【沪科版】高中数学必修三期末试题及答案

一、选择题1．如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（）兀A.兀A.8B.16.抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数是偶数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（AB）=（）D.1D.A.一2.已知三个村庄A,B,C所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处，且AB=6km,BC=8km,AC=10km现在AABC内任取一点M建一大型的超市，则M点到三个村庄A,B,C的距离都不小于2km的概率为（）A.24B.—1221—\/3A.24B.—1221—\/3C. -24D.12—兀12.已知三棱锥P-ABC的6条棱中，有2条长为1,有4条长为2,则从中任意取出的两条，这两条棱长度相等的概率为（A.8157B，15A.8157B，154C.5D.5.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）r=0.N=(),/=€：A．-1010 B．-1009 C．1009 D．A．-1010 B．-1009 C．1009 D．10106．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的X=0，则一开始输入的X的值为（）3A.7B.15C1631D327.在如图算法框图中，若a=6，程序运行的结果S为二项式（2+x）5的展开式中x3的系数的3数的3倍，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（）A.k<3 b.k>3 c.k<4 d.k>48.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k的值可以为

A．A．6 B．10 C．8 D．49．某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1,2,…，300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1,2,…，300，并将整个编号依次分为10段.如果抽得的号码有下列四种情况：①7,37,67,97,127,157,187,217,247,277；②5,9,100,107,121,180,195,221,265,299；③11,41,71,101,131,161,191,221,251,281；④31,61,91,121,151,181,211,241,271,299.关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A.②④都不能为分层抽样 B.①③都可能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样 D.②③都不能为系统抽样.将1000名学生的编号如下：0001,0002,0003,…，1000,若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001,0002,…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A.A.0795 B.0780C.0810 D.0815.①45化为二进制数为101101。：（2）②一个总体含有1000个个体（编号为0000,0001,…，0999）,采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本,若第一个抽取的编号为0008,则第六个编号为0128；_ , 兀③已知“，b,。为AABC三个内角A,B,C的对边，其中a=3,c=4,A=—，则6这样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.312.已知某8个数的平均数为3,方差为2,现加入一个新数据3,此时这9个数的平均数为X，方差为S2，则()A.X=3,s2<2 B.x=3,s2>2C.X>3,s2<2 D.X>3,s2>2二、填空题.现有五个分别标有A、B、C、D、E的小球，随机取出三个小球放进三个盒子，每个盒子只能放一个小球，则D、E至少有一个在盒子中的概率为..掷一颗骰子，向上的点数第一次记为X，第二次记为》,则log(x+y)=3的概率2.TOC\o"1-5"\h\z.已知四棱锥P-ABCD的所有顶点都在球。的球面上，PA1底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=2.现在球。的内部任取一点，则该点取自四棱锥P-ABCD的内部的概率为 ..根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为.iffiA工 !Ifx鼻50Then ;;y=0.5*^ I;Else ;y=0.25-H)+6*(x-50)：\o"CurrentDocument"EndIf ;1输入：.运行如图所示的程序框图，则输出的S的值为.T=0a-OrMT=Ti-i计11Ii=i+2S=N-T/输出574结束;18.如图所示的程序框图，输出的S的值为( )

［开始〕结［开始〕结束D.19.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现n要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为10的样本，若样本中男生比女生多12人，则20.玉林市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为三、解答题21.为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.乙型号节排器1频率/组距甲型号节排器频率/组距0.0800皿排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.乙型号节排器1频率/组距甲型号节排器频率/组距0.0800皿0.0400.020O 75£08590950.0800.0600.03C0.0200.010综合得分口707580859095*综合得分11节排器等级及利润如表格表示，其中10Va<7综合得分k的范围节排器等级节排器利润率k>85一级品a75<k<85二级品5a2

70<70<k<75三级品a2（1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数占的分布列及数学期望E&）;②从长期来看，骰子哪种型号的节排器平均利润较大？22．某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析.将200名学生编号为001,002,…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：（1名学生，将10名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：（1）若第二段抽取的学生编号是026，写出第六段抽取的学生编号；4语文*英语（2）在这两科成绩差低于20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（3）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出至少两条统计结论.23．给出某班45名同学的数学测试成绩，60分及以上为及格，要求统计及格人数，及格同学的平均分，全班同学的平均分，画出程序框图，并写出程序语句.24．根据下面程序,画出程序框图,并说出表示了什么样的算法.a=input(“a=”);b=input(“b=”);c=input(“c=”);ifa<banda<cprint(%io(2),a);elseifb<cprint(%io(2),b);elseprint(%io(2),c);endend25．为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW-h至350kW・h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．口50 100ISO200250390350月用电量/（kWh）（I）求。的值；（口）求被调查用户中，用电量大于250kW-h的户数；（山）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW・h）的建议，并简要说明理由.26．潜叶蝇是南方地区水稻容易遭受的虫害之一，成虫将虫卵产在叶片里，待虫卵孵化之后幼虫会在叶片中啃叶肉，使得秧苗的叶片呈现白色的状态，进而降低水稻产量．经研究，每只潜叶蝇的平均产卵数y和夏季平均温度工有关，现收集了某地区以往6年的数据，得到下面数据统计表格．平均温度x℃i212325272931平均产卵数J个i711212264115（工）根据相关系数厂判断，潜叶蝇的平均产卵数丁与平均温度工是否具有较强的线性相关关系，若有较强的线性相关关系，求出线性回归方程J=bx+a,若没有较强的线性相关关系，请说明理由（一般情况下，当卜|>0.75时，可认为变量有较强的线性相关关系）；（口）根据以往的统计，该地区夏季平均气温为之（℃）近似地服从正太分布N^6.5,02）,且P（25<^<28）=1.当该地区某年平均温度达到28℃以上时，潜叶蝇快速繁殖引发虫害，需要进行一次人工治理，每次的人工治理成本为200元/公顷（其他情况均不需要人工治理），且虫害一定会导致水稻减产，对过往10次爆发虫害时的减产损

失进行统计，结果如下：每次虫害减产损失（元/公顷）10001400频数46用样本的频率估计概率，预测未来2年，每公顷水稻可能因潜叶蝇虫害造成的经济损失Y（元）的数学期望.（经济损失=减产损失+治理成本）参考公式和数据：z[-X y) z[-X y) Z(x.x)y.y)iir=i.1 、，..、一b__i_1.HXC^lSy^,b一Z(xi-X)，'i=1 "i=1 i=1Z6(x.X)(y.y)=700，Z6x2=4126，Z6y=240，ii i ia=y-bxi=1i=1 i=1Z(y-y)=8816,ii=1<70工8.4，%617180X786.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】设黑色小圆的半径为r，则黑色大圆的半径为2r,由题意求得r，进一步求出黑色区域的面积，由测度比是面积比得答案．【详解】解：设黑色小圆的半径为r，则黑色大圆的半径为2r,由题意可知，8r=8，即r=1.•二图中黑色区域的面积为8x8-兀x42+4x兀x12+兀x22=64-8兀，又正方形的面积为64.••在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为645"=1-g.64 8故选：C.【点睛】本题考查几何概型的概率的求法,考查数形结合的解题思想方法,属于中档题.2.D

解析：D【分析】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案.【详解】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，故p(AB)=—.6故选：D.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.3．D解析：D【分析】采用数形结合，计算”以及"M点到三个村庄A,B,C的距离都不小于2km〃这部分AABC区域的面积s，然后结合几何概型，可得结果.【详解】由题可知：AB2+BC2=AC2所以该三角形为直角三角形分别以A,B,C作为圆心，作半径为2的圆如图所以则“M点到三个村庄AB,C的距离都不小于2km〃该部分即上图阴影部分，记该部分面积为SSAABC二1xABxBC=1x6x8SAABC又三角形内角和为兀，所以S=S —1兀x22=24—2兀AABC2设M点到三个村庄A,B,C的距离都不小于2km的概率为Ps所以Ps所以P=S一

sAABC_24—2兀12—兀2412故选：D【点睛】本题考查面积型几何概型问题，重点在于计算面积，难点在于计算阴影部分面积，考验理解能力，属基础题.4．B解析：B【分析】从中任意取出的两条，基本事件总数n=C2=15，这两条棱长度相等包含的基本事件个数m=C2+C2=7，由此能求出这两条棱长度相等的概率.24【详解】解：三棱锥P-ABC的6条棱中，有2条长为1,有4条长为2,从中任意取出的两条，基本事件总数n=C6=15,这两条棱长度相等包含的基本事件个数m=C2+C2=7,24・二这两条棱长度相等的概率P=m=7-.n15故选：B.【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．5．D解析：D【分析】根据程序框图，先计算出N和T的含义，再根据S=N-T即可求得输出值.或利用等差数列的求和公式求解.【详解】依题意：得N=1+3+5+…+2019,T=0+2+4+6+…+2018.解法一：S二N—T=(1—0)+(3—2)+(5—4)++(2019—2018)=1010,故选:D.…(1+2019)x1010 (0+2018)x1010解法一.N=- =1010x1010T^- 二1009x101022所以S二N—T=1010x1010—1010x1009:1010x(1010—1009):1010,故选:D.【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,数列求和公式的应用,属于中档题.6．B解析：B【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算输入时变量X的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得到答案.【详解】本题由于已知输出时X的值，因此可以逆向求解：输出x=0，此时i=4；1上一步：2x-1=0,x=万，此时i=3；13上一■步：2x—1=—,x=，此时i=2；37上一■步：2x—1=,x=J,此时i=1；48故选：B.【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理和数学运算的能力，属于基础题.7．C解析：C【分析】根据二项式(2+X)5展开式的通项公式，求出X3的系数，模拟程序的运行，可得判断框内的条件．【详解】;二项式(2+x)5展开式的通项公式是T=Cr-25-r-xr,r+1 5令r=3，：.T=C3-22-x3，3+1 5x6.•・x3(4)—XC3・22.13=40，8x5」•程序运行的结果S为120，模拟程序的运行，由题意可得k=6，S=1不满足判断框内的条件，执行循环体，S=6,k=5不满足判断框内的条件，执行循环体，S=30,k=4不满足判断框内的条件，执行循环体，S=120，k=3此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为120.故判断框中应填入的关于k的判断条件是k<4?故选：C【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题.8.C解析：C【分析】执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案.【详解】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：n=1+3=4,S=2义1+4=6；第二循环：n=4+3=7,S=2义6+7=19；第三循环：n=7+3=10,S=2义19+10=48,要使的输出的结果为48,根据选项可知k8，故选C.【点睛】 二本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能,逐次准确计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.9．B解析：B【分析】根据系统抽样和分层抽样的定义分别进行判断即可.【详解】若采用简单随机抽样,根据简单随机抽样的特点,1~300之间任意一个号码都有可能出现；若采用分层抽样,则1~120号为一年级,121~210为二年级,211~300为三年级.且根据分层抽样的概念,需要在1~120之间抽取4个,121~210与211~300之间各抽取3个；若采用系统抽样,根据系统抽样的概念,需要在1~30,31~60,61~90,91~120,121~150,151~180,181~210,211~240,241~270,271~300之间各抽一个.①项，1~120之间有4个，121~210之间有3个，211~300之间有3个，并且满足系统抽样的条件，所以①项为系统抽样或分层抽样；②项，1~120之间有4个，121~210之间有3个，211~300之间有3个，可能为分层抽样；③项，1~120之间有4个，121~210之间有3个，211~300之间有3个，并且满足系统抽样的条件，所以③项为系统抽样或分层抽样；④项，第一个数据大于30，所以④项不可能为系统抽样，并且④项不满足分层抽样的条件.综上所述，B选项正确.故选：B.【点睛】本题主要考查系统抽样和分层抽样，掌握系统抽样和分层抽样的定义是解题的关键，属于基础题.（1）系统抽样适用于总体容量较大的情况.将总体平均分成若干部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，在起始部分抽样时采用简单随机抽样；（2）分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的.将总体分成互不交叉的层，

然后分层进行抽取，各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.10．A解析：A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为1000=20所以抽取的第40个数为15+20x(40-1)=795选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.11．C解析：C【解析】分析：①根据进位制的互化可得结果；②根据系统抽样的性质可得结论；③由正弦定理可得结论.详解：①45+2=22...1，22+2=11...0，11+2=5...1，5+2=2...1，2+2=1...0，1♦2=0…1,故45(10广101101(2)，①正确；②因为1000个个题抽取50个样本，每个样本编号间隔为20，第六个编号为34③由正弦定理可得1sinC8+20x5=108，即编号为34③由正弦定理可得1sinC，sinC=2 “将曰土舄以将曰什舄3， c>a,「•/C可能是锐角，也可能是钝角，2三角形有两个解，③正确，故选C. .・・点睛：本题主要考查进位制、正弦定理的应用，分层抽样的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.12．A解析：A【分析】由题意计算出加入新数据后的平均数，然后比较方差【详解】-(x+...+x)=381 8—(x+...+x+3)=3,91 8 ,/.x=3，由方差的定义可知加入新数据3，样本数据会变得更加稳定故S2<2故选A【点睛】本题主要考查了加入数据后平均数和方差的变化，代入公式计算出结果，较为基础二、填空题13．【分析】计算出都不在盒子中的概率利用对立事件的概率公式可求得结果【详解】记事件从五个分别标有的小球随机取出三个小球放进三个盒子则至少有一个在盒子中则事件从五个分别标有的小球随机取出三个小球放进三个盒9解析：-10【分析】计算出D、E都不在盒子中的概率，利用对立事件的概率公式可求得结果.【详解】记事件M:从五个分别标有A、B、C、D、E的小球，随机取出三个小球放进三个盒子，则D、E至少有一个在盒子中，则事件M:从五个分别标有A、B、C、D、E的小球，随机取出三个小球放进三个盒子，则D、E都不在盒子中，所有的基本事件有：ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE，共10种，事件M所包含的基本事件为：ABC，共1种，故P（M）=1-PM）=1--=—故 1010.9故答案为：jo.【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的方法如下：（1）列举法；（2）列表法；（3）数状图法；（4）排列组合数的应用.14．【分析】计算得到列举共有5种情况计算得到概率【详解】则故解有共5种情况故故答案为：【点睛】本题考查了概率的计算意在考查学生的计算能力和应用能力解析：7536【分析】计算得到X+y=8，列举共有5种情况，计算得到概率.【详解】log（x+y）=3，则x+j=8，故解有（2,6）,（3,5）,（4,4）,（5,3）,（6,2）共5种情况，25_56义636故答案为：【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.15．【分析】根据条件求出四棱锥的条件和球的体积结合几何概型的概率公式进行求解即可【详解】四棱锥扩展为正方体则正方体的对角线的长是外接球的直径即即则四棱锥的条件球的体积为则该点取自四棱锥的内部的概率故答案解析：29兀【分析】根据条件求出四棱锥的条件和球的体积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【详解】四棱锥P-ABCD扩展为正方体，则正方体的对角线的长是外接球的直径，即2常3=2R，即R=<3,一1 8 4 ,rr..—则四棱锥的条件V—3义2义2义2=3,球的体积为3义兀（*，，3）3=4、：3兀,8 _则该点取自四棱锥P-ABCD的内部的概率p=3=空，4<3k9兀故答案为2139兀【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算,结合条件求出四棱锥和球的体积是解决本题的关键．本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时,几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等,其中对于几何度量为长度,面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Q上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Q的区域（事实也是角）任一位置是等可能的.16．31【解析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算并输出分段函数的函数值当时则故答案为31点睛：算法是新课程中的新增加的内容也必然是新高考中的一个热点应高度重视程解析：31【解析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是计0.5x,x<50算并输出分段函数》={ （ ） 的函数值，当x=60时，贝ij25+0.6Vx—50）,x>50y=25+0.6（60—50）=31，故答案为31.点睛：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误.17．1011【分析】根据程序框图可得是对偶数求和是对奇数求和再根据循环条件可分别得出奇数偶数的个数从而得出答案【详解】依题意故故答案为：1011【点睛】本题考查算法与程序框图考查循环结构考查直观想象推理解析：1011【分析】根据程序框图可得T是对偶数求和，N是对奇数求和，再根据循环条件可分别得出奇数、偶数的个数，从而得出答案.【详解】依题意，T=0+2+4+6++2018+2020,N=1+3+5+7++2019+2021,故S=N—T=1+（3—2）+（5—4）++（2021—2020）=1011.故答案为：1011••• •・♦【点睛】本题考查算法与程序框图，考查循环结构，考查直观想象、推理论证的核心素养，属于中档题.A【解析】【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的k的值当k=2012时不满足条件退出循环输出的值为【详解】模拟执行程序框图可得满足条件满足条件满足条件满足条件由此可见S的周期为3故当k=20解析：A【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k,S的值，当k=2012时不满足条件k<2011,退出循环，输出S的值为1.【详解】模拟执行程序框图,可得S=2,k=1满足条件k<2011,S=—,k=2,满足条件k<2011,S=—1,k=3，满足条件k<2011,S=2,k=4,1满足条件k—2011,S——,k—5,由此可见S的周期为3,2011+3—670…1,故当k=20l2时不满足条件k—2011,退出循1环，输出S的值为万.故选A.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图,属于基础题．19．【分析】依题意可得解之即得解【详解】依题意可得解得故答案为1320【点睛】本题主要考查分层抽样意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力解析：1320【分析】（6 5、n-依题意可得7T-7T义启=12，解之即得解.〈1111）10【详解】（6 5、n-依题意可得7t-tt义/=12，解得n=1320.〈1111）10故答案为1320【点睛】本题主要考查分层抽样,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．2【解析】【分析】根据系统抽样的概念结合可得最后结果为2【详解】学生总数不能被容量整除根据系统抽样的方法应从总体中随机剔除个体保证整除;故应从总体中随机剔除个体的数目是2故答案为2【点睛】本题主要考解析：2【解析】【分析】根据系统抽样的概念结合254=42x6+2，可得最后结果为2.【详解】学生总数不能被容量整除,根据系统抽样的方法,应从总体中随机剔除个体,保证整除.:254—42x6+2，故应从总体中随机剔除个体的数目是2,故答案为2.【点睛】本题主要考查系统抽样，属于基础题；从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的前面两个步骤是：（1）将总体中的N个个体进行编号；（2）当-为整数时，抽样n距即为—；当—不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中的个体的个数nn—能被n整除.

三、解答题(1)-2；(2)①分布列见解析，4；②投资乙型号节排器的平均利润率较大.【分析】(1)由已知及频率分布直方图中的信息知，甲型号节排器中的一级品的概率为0.6，根据分层抽样，计算10件节排器中一级品的个数，再利用互斥事件概率加法公式能求出至少2件一级品的概率；7(2)①由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为—,二级品的概率1,三级品的概率为1T，若从乙型号节排器随机抽取3件，则二级品数占所有可能的取值为0,1,2,3,且占B(3,4)，由此能求出自的分布列和数学期望.②由题意分别求出甲型号节排器的利润的平均值和乙型号节排器的利润的平均值，由此求出投资乙型号节排器的平均利润率较大.【详解】(1)由已知及频率分布直方图中的信息知,甲型号节排器中的一级品的概率为0.6,分层抽样的方法抽取10件，则抽取一级品为10x0.6=6(件)则至少有2件一级品的概率,TOC\o"1-5"\h\znC2C1+C3 2P二一6~4 6-二—C3 3107(2)①由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为—,二级品的概率1,三级品的概率为:，若从乙型号节排器随机抽取3件，则二级品数占所有可能的取值为0,1,2,3,且占B(3,4),(3、3(11。 (3、3(11。 27所以P&=0)=C0-(4) ,64(4)2764(3%(1、2 9PG=2)=C2-

A4)(4) ,64(4)164所以，白的分布列为g0123P27279164646464所以数学期望

x27+ixx27+ix27+2,2+3J二64646464②由题意知，甲型号节排器的利润的平均值TOC\o"1-5"\h\z32 315 5E=—a+—x5a2=2a2+15 5乙型号节排器的利润的平均值7 1 1 13 7E=—a+—x5a2+——a2=一a2+一a210 4 20 10 10E-E=—E-E=—a21 2101——a-107—a10又—101<a〈一7所以投资乙型号节排器的平均利润率较大.【点睛】本题考查(1)概率加法公式(2)离散型随机变量的分布列和数学期望，考查计算能力，属于中等题型(1)第六段抽取的编号是106号；(2)-3；(3)见解析.【分析】(1)先求得系统抽样的组距，然后计算出第六段抽取的编号.(2)利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率.(3)通过两个科目的平均分和稳定程度来写出统计结论.【详解】(1)组距为200-20，第六段抽取的编号是26+20x5-126号；(2)记：“2人成绩均是语文成绩高于英语成绩”为事件A,这两科成绩差低于20分的学生共5人，其中语文成绩高于英语成绩的共3人，记为a,b,c，另2人记为1,2.在5人中随机取2人为一组，共有：(a,b)、(a,c)、(a,1)、(a,2)、(b,c)、(b,1)、(b,2)、(c,1)、(c,2)、(1,2)10种取法；其中2人成绩均是语文成绩高于英语成绩共3种.m3由古典概型公式得：P(A)==-n103所以2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率为-；(2)根据折线图可以估计该校高二年级语文成绩平均分高；语文成绩相对更稳定.其他结论合理即可得分.【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查古典概型的计算，考查根据数据进行分析，属于基础题.23．程序图见解析.【解析】【分析】因为只统计及格人数，所以设计一个条件语句，对于求和设计一个计数变量，一个累加变量，根据结束条件设置成直到型或当型.最后对应改成基本语句.【详解】用M表示及格人数，S表示及格同学的总分。则程序框图如下：M=OU=LT=0S=OItailapat工Ifx>=60theaM=M+1EhdifT=T^xj=r+lLoopMtfl.j>45P=SIMT=T,45RM和巴TEm]程序如下：

卜=。一:=1=口厅=。卜=。一:=1=口厅=。【点睛】/输出本题考查条件语句与循环语句,考查基本分析能力.24．答案见解析【解析】试题分析：首先结合所给的算法语句分析其功能，然后转化为流程图即可，结合流程图可知程序表示了输出a,b,c三个数中的最小数的一个算法.试题我们根据程序按顺序从上到下分析.第一步:是输入a,b,c三个数;第二步:是判断a与b,a与c的大小，如果a同时小于b,c,则输出a,否则执行第三步;第三步:判断b与c的大小，因为a已大于b或大于c,则只需比较b与c的大小就能看出a,b,c中谁是最小的了，如果b<c,则输出b，否则输出c.通过上面的分析,程序表示的算法已经非常清楚了.框图如图所示:/期*J1/期*J1由E//输出盯//输