精选河北省衡水中学2023-2023学年高二下学期第二次调研考试理科数学试题

河北省衡水中学2023-2023学年高二下学期第二次调研考试理科数学试题衡水中学2023—2023学年度第二学期第二次调研考试高二年级数学试卷〔理科〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两局部。第一卷共2页，第二卷共2页。共150分。考试时间120分钟。第一卷〔选择题共60分〕本卷须知：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷Ⅰ时，每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。一、选择题〔每题5分，共60分。以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1.某校高二学生1000人，其中文科生200人，为了了解学生某次考试情况，采用按文理分层抽样的方法，从该校高二学生中抽取一个100人的样本，那么样本中文科生的人数为〔〕A.10B.20C.30D.402.函数在上是〔〕A．奇函数，增函数B．奇函数，减函数C．偶函数，增函数D．偶函数，减函数3.函数,那么是的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．等差数列的前项和分别为，假设，那么〔〕．A.B.C.D.5．函数的图像在原点处的切线的倾斜角为〔〕A.B.C.D.6.函数，那么下面结论错误的个数是〔〕〔1〕在处连续〔2〕〔3〕〔4〕A.0B.1C.2D.37.数列{}通项,假设,那么x的取值范围是〔〕A.B.C.D.8．随机变量，又，那么的值分别为〔〕A.B.C.D.9.如果是离散型随机变量，，那么〔〕A.，B.，C.，D.，10.对于定义在实数集上的可导函数，满足，那么必有〔〕A.B.C.D.11.的值是〔〕Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.12．如以以下图曲线是函数的大致图象，那么等于〔〕A.B.C.D.xxO-12yx2x1卷Ⅱ〔非选择题共90分〕二、填空题〔每题5分，共20分。把答案填在答题纸的相应位置上〕13.假设，那么.14.随机变量，，那么.15.在四个数的两旁各加一条竖线，引进符号：，定义=，那么函数在处切线的斜率为.16..三、解答题〔本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.〔此题10分〕函数，假设函数在其定义域内是增函数，求的取值范围.18.〔此题12分〕函数其中〔〕.〔1〕求的单调增区间；〔2〕曲线〕处的切线恒过y轴上一个定点，求此定点坐标. 19.〔此题12分〕数列的通项公式，，试求的值，由此推测的计算公式，并用数学归纳法加以证明.20.〔此题12分〕在中央电视台所举办的北京2023年奥运火炬手的一期选拔节目中，假定每个选手需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确答复以下问题者进入下一轮考核，否那么即被淘汰。假设某选手能正确答复第一、二、三、四轮问题的概率分别是，且各轮问题能否正确答复互不影响。〔1〕求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；〔2〕该选手在选拔过程中，他答复过的问题的总个数记为，求随机变量的分布列和数学期望.21.〔此题12分〕设奇函数的图像在点处切线的斜率等于，又.〔1〕求函数的解析式；〔2〕设函数的导函数，求函数的单调区间.22.〔此题12分〕函数是定义在R上的函数，其图象与x轴的一个交点为，假设函数的图象在上是减函数，在上是增函数。求的值；求的取值范围；在函数的图象上是否存在一点，使得曲线在点处的切线的斜率为3？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，说明理由。衡水中学第二学期第二次调研考试高二年级数学试卷〔理科〕参考答案BACDCDCBACＢC13.-114.0.215.216.017.解析：由题意，----------------------3分上是增函数，恒成立，---------------------------------6分，(当且仅当时等号成立)所以的取值范围为。 -----------------------------------10分18.解析：〔1〕 当 所以，区间的增区间.----------------------------------8分 〔2〕在点处曲线切线的斜率为， 切线方程 令x=0，可得y=－6，所以切线恒守定点〔0，－6〕.-------------------------------12分19.解：由得，又∴，--------------------------------3分由此推测：----------------------------5分下面用数学归纳法证明：〔1〕当时，，故公式正确．--------------------------6分〔2〕假设当时猜测正确，即那么当时，-------------------------------------9分故当时，猜测也成立，-----------------------------------------------11分〔3〕总上可得，对任意结论都成立．--------------------------12分20.------------------------------4分------------------------------12分21.解析：〔1〕由函数是奇函数，可得，得，------------------------------2分又，解得，------------------------------4分所以------------------------------6分〔2〕由〔1〕可得，令得