山东省东营市油田学校2023年七下数学期中学业水平测试试题含解析

山东省东营市油田学校2023年七下数学期中学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是()A．3cm，5cm，7cm B．5cm，4cm，9cm C．4cm，6cm，9cm D．2cm，3cm，4cm2．已知，，那么点在第象限．A．一 B．二 C．三 D．四3．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）4．下列命题中，真命题的序号为（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若，，则；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A．①② B．①③ C．①②④ D．②④5．估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间6．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米7．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）A．B．C．D．8．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a3）2＝a5 C．6a﹣4a＝2 D．a2•a＝a39．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（）A．50° B．60° C．65° D．70°10．如图所示，和是对顶角的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．用“＜”号连接下列各数：︱－5︱，－3，－，π，－（－）______________________________________________________12．已知平面内一点，若满足条件，则点的位置是______________________．13．不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.14．一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是.15．某市城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为___________立方米.16．若(2x﹣4)2+(x+y)2+|4z﹣y|＝0，则x+y+z等于_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于－1，记作i2＝－1，那么这个i就叫做虚数单位.虚数与我们学过的实数结合在一起叫做复数，一个复数可以表示为a＋bi(a，b均为实数)的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部.复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似.例如：计算(5＋i)＋(3－4i)＝(5＋3)＋(i－4i)＝8－3i.根据上述材料，解决下列问题：(1)填空：i3＝，i4＝；(2)计算：(6－5i)＋(－3＋7i)；(3)计算：3(2－6i)－4(5－i).18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC（1）直接写出点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．19．（8分）已知关于的方程的解比关于的方程的解大4，求的值及这两个方程的解．20．（8分）如图，已知AB∥CD，∠ABE=110°，∠DCE=36°，求∠BEC的大小．21．（8分）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC经过平移得到△A′B′C′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△ABC；（2）作出中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△ABC的面积为．22．（10分）结合图形填空：已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N，试说明：∠1=∠1．解：∵∠BAE+∠AED=180°∴AB∥CD（）∴∠BAE=（）又∵∠M=∠N（已知）∴AN∥（）∴∠NAE=（两直线平行，内错角相等）∴∠BAE﹣∠NAE=﹣即∠1=∠1.（）23．（10分）如图，这是某市部分简图，已知医院的坐标为（﹣2，﹣2），请建立平面直角坐标系，分别写出其余各地的坐标．24．（12分）把下列各式分解因式：（1）2a（m+n）-b（m+n）（2）2x2y-8xy+8y

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】由三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解.本题解析:A、3+5>7，则不能构成三角形；B、5+4=9，则不能构成三角形；C、4+6＞9，则能构成三角形；D、2+3＞4，则能构成三角形；故选B．2、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵a＞0，b＜0，∴点P（a，b）在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3、A【解析】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为(1,2).故选A4、D【解析】

根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可．【详解】①相等的角不一定是对顶角，是假命题；

②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；

③两直线平行，同旁内角互补；

是假命题；

④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；

故选：D．【点睛】此题考查命题的真假判断，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．5、D【解析】

用平方法进行比较，看27在哪两个整数平方之间即可.【详解】∵，∴5＜＜6故选：D【点睛】本题考查比较二次根式的大小，常见方法有2种：（1）将数字平方，转化为不含二次根号的数字比较；（2）将数字都转化到二次根式中，然后进行比较.6、D【解析】解：0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10﹣10米．故选D．点睛:在负指数科学计数法中，其中，n等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）.7、C【解析】试题解析：由平移的概念得选项C是正确的.故选C.8、D【解析】

分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C.6a﹣4a＝2a，故本选项不合题意；D．a2∙a＝a3，正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．9、C【解析】

由平行线性质和角平分线定理即可求.【详解】∵AB∥CD∴∠GEC=∠1=50°∵EF平分∠GED∴∠2=∠GEF=∠GED=(180°-∠GEC)=65°故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.10、B【解析】

根据对顶角定义解题即可.【详解】对顶角指一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角，互为对顶角的两个角相等，只有B符合对顶角定义.【点睛】本题考查对顶角定义，熟练掌握定义是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据实数的大小比较法则、无理数的估算即可得．【详解】实数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，负数绝对值大的反而小，即，即综上，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则、无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题关键．12、在轴或轴上【解析】

由题意可得x=0或y=0，然后根据坐标轴上点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵满足条件，∴x=0或y=0，当x=0时，点在y轴上；当y=0时，点在x轴上．∴点的位置是在轴或轴上．故答案为：在轴或轴上．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，属于基础题型，熟知坐标系中轴和轴上点的坐标特点是解题的关键．13、1，2，1【解析】试题分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解：2x+9≥1（x+2），去括号得，2x+9≥1x+6，移项得，2x﹣1x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣1，系数化为1得，x≤1，故其正整数解为1，2，1．故答案为1，2，1．考点：一元一次不等式的整数解．14、【解析】试题分析：概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数的比值.解：由图可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.考点：概率的求法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.15、12.【解析】

解：设用户5月用水量为x立方米．则列方程为7×1+2（x-7）=17解得x=12【点睛】本题难度较低，主要考查学生对一元一次方程知识点解决实际问题的掌握．16、﹣【解析】

利用非负数的性质列出关于x，y及z的方程组，求出方程组的解即可得到x，y，z的值，确定出x+y+z的值．【详解】解：∵（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0，∴，解得：，则x+y+z＝2﹣2﹣＝-．故答案为﹣．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）－i1；（2）3＋2i；（3）－14－14i.【解析】

（1）利用题中的新定义计算即可求出值；

（2）原式去括号合并即可得到结果；

（3）原式去括号合并即可得到结果．【详解】(1)原式=-i，原式=1；

故答案为：-i；1；(2)原式＝6－5i－3＋7i＝3＋2i.(3)原式＝6－18i－20＋4i＝－14－14i.【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）C（0，2），D（4，2）；（2）（0，4）或（0，﹣4）；（3）①当点P在BD上，∠CPO=∠DCP+∠BOP，②当点P在线段BD的延长线上时，∠CPO=∠BOP﹣∠DCP，③当点P在线段DB的延长线上时，∠CPO=∠DCP﹣∠BOP【解析】

（1）根据点的平移法则得出点C和点D的坐标；（2）设M坐标为（0，m），然后求出平行四边形的性质的面积，根据面积相等得出m的值，从而得出点M的坐标；（3）分当点P在BD上、当点P在线段BD的延长线上时和当点P在线段DB的延长线上时三种情况分别画出图形，然后得出答案．【详解】解：（1）∵将A（﹣1，0），B（3，0）分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴C（0，2），D（4，2）；（2）∵AB=4，CO=2，∴S平行四边形ABDC=AB•CO=4×2=8，设M坐标为（0，m），∴×4×|m|=8，解得m=±4，∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）①当点P在BD上，如图1，由平移的性质得，AB∥CD，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，②当点P在线段BD的延长线上时，如图2，由平移的性质得，AB∥CD，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠OPE﹣∠CPE=∠BOP﹣∠DCP，③当点P在线段DB的延长线上时，如图3，同（2）的方法得出∠CPO=∠DCP﹣∠BOP．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及分类讨论思想的应用，属于基础题型．解决第三问时一定要注意进行分类讨论．19、m=-1，第一个方程的解为x=3，第二个方程的解为x=-1．【解析】

根据关于x的方程4x+2m-1=3x的解比关于x的方程3x+2m=6x+1的解大4，可得关于m的方程，根据解方程，可得m，可得答案．【详解】解：由，得由，得根据题意得解得所以第一个方程的解为，第二个方程的解为【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用关于x的方程4x+2m-1=3x的解比关于x的方程3x+2m=6x+1的解大4得出关于m的方程是解题关键．20、∠BEC=106°【解析】

过点E作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补证出∠FEB+∠ABE＝180°,即可求出∠FEB，然后根据两直线平行，内错角相等求出∠FEC，即可解答．【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠FEB+∠ABE＝180°．∵∠ABE＝110°，∴∠FEB＝180°﹣∠ABE＝70°，∵EF∥CD，∠DCE＝36°，∴∠FEC＝∠DCE＝36°，∴∠BEC＝∠FEB+∠FEC＝106°．【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及内错角相等，正确作出辅助线是解题的关键．21、（1）如图所示；见解析；（2）如图所示；见解析；（3）如图所示；见解析；（4）1．【解析】

（1）利用B′，B得到平移规则，找到点A、C，连接A、B、C即可即可补全图形；（2）借助网格，找到AB的中点D，连接CD即可；（3）借助网格，过点A，作AE⊥BC,交线段BC的延长线于点E.（4）利用三角形的面积公式，结合网格计算即可.【详解】（1）如图所示；利用B′，B得到平移规则为向左平移4个单位，向下平移2个单位，分别画出点A′、C′的对应点A、C，连接A、B、C即可；（2）如图所示；（3）如图所示；（4）．【点睛】此题主要考查了平移变换及三角形的有关线段和面积公式，熟练运用平移的性质是解题的关键，属于中考常考题型．22、见解析【解析】

根据同旁内角互补两直线平行和内错角相等两直线