2022-2023学年山东省淄博市名校七下数学期中考试模拟试题含解析

2022-2023学年山东省淄博市名校七下数学期中考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定2．下列计算正确的是（）A．+＝ B．C．＝ D．÷＝3．如果，那么的余角的度数为（）A． B． C． D．4．下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4B．﹣没有立方根C．立方根等于本身的数是0D．＝﹣35．8的立方根是（）A．2 B．土2 C．士4 D．﹣26．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）7．下列计算结果正确的是（）.A． B． C． D．8．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9．若一个数的平方根与它的立方根完全相同则这个数是A．1 B． C．0 D．10．如图，∠AOB＝45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN＝6，△OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为（）A．6 B．8 C．12 D．1811．计算的结果为()A． B． C． D．12．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”小萱做法的依据是_____．小冉做法的依据是_____．14．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是_____．15．如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，若∠DEF=x，将图③中∠CFE用x表示为_________16．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．17．如果,,则=___________，=______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）完成下面的推理填空如图，已知AD是∠BAC的角平分线，∠2=∠3，试证明：∠B=∠4.证明：∵AD是∠BAC的角平分线(已知)∴___________()又∵∠2=∠3(已知)∴___________()∴___________()∴___________()19．（5分）已知关于的方程组的解是一对正数，求：(1)的取值范围；(2)化简:20．（8分）已知：如图，C，D是直线AB上的两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.(1)猜想：CE和DF是否平行？请说明理由；(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．21．（10分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜5，求出满足条件的m的所有非负整数解．22．（10分）如图，，，请证明．

23．（12分）某校九年级6个班举行毕业文艺汇演，每班3个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个．设舞蹈类节目有个．（1）用含的代数式表示:歌唱类节目有______________个；（2）求九年级表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个；（3）该校七、八年级有小品节目参与汇演，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计全场节目交接所用的时间总共16分钟．若从19：00开始，21：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．解：设BC边上的高为h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD，即AD是中线．故选C．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．2、C【解析】

根据同底数幂乘除法法则，合并同类项法则，积的乘方法则，逐一检验．【详解】解：A、原式＝2a4，不符合题意；B、原式＝﹣8a3b3，不符合题意；C、原式＝a4，符合题意；D、原式＝a4，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，合并同类项．关键是熟练掌握每个运算法则．3、D【解析】

根据互为余角的两角之和为90°，进行计算即可得出答案．【详解】∵∠α=46°，∴∠α的余角=90°-46°=44°．故选：D．【点睛】此题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为余角的两角之和为90°．4、D【解析】

利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、64的立方根是4，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、﹣的立方根为﹣，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、立方根等于本身的数是0和±1，原说法错误，故这个选项不符合题意；D、＝﹣3，原说法正确，故这个选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．5、A【解析】

根据立方根的概念即可求出答案．【详解】解：∵23＝8，∴8的立方根是2，故选：A．【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是熟练掌握立方根的定义进行解题.6、B【解析】

根据平面直角坐标系得出笑脸的位置，进而得出答案．【详解】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，故笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣6，3）．故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．7、B【解析】

根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行判断．【详解】A、原式＝a5，故本选项错误；B、原式＝，故本选项正确；C、原式＝a6，故本选项错误；D、原式＝2a，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项．熟记计算法则是解题的关键．8、A【解析】

解：∵12=9，∴9的算术平方根是1．故选A．考点：算术平方根．9、C【解析】

任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，故选C．10、B【解析】

连接OP，过点O作OH⊥NM交NM的延长线于H．首先利用三角形的面积公式求出OH，再证明△OP1P2是等腰直角三角形，OP最小时，△OP1P2的面积最小．【详解】解：连接OP，过点O作OH⊥NM交NM的延长线于H．∵S△OMN＝•MN•OH＝12，MN＝6，∴OH＝4，∵点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，∴∠AOP＝∠AOP1，∠POB＝∠P2OB，OP＝OP1＝OP2∵∠AOB＝45°，∴∠P1OP2＝2（∠POA+∠POB）＝90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形，∴OP＝OP1最小时，△OP1P2的面积最小，根据垂线段最短可知，OP的最小值为4，∴△OP1P2的面积的最小值＝×4×4＝8，故选：B．【点睛】本题考查轴对称，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是证明△OP1P2是等腰直角三角形，属于中考常考题型．11、B【解析】

解：原式故选B.12、C【解析】

分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．解析∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180∘，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180∘，∴∠ADC+∠ABD=90∘∴∠ADC=90∘−∠ABD，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90∘−12∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC∠BDC=∠BAC，∴⑤正确；故选C二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行【解析】

根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行去判定即可.【详解】解：小萱做法的依据是同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；

小冉做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；

故答案为：同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14、8cm【解析】

根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【详解】解：∵CD⊥AB，点E、F在AB上，CD＝8cm，∴点C到AB的距离是CD＝8cm，故答案为：8cm．【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是垂线段的长度是解题关键．15、180°-3x【解析】

根据平行线的性质可得∠BFE=∠DEF=x；根据题意可得图①、②中的∠CFE=180°﹣∠BFE，以下每折叠一次，减少一个∠BFE，由此即可表示∠CFE.【详解】∵长方形的对边是平行的，∴∠BFE=∠DEF=x；∴图①、②中的∠CFE=180°﹣∠BFE，∴图②中等∠CFB=180°﹣2∠BFE，∵以下每折叠一次，减少一个∠BFE，∴图③中的∠CFE=180°﹣3x．故答案为：180°-3x.【点睛】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．16、9【解析】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是917、104【解析】=，．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、∠1=∠2；角平分线定义；∠1=∠3；等量代换；AB∥DE；内错角相等，两直线平行；∠B=∠4；两直线平行，同位角相等【解析】

根据角平分线的定义及∠2=∠3可得∠1=∠3，根据平行线的判定定理可得AB//DE，根据平行线的性质可得∠B=∠4.【详解】∵AD是∠BAC的角平分线(已知)，∴∠1=∠2（角平分线定义），∵∠2=∠3（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴AB//DE（内错角相等，两直线平行），∴∠B=∠4（两直线平行，同位角相等）故答案为：∠1=∠2；角平分线定义；∠1=∠3；等量代换；AB∥DE；内错角相等，两直线平行；∠B=∠4；两直线平行，同位角相等【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行；熟练掌握平行线的判定定理及性质是解题关键.19、（1）-0.5<a<2（2）3a-1【解析】

（1）首先解关于x，y的方程组，根据解是一对正数即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围；

（2）根据a的范围确定2a+1和a-2的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解．【详解】解：（1）解原方程组可得：

因为方程组的解为一对正数

所以有

解得：−＜a＜2，

即a的取值范围为：−＜a＜2;

（2）由（1）可知：2a+1＞0，2-a＞0

所以：2a+1＞0，a-2＜0

即|2a+1|-|a-2|

=（2a+1）-（2-a）

=3a-1．【点睛】本题是考查已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20、（1）CE∥DF.理由见解析；（2）25°【解析】

（1）由∠1+∠DCE=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠DCE，即可得到CE∥DF；（2）由平行线的性质，可得∠CDF=50°，再由角平分线的性质得到∠CDE=25°，根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．【详解】（1）CE∥DF．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DCE=180°，∴∠2=∠DCE，∴CE∥DF；（2）∵CE∥DF，∠DCE=130°，∴∠CDF=180°﹣∠DCE=180°﹣130°=50°．∵DE平分∠CDF，∴∠CDE∠CDF=25°．∵EF∥AB，∴∠DEF=∠CDE=25°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21、0,1，2,3，4【解析】

方程组两