题与逆定理13.52线段垂直平分

13．5．2线段垂直平分线1．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．2．到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 注：(1)三角形三边的垂直平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等；反过来，到三角形三个顶点距离相等的点必然是三角形三边的垂直平分线的交点．

(2)线段的垂直平分线的判定定理既可以做线段的垂直平分线的依据，也可以用来证明线段垂直、相等．1．如图13-5-1，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是() A．ED=CD B．AD=BD C．AB=AC D．BD=ACB2．如图13-5-2，AC=AD，BC=BD，则() A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分

D．CD平分∠ACBA3．(2016恩施)如图13-5-3，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为() A．3cm B．6cm C．12cm D．16cmA4．如图13-5-4，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，

BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长等于() A．3.9cm B．7.8cm C．4cm D．4.6cmB5．(2016遵义)如图13-5-5，在△ABC中，AB= BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连结BD，则∠ABD=

．35°6．如图13-5-6，已知线段AB、BC的垂直平分线l1、l2交于点M，则线段AM、CM的大小关系是

．AM=CM7．如图13-5-7，在△ABC中，AB=AC，D是BC

的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是

．48．如图13-5-8，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F．若AB=8，AC=4，则AE=

．69．如图13-5-9，AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，且AC=FD．求证：△ABF是等腰直角三角形．证明：∵EF是AB的垂直平分线，∴FA=FB．∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠C=∠D=90°．在Rt△ACF与Rt△FDB中，∴Rt△ACF≌Rt△FDB(H.L.)，∴∠CAF=∠DFB，AF=FB．又∵∠C=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∴∠CFA+∠DFB=90°，∴∠AFB=90°，∴△ABF是等腰直角三角形．10．如图13-5-10，在△ABC中，BD=DC，∠ADB=∠ADC．求证：AD垂直平分BC．证明：∵在△ADB和△ADC中，∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴AD垂直平分BC．∴△ADB≌△ADC(S.A.S.)，∴AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．11．如图13-5-11，∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON的对称点是点H，GH分别交OM、ON于点A、B．若GH的长为10cm，则△PAB的周长为() A．5cm B．10cm C．20cm D．15cmB12．如图13-5-12，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是AC边上的中线，AH⊥BD于点H，与BC交于点E，FC⊥AC交AE的延长线于点F， 连结DF．求证：EC垂直平分DF．证明：易证△ACF≌△BAD，∴CF=AD