积内的电场能量和功率损耗（3）两层介质分界面上的自由电荷面密度（2）电场能量密度分布为单位体积内的功耗（3）分界面上的自由电荷3.2恒定电场和静电场的比拟接地系统3.2.1静电比拟如果两个场中的媒质的边界条件相似并且有γ1/γ2=ε1/ε2则电流线和电位移线折射情况相同静电比拟法：只要把与，γ与互相置换，就可以把一种场变成另一种场，从一种场的解得到另一种场的解。

解法二：基于静电比拟的分析单位长度电阻3.2.2接地电阻为安全或技术上的需要，经常把电气设备与大地相连。

3.2.3跨步电压3.3恒定磁场的基本方程与场的特性3.2.1恒定磁场的基本方程有旋无源场3.3.3磁通连续原理恒定磁场的无散性磁场线是首尾连接，处处闭合的通量线恒定磁场具有无散性，从侧面否定了孤立磁荷的存在3.3.4毕奥-萨伐尔定律由亥姆霍兹定理3.4自由空间中的磁场3.4.1场分布：基于场量B的分布方法：毕奥-萨伐尔定律和安培环路定律【例3-4】计算真空中载流I有限长直导线所引起的磁感应强度θ【解】ρP若导线无限长【3.5】计算真空中载有恒定面电流密度K0的无限大导电片所引起的磁感应强度【解】解法一解法二【例3-6】计算真空中载有恒定体电流密度J0的无限大导体板（厚度为d）所引起的磁感应强度【解】xy导体外xy导体内3.4.2场分布：基于矢量磁位A的分析体电流面电流线电流【例3-8】空气中有一长度为l的短铜线是闭合环路中的一部分，它位于坐标原点，设此导线中电流为I，沿z轴方向。求远离该载流导线处（r>>l）空间各点的矢量磁位和磁感应强度【解】【例3-9】计算空气中长度为2L的长直载流细导线在其中截面上的矢量磁位和磁感应强度【解】无源区矢量磁位不唯一，为了唯一确定，同时规定其散度为零【例3-10】关于理想化无限长直载流导线的矢量磁位解答的分析zxyIOQρ0ρP由于设Q点为参考点，所以设其矢量磁位为零【例3-11】计算图中无限场直平行输电线的矢量磁位3.4.3场分布：基于标量磁位的分析在无源区，电流密度为零，所以磁场的旋度为零当积分路径穿过电流时PQ间磁位差与所取积分路径相关，标量磁位是一个多值函数磁屏障：在求标量磁位时，其积分路径不允许穿越载流回路所限定的某一曲面S。即积分路径不与电流回路交链以Q为参考点，设其标量磁位为零已知在观察点看，回路电流顺时针为立体角正，逆时针立体角为负【3-12】应用标量磁位计算磁偶极子的磁场【解】磁屏障两侧的标量磁位不连续，在其两侧应有磁场线不闭合，有磁荷的存在。但实验上未观察到均匀媒质3.4.4磁场线磁场线：描述磁场的矢量线磁场线方程：平行平面磁场，按照直角坐标系给定场源为场中各点矢量磁位代入场线方程A等于定值的轨迹即为B线绘制场线时必须遵循相邻两磁场线间的磁通量相等的原则对于轴对称磁场，按圆柱坐标系，给定场源为矢量磁位场线方程【3-13】分析两线输电线的磁场分布图形【解】3.5媒质中的磁场3.5.1媒质磁化磁化强度在磁化媒质中，磁化强度沿任意闭合回路的环量等于该闭合回路所包围的总磁化电流【3-14】已知半径为a，长度为L的圆柱形磁性材料，沿轴线方向被均匀磁化。若轴向磁化强度为M，试求在圆柱轴线上远大于圆柱尺度处由磁化电流产生的磁感应强度。【解】3.5.2磁场强度H一般形式的安培环路定律真空中安培环路定律在磁化媒质中，磁化强度沿任意闭合回路的环量等于该闭合回路所包围的总磁化电流媒质根据磁化性能的分类介质磁化后的附加磁感强度真空中的磁感强度磁介质中的总磁感强度顺磁质抗磁质铁磁质（铁、钴、镍等）（铝、氧、锰等）（铜、铋、氢等）弱磁质3.5.3不同媒质分界面上的边界条件一、两种不同磁媒质分界面上的边界条件无传导面电流时线性且各向同性的磁媒质磁场折射定律二、铁磁媒质与空气在铁磁表面外侧，B线和H线几乎垂直于界面三、矢量磁位的边界条件对于平行平面磁场，若矢量磁位沿z轴铁磁媒质与空气四、标量磁位的边界条件3.5.4场分布：基于场量H的分析边值问题镜像法一、基于场量H的分析安培环路定律【例3-15】在一含有气隙的环形铁心上紧密绕制N匝线圈。环形铁心磁导率为μ

，其平均半径为R，界面半径a<<R，气隙宽度d<<R。当线圈电流为I时，若忽略漏磁通，试求铁心及气隙中的磁感应强度和磁场强度【解】二、边值问题+定解条件+定解条件【例3-16】在均匀外磁场H0中，放置一个横截面半径为a，磁导率为μ的长直圆柱体，求圆柱内外的磁场【解】定解条件三、镜像法根据边界条件E1t=E2t,D1n=D2n也可根据磁介质分界面边界条件得出【例3-17】设一根载流为I的无限长直导线平行放置在平表面的无限大铁媒质（μ→∞）上方。导线与平面间距离为h。试求在空气和铁磁媒质中的磁场。【解】上半空间（空气）下半空间（铁磁媒质）铁磁媒质表面靠近空气侧3.6电感3.6.1自感磁链Ψ=NΦ线性媒质中自感：自感磁链与其激励电流的比值L=Ψ/I(单位：H）非线性媒质中动态自感Ld=dΨ/dI

自感决定于线圈几何形状、尺寸、以及媒质磁导率的物理参数自感磁链分为内磁链和外磁链内磁链：在导体内部闭合的磁通外磁链：在导体外部闭合的磁通【3-18】计算同轴电缆的自感。电缆的长度为l，远大于内外半径a和b，外壳厚度不计【解】1、绝缘层中的外磁链由安培环路定律，绝缘层中距轴线为ρ的场点的磁场强度2、电缆芯的内磁链由安培环路定律，电缆芯内距轴线为ρ′的场点的磁场强度【例3-19】计算图中两线输电线的自感【解】外自感内自感总自感3.6.2互感互感磁链Ψ

kh：在线性媒质中，一个线圈k的磁链是由另一线圈h中电流Ih所产生的互感系数Mkh=Ψkh/

Ih同理有互感系数Mhk=Ψhk/

Ik互感系数Mkh=Mhk非线性媒质中，动态互感dΨkh/dIh【例3-20】计算两对输电线间的互感【解】总的互感磁链3.6.3线形回路的电感线形回路的自感磁链的计算近似认为电流集中在轴线上外磁链外自感N匝内自感：若回路任何部位的曲率半径都远大于横截面半径时，内自感可等同于无限长直导线互感对于两单匝互感线圈，回路1通过的电流在回路2上的磁链为同理有：

可见：上式为互感的诺以曼公式若回路1，2分别由N1和N2匝导线绕成【例3-21】一铜制圆环横截面半径为a=1cm，环的半径R=10cm，求环的自感【解】3.7磁场能量3.7.1载流回路系统中磁场能量

磁场系统所具有的磁场能量是在建立此恒定磁场系统过程中，由其它形式的能量转换成磁能的。如磁场系统是由一个或几个恒定电流回路所产生的，那么磁场的能量就一定是在这些恒定电流的建立过程中，由外电源提供的。假定回路的形状、位置不变，同时忽略焦耳热损耗。在建立磁场的过程中，回路的电流分别为i1(t)、i2(t)……in(t)，最初，i1=0，i2=0……in=0，最终，i1=I1,i2=I2，in=In。在这一过程中，电源作的功转变成磁场能量。根据电路理论可知，回路j有：dt时间内与回路j相连的电源所做的功为：因此，整个系统在dt时间内增加的磁能为：回路j的磁链为：将此式代入上式可得：系统的建立过程对应于α从0到1的变化过程，即则：于是：整个磁场系统的总磁场能为：若N=1时，即单一回路组成的电感，M11=L，则：3.7.2磁场能量分布及其分布密度若将式中积分体积扩大到无穷大，此时闭合面可视为一无穷大的球面，因此，R→∞，，，故第二项面积分为零。于是磁场的总储能为：磁场的能量密度为：在各向同性，线性磁介质中：故：【3.22】计算同轴电缆每单位长度内的磁场能。设电缆载流为I，内外半径为a，b，绝缘层为空气，且忽略外导体厚度【解】解法一单位长度电感单位长度磁场能解法二内导