简谐运动的回复力和能量【知识精讲精研+能力拓展提升】 高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

2.3简谐运动的回复力和能量人教版（2019）物理选择性必修第一册第二章

机械振动OBAFF思考：当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？系统中各能量间的转化是否具有周期性？运动受力特点力大小变化情况与速度的方向关系匀速直线运动匀变速直线运动匀变速曲线运动匀速圆周运动F合与v在一条直线上F合与v方向有一夹角F合与v方向始终垂直温故知新F合=？方向如何？简谐运动一、简谐运动的回复力1、回复力振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。2、回复力的效果使振动物体能够回到平衡位置。思考：回复力是把振子拉回到平衡位置的力，是按作用效果命名的力，思考讨论它是否一定等于弹簧的弹力。【提示】不一定。回复力可能只由弹簧弹力提供，也可能是由弹力、重力、摩擦力等力的合力提供，还有可能是由某个力的分力提供。一、简谐运动的回复力3、回复力的特性①回复力是根据力的作用效果命名的，可以是重力、弹力或摩擦力，或几个力的合力，或某个力的分力等。②回复力总与位移的大小成正比，且与位移的方向相反。一、简谐运动的回复力4、回复力的表达式F＝－kx（式中k是比例常数）“－”表明回复力与位移方向始终相反一、简谐运动的回复力思考：以理想水平弹簧振子为例，说明振子从平衡位置到最大位移处的过程中，回复力如何变化？合外力与回复力有什么关系？【提示】由回复力F＝－kx知：从平衡位置到最大位移处的过程中回复力逐渐增大，合外力与回复力相同。一、简谐运动的回复力思考：弹簧下面悬挂的钢球，它所受的力与位移之间的关系也具有F＝－kx的形式吗？请你尝试导出小球所受的合力与它的位移间的关系式。由于平衡时弹簧已经有了一个伸长量h，问题稍稍麻烦一点。这时仍要选择钢球静止时的位置为坐标原点，而小球所受的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力。一、简谐运动的回复力解析：如图所示，设振子的平衡位置为O，向下为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg①当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k（x＋h）②将①式代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动。一、简谐运动的回复力5、简谐运动的动力学特点如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且始终指向平衡位置（即与位移方向相反）,质点的运动就是简谐运动。

F＝－kx一、简谐运动的回复力6、简谐运动的运动学特点简谐运动是一个加速度时刻变化的变加速运动

一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力7、简谐运动中的各个物理量变化规律

OBAFFAA－OOO－BBx

vF、a动能势能总机械能向左最大0向右最大动能为0势能最大不变向左减小向右增大向右减小动能增大势能减小0向右最大0动能最大势能为0向右增大向右减小向左增大动能减小势能增大向右最大0向左最大动能为0势能最大一、简谐运动的回复力8、简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以简谐运动是变加速运动

（1）当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动。（2）当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。9、判断一个运动是否是简谐运动的方法（1）运动学方法：找出质点的位移与时间的关系，若遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，就可以判定此振动为简谐运动，通常很少应用这个方法。一、简谐运动的回复力

一、简谐运动的回复力②在振动过程中任选一位置(偏离平衡位置的位移为x)，对物体进行受力分析。③对力沿振动方向进行分解，求出振动方向上的合力。④判定振动方向上的合力与位移的关系是否符合F＝－kx即可。一、简谐运动的回复力小结提升1简谐运动中x、F、a、v、Ek、Ep量的关系：1.把握两个特殊位置最大位移处，x、F、a、Ep最大，v、Ek为零；平衡位置处，x、F、a、Ep为零，v、Ek最大.2.位移与回复力（加速度）的关系大小关系：F=-kx知，力与位移大小成正比；方向关系：力与位移方向总相反.小结提升1简谐运动中x、F、a、v、Ek、Ep量的关系：3.位移方向的确定由定义的角度：简谐运动的位移由平衡位置指向振子所在位置由位移与回复力关系：位移与回复力方向相反4.回复力方向的确定由定义的角度：简谐运动的回复力总指向平衡位置；由位移与回复力关系：位移与回复力方向相反.思考：弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关，动能与小球的速度有关，弹簧振子的能量变化具有什么规律呢？1．简谐运动的能量弹簧振子中小球的速度在不断变化，因而它的动能在不断变化；弹簧的伸长量或压缩量在不断变化，因而它的弹性势能也在不断变化。二、简谐运动的能量位置OA→OOO→BB位移的大小

速度的大小动能弹性势能机械能OBAFF2．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的关系（1）远离平衡位置时，XFaVEKEPE总（2）靠近平衡位置时，XFaVEKEPE总

（3）在平衡位置处，XFaVEKEPE总

（4）在最大位移处，XFaVEKEPE总

振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程；。说明：理论上可以证明，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，遵守机械能守恒定律。实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的模型。二、简谐运动的能量

二、简谐运动的能量(2)水平方向的弹簧振子在平衡位置的机械能以动能的形式出现，势能为零；在位移最大处势能最大，动能为零。能量随时间变化的关系图象如图所示。二、简谐运动的能量位置AA→OOO→BB位移的大小最大减小0增大最大速度的大小0增大最大减小0动能0增大最大减小0弹性势能最大减小0增大最大机械能不变OBAFF【探究】如图所示为一弹簧振子的振动图象，在A、B、C、D、E、F各时刻中：（1）哪些时刻振子有最大动能？（2）哪些时刻振子有相同速度？（3）哪些时刻振子有最大势能？（4）哪些时刻振子有最大相同的加速度？二、简谐运动的能量解析：由题图可知，B、D、F点在平衡位置，具有最大动能，而A、C、E点在最大位移处，具有最大势能。根据振动方向：B、F两点向负方向振动，D点向正方向振动，可知D点与B、F点虽然速率相同，但方向相反。根据位移：A、E两点位移相同，C点位移虽然大小与A、E两点相同，但方向相反。可知C点与A、E点虽然受力相同，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反。【变式训练1】如图所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,下列关于A受力的说法正确的是(

)A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力答案:D解析:物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用。摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力,其大小和方向都随时间变化,故D项正确。课堂练习【变式训练2】下图为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像,由图像可知(

)A.在0.1s时,由于位移为零,所以振动能量为零B.在0.2s时,振子具有最大势能C.在0.35s时,振子具有的能量尚未达到最大值D.在0.4s时,振子的动能最大答案:B解析:弹簧振子做简谐运动,振动能量不变,选项A错;在0.2

s时位移最大,振子具有最大势能,选项B对;弹簧振子的振动能量不变,在0.35

s时振子具有的能量与其他时刻相同,选项C错;在0.4

s时振子的位移最大,动能为零,选项D错。【变式训练3】弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,在振子向着平衡位置运动的过程中(

)A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子相对平衡位置的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐增大D.振子的加速度逐渐增大答案:C解析:在振子向着平衡位置运动的过程中,振子所受的回复力逐渐减小,振子相对平衡位置的位移逐渐减小,振子的速度逐渐增大,振子的加速度逐渐减小,选项C正确。【典型例题】

【例题1】(多选)如图所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动,下列说法正确的是(

)A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C.振子由A向O运动过程中,回复力逐渐增大D.振子由O向B运动过程中,回复力的方向指向平衡位置答案:AD解析:回复力是根据效果命名的力,它是由物体受到的具体的力所提供的,在此情景中弹簧的弹力充当回复力,故A项正确,B项错误;回复力与位移的大小成正比,由A向O运动过程中位移的大小在减小,故此过程回复力逐渐减小,C项错误;回复力总是指向平衡位置,故D项正确。【例题2】(多选)把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图所示,下列结论正确的是(

)A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小B.小球在A、B位置时,势能最大,加速度最大C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功D.小球从B到O的过程中,振动的能量不断增加答案:AB解析:小球在平衡位置时动能最大,加速度为零,因此A项正确;小球在A、B位置时,势能最大,加速度最大,因此B项正确;小球靠近平衡位置时,回复力做正功;远离平衡位置时,回复力做负功。振动过程中总能量不变,因此C、D项错误。科学思维在分析简谐运动的能量问题时,要弄清运动质点的受力情况和所受力的做功情况,弄清是什么能之间的转化及转化关系等。【例题3】如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向,振子的位移x与时间t的关系图像如图乙所示,下列说法正确的是(

)A.t=0.8s时,振子的速度方向向右B.t=0.2s时,振子在O点右侧6cm处C.t=0.4s和t=1.2s时,振子的加速度相同D.从t=0.4s到t=0.8s的时间内,振子的动能逐渐增大答案:D解析:由题图乙知,t=0.8s时,图像切线的斜率为负,说明振子的速度为负,即振子的速度方向向左,A项错误。在0~0.4s内,振子做减速运动,不是匀速运动,所以t=0.2s时,振子不在O点右侧6cm处,B项错误。t=0.4s和t=1.2s时,振子的位移大小相等、方向相反,由a=-,知加速度大小相等、方向相反,C项错误。t=0.4s到t=0.8s的时间内,振子的位移减小,正向平衡位置靠近,速度逐渐增大,动能逐渐增大,D项正确。科学思维分析简谐运动的技巧1.分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁,位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;反之,则产生相反的变化。另外,各矢量均在其值为零时改变方向。2.分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。【例题4】(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B两点之间做往复运动，下列说法正确的是()答案：ADA．弹簧振子在运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C．弹簧振子由A向O运动的过程中，回复力逐渐增大D．弹簧振子由O向B运动的过程中，回复力的方向指向平衡位置【例题5】关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是

()A.可以是恒力B.可以是方向不变而大小变化的力C.可以是大小不变而方向改变的力D.一定是变力答案：D【例题6】光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动，请你证明小球的振动是简谐运动GFNG1解析：小球在光滑圆弧面上摆动时，回复力由重力沿切线方向的分力提供在偏角很小时，小球相对于最低点的位移为x与所对应的弧长近似相等；设圆半径为r，符合简谐运动的动力学特征，则小球做简谐运动