角动量关于对称性物理力学答案

第五章角动量关于对称性思考题解答5.1下面的叙述是否正确,试作分析,并把错误的叙述改正过来:一定质量的质点在运动中某时刻的加速度一经确定，则质点所受的合力就可以确定了，同时作用于质点的力矩也就确定了。质点作圆周运动必定受到力矩的作用；质点作直线运动必定不受力矩的作用。力与z轴平行，所以力矩为零；力与z轴垂直，所以力矩不为零。小球与放置在光滑水平面上的轻杆一端连结，轻杆另一端固定在铅直轴上。垂直于杆用力推小球，小球受到该力力矩作用，由静止而绕铅直轴转动，产生了角动量。所以，力矩是产生角动量的原因，而且力矩的方向与角动量方向相同。作匀速圆周运动的质点，其质量m，速率v及圆周半径r都是常量。虽然其速度方向时时在改变，但却总与半径垂直，所以，其角动量守恒。答：（1）不正确.因为计算力矩,必须明确对哪个参考点.否则没有意义.作用于质点的合力可以由加速度确定.但没有明确参考点时,谈力矩是没有意义的.（2）不正确.质点作圆周运动时,有两种情况:一种是匀速圆周运动,它所受合力通过圆心;另一种是变速圆周运动,它所受的合力一般不通过圆心.若对圆心求力矩,则前者为零,后者不为零.质点作直线运动,作用于质点的合力必沿直线.若对直线上一点求力矩,必为零;对线外一点求力矩则不为零.（3）不正确.该题应首先明确是对轴的力矩还是对点的力矩.力与轴平行,力对轴上某点的力矩一般不为零,对轴的力矩则必为零.力与轴垂直,一般力对轴的力矩不为零,但力的作用线与轴相交,对轴力矩应为零（4）不正确.因为一个物体在不受力的情况下,保持静止或匀速直线运动状态,它对直线外一点具有一定的角动量而并无力矩.根据角动量定理,力矩为物体对同一点角动量变化的原因.力矩的方向与角动量变化的方向相同,而与角动量的方向一定不相同.（5）不正确.因为作匀速圆周运动的质点,所受合力通过圆心,对圆心的力矩为零，对圆心的角动量守恒，但对其他点，力矩不为零，角动量不守恒。5．2回答下列问题，并作解释：作用于质点的力不为零，质点所受的力矩是否也总不为零？作用于质点系的外力矢量和为零，是否外力矩之和也为零？质点的角动量不为零，作用于该质点上的力是否可能为零答（1）不一定。作用于质点的力矩不仅与力有关，还和所取得参考点有关。当力的作用线过参考点时，对该点的力矩就一定为零。（2）不一定。作用质点系的外力矢量和为零，但对某点的力矩之和不一定为零。如一对力偶，因，。但对任一点的力矩之和等于力偶矩，并不等于零。（3）可能为零。因为质点不受力时，保持静止或匀速直线状态。作匀速直线运动的质点对线外一点的角动量为，不为零，但质点受的力为零。 5．3试分析下面的论述是否正确：“质点系的动量为零，则质点系的角动量也为零；质点系的角动量为零，则质点系的动量也为零。”答：不正确。以两个质点组成的最简单的质点系为例说明。（1）两质点质量相同，运动速度等大反向，且不沿同一条直线质点的动量。但对中心的角动量大小为，为两速度方向垂直距离的一半，并且不为零（2）两质点质量相同，运动速度等大同向，质点系的动量，不为零。但对中心的角动量5．4本章5.12图中题是否可以运用动量守恒定律来解释？为什么？答：不能。将盘、重物、胶泥视为质点系，碰撞过程中受外力为绳的拉力和重力。由于冲击，绳的拉力会增大，重力无变化，外力之和，所以总动量不守恒。5．5一圆盘内有冰，冰面水平，与盘面共同绕过盘中心的铅直轴转动。后来冰化成水，问盘的转速是否改变？如何改变。不计阻力矩。答：有变化。因为冰化为水，体积变小，各质元到轴的距离也变小。对轴的角动量守恒，其中，变小，变大5．7角动量是否具有对伽利略变换的对称性？角动量守恒定律是否具有对伽利略变换的对称性？答：角动量对不同的参照系具有不同的值，所以角动量对伽利略变换不具对称性；但角动定理对不同的惯性系具有相同的形式，所以角动量定理对伽利略变换具有对称性。同理，角动量守恒定理对伽利略变换也具有对称性。5．8南北极的冰块溶化，使地球海平面升高，能否影响地球自转快慢？答：南北极的冰块溶化，地球海平面升高，南北极的水质元向赤道方向移动，到轴的距离增大，角动量守恒。其中，变大，变小，而地球对轴的转动会变慢。习题5.1.1我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d近=439km，远地点d远=2384km，地球半径R=6370km，求卫星在近地点和远地点的速度之比。解：人造卫星绕地心转动，受地球的吸引力过地心，所以吸引力对地心的力矩等于零，故卫星的角动量守恒。近地点、远地点的速度与矢径垂直。设近地点的速度为v1，矢径为r1；远地点的速度为v2，矢径为r2，根据角动量守恒定律5.1.2一个质量为m的质点沿着一条由定义的空间曲线运动，其中a、b及皆为常数。求此质点所受的对原点的力矩。解：已知所以根据牛顿第二定律，有心力对原点的力矩：5.1.3一个具有单位质量的质点在力场中运动，其中t是时间。设该质点在t=0时位于原点，且速度为零。求t=2时该质点所受的对原点的力矩。所受的对原点的力矩。解：因单位质量m=1且又t=0时当t=2s时对原点的力矩5.1.4地球质量为6.01024kg，地球与太阳相距km，视地球为质点，它绕太阳作圆周运动。求地球对于圆轨道中心的角动量。解：地球绕太阳的速率角动量=2.655.1.5根据5.1.2题所给的条件，求该质点对原点的角动量。解：由得对原点的角动量5.1.6解：根据5.1.3题所给的条件，求该质点在t=2s时对原点的角动量。解：由m=1积分：t=2s时5.1.7水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g的小球，沿半径为40cm的圆周作匀速圆周运动，这时从孔下拉绳的力为10-3N。如果继续向下拉绳，而使小球沿半径为10cm的圆周作匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？解：小球受力：重力、桌面的支持力，二者相等；拉力，通过圆心，力矩为零。所以小球的角动量守恒。根据牛顿第二定律由动量定理拉力作的功5.1.8一个质量为m的质点在0-xy平面内运动，其位置矢量为其中a、b和是正常数。试以运动方程及动力学方程观点证明该质点对于坐标原点角动量守恒。证明：（1）运动学方法角动量为常矢量，所以守恒。（2）动力学方法所以对原点角动量守恒。5.1.9质量为200g的小球B以弹性绳在光滑水平面与固定点A相连。弹性绳的劲度系数为8N/m，其自由伸展长度为600mm。最初小球的位置及速度如图所示，当小球的速率为时，它与A点的距离最大，且等于800mm，求此时的速率及初速率。解：以小球为隔离体，受重力，水平面支持力，；弹性绳的张力，指向点。设A、B两点距离为d当d0.6m时,T=0;当d>0.6时T=K(d-0.6)K=8N/m小球受到的对A点的合力矩为零，所以小球B对A点的角动量守恒。初始：A和B距离最大时，速度垂直AB，角动量L=mvd在此过程中只有保守力作功，所以物体系的机械能守恒解得：;5.1.10一条不可伸长的细绳穿过铅直放置的、管口光滑的细管，一端系一质量为0.5g的小球，小球沿水平圆周运动。最初，，后来继续向下拉绳使小球以沿水平圆周运动。求小球最初的速度、最后的速度以及绳对小球做的功。解：以小球为隔离体。受重力，绳的张力，如图所示（1）求由牛顿定律得所以(2)求：因拉动过程对轴的角动量守恒则由牛顿定律消去（3）求A由动能定理5．2．1离心调速器模型如图所示。由转轴上方向下看，质量为m的小球在水平面内绕AB逆时针作匀速圆周运动，当角速度为时，杆张开角。杆长为，杆与转轴在B点相交。求（1）作用在小球上的各力对A点、B点及AB轴的力矩。（2）小球在图示位置对对A点、B点及AB轴的角动量。杆质量不计。解：作用于小球上的力对A、B、J及AB轴的矩右球向外向里右球向里（2）角动量（右球）平行轴向上纸面内向右上向上为正5．2．2理想滑轮悬挂两质量为m的砝码盘。用轻绳栓住轻弹簧两端使它处于压缩状态将此弹簧竖直放在一砝码盘上，弹簧上端放一质量为m的砝码。另一砝码盘上也放置质量为m的砝码，使两盘静止。燃断轻绳，轻弹簧达到自由伸展状态即与砝码脱离，求砝码升起的高度。已知弹簧劲度系数为k，被压缩的长度为0。解：（1）弹开过程（假定很小），角动量守恒得机械能守恒得（2）砝码上抛过程，机械能守恒得说明：计算中因假定很小，所以（1）中忽略了系统整体势能的变化。5．2．3两个滑冰运动员的质量个为70kg，以6.5m/s的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10m。当彼此交错时，各抓住10m绳索的一端，然后相对旋转。（1）在抓住绳索一端之前，各自对绳中心的角