精选江西省赣州市2023-2023学年高二上学期十三县(市)期中联考数学(理)试题

江西省赣州市2023-2023学年高二上学期十三县(市)期中联考数学(理)试题-2023学年第一学期赣州市十三县〔市〕期中联考高二年级数学〔理科〕试题命题：石城中学审题：宁都中学本试卷分第一卷和第二卷，共150分.考试时间120分钟第一卷〔共60分〕选择题：(本大题共12个小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1.过点且平行于直线的直线方程为〔〕A．B．C．D．2．高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,…,56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是〔〕A．B．C．D．3.如果，那么以下不等式成立的是〔〕A．B．C．D．4.在等比数列中，假设公比，那么的值为〔〕A．56B．58C.63D.645．直线平面,直线平面,给出以下命题：①∥；②；③∥④∥； 其中正确命题的序号是〔〕A．①②③B．②③④C．①③D．②④6.的三边长为满足直线相离，那么是〔〕A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上情况都有可能7.假设为三角形中的最小内角，那么函数的值域是〔〕A．B．C．D．8.执行如以以下图的程序框图，输出的值是〔〕i>3A．5Bi>3C．D．9.在中，，BC边上的高等于,那么〔〕A.B.C.D.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的外表积为〔〕A．60B.72C.81D.11411.假设向量,满足，那么在方向上投影的最大值是〔〕A．B．C．D．12.圆锥的轴截面是边长为4的正三角形〔为顶点〕，为底面中心，为中点，动点在圆锥底面内〔包括圆周〕，假设AM⊥MP，那么点形成的轨迹长度为〔〕A.B.C.D.第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分,请将答案填在答题纸上〕13.变量满足约束条件，那么的最大值是14.如图，茎叶图记录了甲、乙两学习小组各3名同学在月考1中的数学成绩，那么方差较小的那组同学成绩的方差为_______．15.在上随机的取一个数，那么事件“圆与圆相交〞发生的概率16.三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，,，那么球的外表积为.三．解答题〔17题10分，其它题12分，写出必要的文字说明〕17.(此题总分值10分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点,点F在侧棱B1B上，且，.求证：〔1〕直线DE∥平面A1C1F；〔2〕平面B1DE⊥平面A1C1F.18.(此题总分值12分)某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了学生“七不准〞，“一日三省十问〞等新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取局部学生进行问卷调查，调查卷共有10个问题，每个问题10分，调查结束后，按分数分成5组：，，，，，并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图〔图中仅列出了得分在，的数据〕．〔1〕求样本容量和频率分布直方图中的、的值；〔2〕在选取的样本中，从分数在70分以下的学生中随机抽取2名学生进行座谈会，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．567893412345678(此题总分值12分)在中，角对应的边分别是，〔1〕求角的大小；〔2〕假设，求周长的最大值20．(此题总分值12分)点，过点动直线与圆交与点两点.(1)假设，求直线的倾斜角；(2求线段中点的轨迹方程.21.(此题总分值12分)在如以以下图的圆锥中，OP是圆锥的高，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，E是线段AC的中点，D是线段PB的中点，且PO=2,OB=1．〔1〕试在PB上确定一点F，使得EF∥面COD，并说明理由；〔2〕求点到面COD的距离．22.(此题总分值12分)设是单调递减的等比数列的前项和，且成等差数列.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕记数列的前项和为，求证：对于任意正整数，

2023-2023学年第一学期赣州市十三县〔市〕期中联考高二年级数学〔理科〕试卷答案选择题1—12ACDCDCBCBBBD填空题13.214.15.16.三、解答题17.证明：〔1〕在直三棱柱柱中，∥，在三角形ABC中，因为D,E分别AB,BC为中点，所以DE∥AC，…3分于是DE∥,又因为所以直线DE∥平面………………5分〔2〕在直三棱柱中，因为平面，所以又因为所以平面……………7分因为平面，所以又因为所以……………9分因为直线，所以……10分18.解：〔1〕由题意可知，样本容量，……1分，……2分.……4分〔2〕由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，，，，，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，.抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：〔，〕，〔，〕，〔，〕，〔，〕，〔，〕，〔，〕，〔，〕，〔，〕，〔，〕，〔，〕，〔，〕，〔，〕，〔，〕，〔，〕，〔，〕，〔，〕，〔，〕，〔，〕，〔，〕，〔，〕，〔，〕.……9分其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种，……11分∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.……12分19.解：〔1〕,……………2分解得，……………4分因为……………6分〔2〕方法1：∵……8分……………10分，，，从而．综上：．……………12分法2：由余弦定理…………8分……10分即，〔当且仅当时取到等号〕综上：．……………12分20.解:(1)圆的方程化为，又当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然不满足题意；………1分当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：即故弦心距＝＝.……………3分再由点到直线的距离公式可得解得…………5分即直线l的斜率等于±，故直线l的倾斜角等于或.……………6分设由垂径定理可知，故点M的轨迹是以CP为直径的圆.………9分又点C〔0,1〕，故M的轨迹方程为………………12分〔其它方法也酌情给分〕21.解：〔1〕连接，设，由题意G为△ABC的重心，，连接DG，………………2分∵∥面，平面BEF，面BEF∩面COD=DG，∴EF∥DG，………………4分又BD=DP，∴点F是PB上靠近点P的四等分点．……6分〔2〕，又点是弧的中点,,，,.…………………8分因为,…………………9分，………………11分点A到面COD的距离…………………12分22.解：〔1〕设数列的公比,由，得，……2分即是单调递减数