广东省珠海市高三数学二模试卷含答案解析

高三数学二模试卷一、单项选择题，，那么〔 〕D.B.集合A.是虚数单位，复数

满足C.， 对应复平面内的点

，那么〔 〕A.

13.，满足B.

2，，C.

3，那么〔〕D.

4A.B.C.D.4.向量、 满足，，且，那么〔 〕A.

3B.C.

7D.5.5位医生被分配到

4

个接种点承担接种新冠疫苗工作，每个医生只能去一个接种点，每个接种点至少有一名医生，其中医生甲不能单独完成接种工作，那么共有〔 〕种不同的分配方法A.

246.函数B.48 C.

96 D.

12的图像为〔 〕A.B.C.D.设数列A.

18是等差数列，

是数列B.30，的前 项和，C.

36，那么D.24〔 〕?九章算术?勾股章有一问题：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？〞，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后，堆在地面的局部尚有三尺，牵着绳索退行，拉直绳索，绳索头与地面接触点离木柱根部八尺处时绳索用尽，现从该绳索上任取一点，该点取自木柱中点上方的概率为〔 〕B. C. D.二、多项选择题函数

，那么〔

〕恒成立C. 在 得到极大值10.函数B. 是 上的减函数D. 只有一个零点，那么〔 〕是函数 的一个周期是函数 的一条对称轴函数 的一个增区间是把函数

的图像向左平移11.如图，三棱锥 中，的距离为

，那么〔

〕个单位，得到函数的图像平面， ，，， 到平面A. B.三棱锥 的外接球的外表积为C.直线 与直线 所成角的余弦值为 D. 与平面 所成角的正弦值为12.分形几何学是一门以不规那么几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反响系统.下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图

1，在长度为

1

的线段

上取两个点

、

，使得，以 为边在线段 的上方做一个正方形，然后擦掉 ，就得到图形

2；对图形

2

中的最上方的线段 作同样的操作，得到图形

3；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图1，图

2，图

3，…，图 ，各图中的线段长度和为 ，数列 的前 项和为 ，那么〔 〕A.数列 是等比数列C. 恒成立三、填空题B.D.存在正数

，使得恒成立13.假设 的二项展开式中二项式系数最大项为，那么

a=

.，那么某校期末考试数学平均分附：设圆锥曲线

的两个焦点分别为

.，， 为曲线 上一点，，那么的棱长为

2，点

为平面曲线 的离心率为

.16.正方体的最小值为

.内的动点，，那么长度四、解答题17.在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.中，问题：如图，直角，求 长.，，且

▲

，

点

在的延长线上，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.等差数列 满足 ， .〔1〕求数列的通项

；〔2〕假设，求数列的前

40

项和.，矩形19.如图，圆柱为

的中点.为过轴的圆柱的截面，点为弧的中点，点〔1〕求证：平面；〔2〕假设，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.20.现有甲乙两个工程，对甲、乙两个工程分别投资

202

万元，甲工程一年后利润是

1

万元、2

万元、3

万元的概率分别是 、 、 ；乙工程的利润随乙工程的价格变化而变化，乙工程在一年内，价格最多，设乙工程一年内价风格整次数为 ， 取

0、1、2、 分别表示对甲、乙两个工程各投资20

万元一年可进行两次调整，每次调整的概率为时，一年后利润分别是3

万元、2

万元、1

万元.设后的利润.〔1〕写出

、

的概率分布列和数学期望；〔2〕当 时，求 的取值范围.21.函数〔1〕.的单调性；的导数〔2〕， 时，讨论函数时，不等式对恒成立，求实数，且 .的取值范围.22.椭圆的离心率为〔1〕求椭圆的方程；〔2〕点为椭圆

的左､右顶点，点为椭圆 上不同于

A､的任一点，在抛物线上存在两点

，使得四边形为平行四边形，求

的最小值.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由，所以得，所以；得..由所以，故答案为：B.，【分析】由指数不等式求出集合

A，由一元二次不等求出

B，再根据交集运算即可得出。2.【解析】【解答】由 ，得 ，所以 ，因此所以 .故答案为：A.【分析】根据复数乘除运算化简复数

z，求出，

再由复数的模即可求得。，那得3.【解析】【解答】因 ， ，那么

a>0，b<0， ，A

不正确；么 ，B

不正确；又 ，即 ，那么 ， ，C

符合题意；由不正确.，D故答案为：C，【分析】根据不等式的性质即可判出

A

错误,B

错误,D

错误，C

正确。4.【解析】【解答】 ，可得因为 ，因此，故答案为：D..。【分析】根据平面向量数量积运算律和即可求出 ，进而得到5.【解析】【解答】从能独立工作的

4

名医生中选一人与甲同时工作有人视为

4

组，分到

4

个不同的接种点，共有

种，故共有种，然后把剩余

3

人与所选

2故答案为：C，即函数【分析】根据排列组合和分类计数原理即可求得。6.【解析】【解答】因奇函数，其图象关于原点对称，从而排除

B，C，又 ，显然D

不符合此条件，A

符合要求.故答案为：A是【分析】根据函数奇偶性可判出得

A

正确。是奇函数即可判出

B

和

C

错误，再代入特值

1

可判出

D

错误，从而，，.7.【解析】【解答】因数列 是等差数列，由等差数列的性质知：而 ，那么 ，等差数列

公差首项 ，那么故答案为：D，由勾【分析】根据等差数列性质和前

n

项和公式可求得 ，a4=5，再根据前

n

项和即可求出

S6.8.【解析】【解答】根据题设条件，作示意图如下列图，设绳索长为 尺，那么木柱股定理，得，解得，故所求的概率为：.故答案为：B【分析】设绳索长为

尺，根据勾股定理解得，

再根据几何型概率即可求得。二、多项选择题9.【解析】【解答】，该函数的定义域为，.当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，，B

选项错误，C选项正确；当由时，，此时，可得，A

选项错误；，D

选项正确.，解得故答案为：CD.的单调性和极值可判断B

错误，C正，【分析】根据对数函数图像特征可判出A

错误，利用导数求得确，根据函数零点可求得 故

D

正确。

，10.【解析】【解答】依题意：对于A

选项： 的周期 ，即

A

符合题意；对于B

选项：因，那么不是函数的对称轴，即B

不正确；对于C

选项：即 单调递增区间是合题意；得，，k=0

时，是的一个增区间，即C

符对于

D

选项：函数的图像向左平移个单位得，即

D符合题意.故答案为：ACD【分析】利用三角函数公式把 化为 =2sin〔2x+ )，对于

A

由周期公式判的A

正确，B

根据对称轴性质判的

B

错误，C

根据单调区间可判断C

正确，D

根据正弦型函数图像变换可判断

D

正确。11.【解析】【解答】因为 ， ， ，，所以又因为所以，即，，设平面，根据等体积法，即，解得，所以，A

选项正确；所以三棱锥所以三棱锥的外接球的半径与以的外接球的半径为，为邻边的长方体的外接球的半径相等，的外接球的外表积为所以三棱锥过点 作所以以点的平行线

，那么为坐标原点，平面，B

选项正确；，所在边分别为

轴建立空间直角坐标系，那么，，，，所以，所以，所以直线与直线所成角的余弦值为 ，C

选项错误；因为，，设平面的法向量为，那么，即，令 ，所以，由于故设与平面所成角为

，那么.所以 与平面故答案为：ABD所成角的正弦值为，D

选项正确；【分析】对于A

设 ，

根据等体积法B

根据三棱锥外接球半径可求出三棱锥解得可判A

正确。的外接球的半径为，

进而求得其外表积为B

选项正确。C

过点

作的平行线，那么平面，所以以点为坐标原点，所在边分别为轴建立空间直角坐标系利用空间向量可求出直线与直线所成角的余弦值为，C

选项错误。D

利用空间向量即可求得 与平面所成角的正弦值为，D

选项正确。12.【解析】【解答】由题意可得 ，，，以此类推可得 ，那么所以，，，所以，数列不是等比数列，A

选项错误；对于B

选项，，B

选项正确；对于C

选项，恒成立，C

选项正确；对于

D

选项，单调递增，恒成立，那么数列无最大值，因此，不存在正数

，使得所以，数列故答案为：BC.，D

选项错误.【分析】A

由递推关系可得，那么，

再利用累加法可求得

an=3-,可判的

A

错误。B

根据等差和等比数列求和公式得，B

选项正确。C

根据 可判C

正确。D

根据

an

恒大于零得出数列

单调递增，故数列三、填空题无最大值，即可判的D

错误。13.【解析】【解答】因为的二项展开式共有

9项，所以二项式系数最大项是第

5项.，所以，又，所以.故答案为：3.【分析】由二项式定理可求得二项式系数最大项是第

5

项为

70a4x2 ，

结合即可求得。14.【解析】【解答】因数学平均分，那么平均分

X

的期望，标准差，由正态分布的性质可得：，，那么.【分析】利用正态分布概率即可求得。15.【解析】【解答】依题意：令焦距，那么，当曲线

C

是椭圆时，长轴长，其离心率，，其离心率当曲线

C

是双曲线时，实轴长所以曲线 的离心率为 或

2.故答案为： 或

2，【分析】分椭圆和双曲线两类再根据椭圆和双曲线的离心率公式即可求得。16.【解析】【解答】在正方体 中，连接

B1D1

交

A1C1

于点

O而

AA1⊥平面

A1B1C1D1 ，

即

B1D1⊥AA1 ，

如图：，

那么

B1D1⊥A1C1

，，那么从而有

B1O⊥平面

A1B1C1D1 ，

连

OE ，Rt△B1OE

中， ，而所以点

E

在平面

ACC1A1

内的以

O

为圆心， 为半径的矩形

ACC1A1

内的半圆上，而点

A

及半圆弧在半圆

O

的直径

A1C1

同侧，且点

A

在半圆弧外，那么有，.故答案为：【分析】连接

B1D1

交

A1C1

于点

O，由线面垂直判定得

B1O⊥平面，易求得 所以点

E在平面

ACC1A1

内的以

O

为圆心， 为半径的矩形

ACC1A1

内的半圆上，易得四、解答题长度的最小值。【解析】【分析】

选①

根据三角函数公式条件①可解得 ,可得

B= ，

进而得 ，再根据余弦定理可求得。选②

由三角函数公式可求得

，得

C= ，

进而得

再根据余弦定理可求得。选③

根据三角函数公式可得

sin(C+