物理03第3章刚体力学

第3体的定 RotationofRigid刚刚体定轴转动的运动学21.刚体的平动1.刚体的平动和转3rArB

BA是恒矢 drAdrB

v d2rA

dBd 4

56角位移、角速度和角加角位移、角速度和角加速7limt d

方向:右手螺旋方8

dd2 00t10t2222200为定刚体匀变速转动与质点匀变速直线运 相93.刚体定轴转动的角量描述和线量描述的关vds3.刚体定轴转动的角量描述和线量描述的关 vvadvrdan

v2vr2r aaranr210解解1

100505(rad/s2 0t

1t2

N/211（3）t5s0tvrar15.7(m/s2ana2a2tn

5.5510(m/s 5.55104(m/s2 12刚刚体定轴转动的转动定131.质点系的角动量定R(Ff)d(1.质点系的角动量定 j

NRiFi

N j NNRifijN jN

RiFi

NN

系统角动量对时间的变化率等于系统所受合外力矩14刚体的定轴转动定Miz(RiFi)zriFisin刚体的定轴转动定(Rmv r2m dMiz

r2m

r

Lz i M

d(J)J i

153.转3.转动惯Jzmr mr ii16J

r2dm

rr2

r

：kgm它与刚体对给定转轴的17

特别要注意：转动惯量与转轴的位。转动惯量具有可相加18解 解Jr2dmdmdxmllJl

x2l

dx

1mx33 JJ1ml2319

ml2 1 2 3

平行轴定JAJCmh20解Ror 解Rordm2JrJ

Rr3drR4

21例4质量m1R的实心滑轮，可绕通过其质心 TRJ

1mR212122

m2gTTTaa m2gm2m12T

(ga)m2g

m1/mm/ 23刚刚体定轴转动中的功能241.刚体定轴转动的1.刚体定轴转动的动ri221mv21mr22 i11Ek

1mrii

2EE12J2kz25力矩的功定轴转动力矩的功定轴转动的动能定 Md dd ddJ MdzJdz12J2z12J2

A Mz

A 0263.定轴转动刚体的重力势Epmighigmihimg(3.定轴转动刚体的重力势 hCmihi/iEp

hC 27注（）2、对既有平动又有转动的刚体E1mv21J2 c28c29解取半径为r，宽度为drdm R2dMRM R

2r2drM23M4 30(4g/R)dtd ( 3

g/R)0dt

0t3R4g 0

Mzd0121

J000

2mgRd03

1mR2204031

n 例6mlO点，距Al/3。2 1m 12m2l 2Jo l) 2

3 333 0 032

mgl1ml2MM0

o1Jo2

mg6

0 ocl33Mmg

cos 1J0

lsin00，重力势能零点取O 3gsinl 3g3gsinl34角角动量定理和角动量守恒定351.刚体1.刚体定轴转动角动量定Lz dLz

MzttMz0(Lz)tttMz00

Jz (Lz (Lz J 36Lzi

d(Ji itMz0tMz0

(Lz037

(Lz

i

)0(Lz)0

Jiz

(t0)i(t0定轴转动的角动量定轴转动的角动量守恒定 Jzt Lz i若系统合外力矩为零，则系统的角动量——自然界重要的普遍规38v0例7如图所示，一质量为m的 v0

fdtm

mv2 tf'ldtltfdtf'

J1Ml30

39 mv0l3mv0lJ1Ml30

40例例411mgl2

1J020

1ml06001J02

1J2

1Mv2J0JMvlMgs01Mv2(m3M)242子 弹绳击质入量沙

子 摆 入 袋计 v 和沙袋为系统 和杆为系

圆锥摆系43

动量守恒机械能不守.

.

动量不守恒机械能守恒. MrG

dLLsindJsind刚体刚体的进44dL mgrJsin 45矩和为 f

rifijrjfji(rirj)Oriri

)fij对所有质点的内力矩求和：ri j46对质点miOO')OO')(ririFiOO'Miz(iFi)z47如何求力对定轴的力矩呢如何求力对定轴的力矩呢(iriFi

ZM

r

ri 48 i

vi

(mivivi Limivin 故棒的总角动量L大小nLmiRivi可见即使对定轴转动，角动量L也不