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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是()①b<0<a;②|b|<|a|;③ab>0;④a﹣b>a+b.A.①② B.①④ C.②③ D.③④2.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是()A.直线x=1 B.直线x=-1C.直线x=-2 D.直线x=23.如图,点M是正方形ABCD边CD上一点,连接MM,作DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,连接BE,若AF=1,四边形ABED的面积为6,则∠EBF的余弦值是()A. B. C. D.4.如图,半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切,如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切,那么这样的圆的个数是()A.1 B.2 C.3 D.45.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是()A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠3=∠46.已知是二元一次方程组的解,则m+3n的值是()A.4 B.6 C.7 D.87.已知方程组,那么x+y的值()A.-1 B.1 C.0 D.58.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>1 B.x>﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣19.如图,是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图,这几个几何体的摆搭方式可能是()A. B. C. D.10.的相反数是()A. B.﹣ C.﹣ D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.某种水果的售价为每千克a元,用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果,应找回元(用含a的代数式表示).12.分解因式:3a2﹣12=___.13.如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为____.14.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根,则m的取值范围是.15.已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为_____.16.计算:a6÷a3=_________.17.某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定,则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某学校为弘扬中国传统诗词文化,在九年级随机抽查了若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级;A、B、C、D,对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分,并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:(1)本次抽查测试的学生人数为,图①中的a的值为;(2)求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数.19.(5分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=1.若以C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则R的取值范围是多少?20.(8分)解不等式组.21.(10分)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口.(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果;并计算两辆汽车都不直行的概率.(2)求至少有一辆汽车向左转的概率.22.(10分)如图,已知A(3,0),B(0,﹣1),连接AB,过B点作AB的垂线段BC,使BA=BC,连接AC.如图1,求C点坐标;如图2,若P点从A点出发沿x轴向左平移,连接BP,作等腰直角△BPQ,连接CQ,当点P在线段OA上,求证:PA=CQ;在(2)的条件下若C、P,Q三点共线,求此时∠APB的度数及P点坐标.23.(12分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.求证:△ADE≌△CBF;若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.24.(14分)某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你结合图中的信息解答下列问题:求被调查的学生人数;补全条形统计图;已知该校有1200名学生,估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人?

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】分析:本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析:由图知,b<0<a,故①正确,因为b点到原点的距离远,所以|b|>|a|,故②错误,因为b<0<a,所以ab<0,故③错误,由①知a-b>a+b,所以④正确.故选B.2、B【解析】

根据抛物线的对称轴公式:计算即可.【详解】解:抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线故选B.【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴,掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.3、B【解析】

首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE;设AE=x,则BF=x,DE=AF=1,利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x×1=6,解方程求出x得到AE=BF=3,则EF=x-1=2,然后利用勾股定理计算出BE,最后利用余弦的定义求解.【详解】∵四边形ABCD为正方形,∴BA=AD,∠BAD=90°,∵DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,∴∠AFB=90°,∠DEA=90°,∵∠ABF+∠BAF=90°,∠EAD+∠BAF=90°,∴∠ABF=∠EAD,在△ABF和△DEA中∴△ABF≌△DEA(AAS),∴BF=AE;设AE=x,则BF=x,DE=AF=1,∵四边形ABED的面积为6,∴,解得x1=3,x2=﹣4(舍去),∴EF=x﹣1=2,在Rt△BEF中,,∴.故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质:正方形的四条边都相等,四个角都是直角;正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题.也考查了解直角三角形.4、C【解析】分析:过O1、O2作直线,以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆,将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置(即圆O3)开始向右平移,观察图形,并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.详解:如下图,(1)当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时,该圆在圆O3的位置;(2)当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时,该圆在圆O4的位置;(3)当半径为2的圆和圆O1外切,而和圆O2内切时,该圆在圆O5的位置;综上所述,符合要求的半径为2的圆共有3个.故选C.点睛:保持圆O1、圆O2的位置不动,以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆,观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系,结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.5、D【解析】试题分析:A.∵∠1=∠3,∴a∥b,故A正确;B.∵∠2+∠4=180°,∠2+∠1=180°,∴∠1=∠4,∵∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故B正确;C.∵∠1=∠4,∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故C正确;D.∠3和∠4是对顶角,不能判断a与b是否平行,故D错误.故选D.考点:平行线的判定.6、D【解析】分析:根据二元一次方程组的解,直接代入构成含有m、n的新方程组,解方程组求出m、n的值,代入即可求解.详解:根据题意,将代入,得:,①+②,得:m+3n=8,故选D.点睛:此题主要考查了二元一次方程组的解,利用代入法求出未知参数是解题关键,比较简单,是常考题型.7、D【解析】

解:,①+②得:3(x+y)=15,则x+y=5,故选D8、A【解析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【详解】∵式子在实数范围内有意义,∴x﹣1>0,解得:x>1.故选:A.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.9、A【解析】

根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断.【详解】解:A选项几何体的左视图为;

B选项几何体的左视图为;

C选项几何体的左视图为;

D选项几何体的左视图为;

故选:A.【点睛】本题考查由三视图判断几何体,解题的关键是熟练掌握左视图的概念.10、B【解析】

一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,由此即可求解.【详解】解:的相反数是﹣.故选:B.【点睛】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,1的相反数是1.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(50-3a).【解析】试题解析:∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元,∴根据题意,应找回(50-3a)元.考点:列代数式.12、3(a+2)(a﹣2)【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,3a2﹣12=3(a2﹣4)=3(a+2)(a﹣2).13、.【解析】

解:连接CE,∵根据图形可知DC=1,AD=3,AC=,BE=CE=,∠EBC=∠ECB=45°,∴CE⊥AB,∴sinA=,故答案为.考点:勾股定理;三角形的面积;锐角三角函数的定义.14、m≤1.【解析】试题分析:由题意知,△=4﹣4m≥0,∴m≤1.故答案为m≤1.考点:根的判别式.15、2【解析】分析:根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边”,求得第三边的取值范围,再进一步根据第三边是整数求解.详解:根据三角形的三边关系,得第三边>4,而<1.又第三条边长为整数,则第三边是2.点睛:此题主要是考查了三角形的三边关系,同时注意整数这一条件.16、a1【解析】

根据同底数幂相除,底数不变指数相减计算即可【详解】a6÷a1=a6﹣1=a1.故答案是a1【点睛】同底数幂的除法运算性质17、20【解析】设函数表达式为y=kx+b把(30,300)、(50、900)代入可得:y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)50、2;(2)平均数是7.11;众数是1;中位数是1.【解析】

(1)根据A等级人数及其百分比可得总人数,用C等级人数除以总人数可得a的值;(2)根据平均数、众数、中位数的定义计算可得.【详解】(1)本次抽查测试的学生人数为14÷21%=50人,a%=×100%=2%,即a=2.故答案为50、2;(2)观察条形统计图,平均数为=7.11.∵在这组数据中,1出现了20次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是1.∵将这组数据从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1,∴=1,∴这组数据的中位数是1.【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义.用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.19、R=125或R=【解析】

解:当圆与斜边相切时,则R=125,即圆与斜边有且只有一个公共点,当R=12考点:圆与直线的位置关系.20、x<﹣1.【解析】分析:按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解:,由①得x≤1,由②得x<﹣1,∴原不等式组的解集是x<﹣1.点睛:“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.21、(1);(2).【解析】

(1)可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有9种情况,从中找到两辆汽车都不直行的结果数,根据概率公式计算可得;(2)根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数,根据概率公式可得答案.【详解】(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示:∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果,其中两辆汽车都不直行的有4种结果,所以两辆汽车都不直行的概率为;(2)由(1)中“树形图”知,至少有一辆汽车向左转的结果有5种,且所有结果的可能性相等∴P(至少有一辆汽车向左转)=.【点睛】此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图,再由概率=所求情况数与总情况数之比求解.22、(1)C(1,-4).(2)证明见解析;(3)∠APB=135°,P(1,0).【解析】

(1)作CH⊥y轴于H,证明△ABO≌△BCH,根据全等三角形的性质得到BH=OA=3,CH=OB=1,求出OH,得到C点坐标;(2)证明△PBA≌△QBC,根据全等三角形的性质得到PA=CQ;(3)根据C、P,Q三点共线,得到∠BQC=135°,根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°,根据等腰三角形的性质求出OP,得到P点坐标.【详解】(1)作CH⊥y轴于H,则∠BCH+∠CBH=90°,∵AB⊥BC,∴∠ABO+∠CBH=90°,∴∠ABO=∠BCH,在△ABO和△BCH中,,∴△ABO≌△BCH,∴BH=OA=3,CH=OB=1,∴OH=OB+BH=4,∴C点坐标为(1,﹣4);(2)∵∠PBQ=∠ABC=90°,∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ,即∠PBA=∠QBC,在△PBA和△QBC中,,∴△PBA≌△QBC,∴PA=CQ;(3)∵△BPQ是等腰直角三角形,∴∠BQP=45°,当C、P,Q三点共线时,∠BQC=135°,由(2)可知,△PBA≌△QBC,∴∠BPA=∠BQC=135°,∴∠OPB=45°,∴OP=OB=1,∴P点坐标为(1,0).【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.23、(1)证明见解析(2)当四边形BEDF是菱形

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