相似三角形规律题型总结中考练习

4-相似三角形规律题型总结（中考练习）相似三角形规律题型总结（中考练习）1.如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B汽，B2B3，B3B4，…，BnB：的中点，入B1c1Ml的面积为S1，△B£M2的面积为S；…△BnCnMn的面积为Sn，则। 222S=2 .（n后含1n的式子表亲）n 2.如图，4ABC是边长为1的等边三角形.取BC边中点E,作ED〃AB,EF〃AC,得到四边形EDAF,它的面积记作”；取BE中点Ej作ED〃FB,E£〃EF,得到四边，epfe，它的窗积记屉S2.照此规律作下去，则S= 111. 22011 3.如图，以边长为1的正方形ABCD的边3.如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBOj再以BE为对角线作第三个正方形EFBOj如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积s=2 .n4.如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y=*相切.设三个半圆的半径依次为「5、「3，则当r『1时，r= .5.如图，n+1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形PMNN面积1 112为S，四边形PMNN的面积为S，…，四边形PMNNnnnn+1的面积为S，通过逐一计算S,S的面积为S，通过逐一计算S,S，一•，可得nn12.如图，已知RtAABC,D1是斜边AB的中点，过D1作D1EJAC于E1,连接BE1交CD1于Dj过D2作1DEIAc于E,连接BE交Cd于D3；过D作DE±AC至E3,…，如此继续，可T以依次得式点D4,3D5,3:Dn，分别记△BDE,aBDE,aBDE,…「aBdE的面积为S1,S」S：,…S「则S=… S］（用含n的代数式表示）nn △"斯比2选.将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为..如图，点A1,A2,A3,A4在射线OA上，点B1,B2,B3在射线OB上，且A|B1〃A汽〃A3Bj 1 2A^^ab2#ab3.若AABB2,aaBB的面积分别为1,,2则U图中三茶阴影三角形面积之和为:.0月1禺在 小H9.如图，已知aABC的面积S =1.△ABC在图1中，若叫叫叫」，则S-；AB_BC_CA-2 △A1B1C14在图2中，若此叫三二，则S=i；疝一BC-CA-3 △A2B2C2三在图3中，若叫巴巴二，则S =上；同一BC-CA一4 △A3B3C316按此规律，若也%®」，S=AB-BC-CA-9 △A8B8C8 .如图，已知RtAABC中，AC=3,8€!=4,过直角顶点C作CA1，AB,垂足为A」再过a作AQ^BC,垂足为Cj过C3乍C1A2±AB,1垂足为A2,宙让AJ乍A2CjBc,垂足为C，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1Aj…，则CA1= ，。口45= •A5C5eGaGQGc.如图（1）,将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1,取4ABC和^DEF各边中点，连接成正六角星形A/yp1cl耳，如图（2）中阴影部分，取从尸1cl和△»,自各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E；如图，3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形Afbdce的面积4 4 4 4 4 4为.建 口 让图⑴ 图。） 图CD.如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为s2,S3，sn（n为正整数），那么第9个正方形的面积 2'…”.如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1cl的面积为［,△B3D2c2的面积为S2，…，所.+12《的面积为S，贝拈『…2（用含n的式子蓑关）： nn

.如图，已知RtAABC,D1是斜边AB的中点，过D作D1E1±AC于E/连接BE1交CQ于Dj过D2作DE21AC于E2,连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E31AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E；E5、：：、En,分另心记△BCE.△BCE?、△BCEj以BcE的面积为S：、S2、S3、Yn.则Sn=2 3s9c（用含n的代数式表示）nn △"F?匚F?匚i 凡积和是积和是.如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm,BC=40cm.若将斜边上的高CDn等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条.则这（n-1）张纸条的面cm.2.如图，在aACM中，△ABC、4BDE和^DEG都是等边三角形，且点E、G在4ACM边CM上，设等边△ABC、4BDE和aDEG的面积分别为SjS2>S,,若S=9,S=1,贝US=.如图，已知Rt^ABC中，NACB=90°,AC=6,BC=8,过直角顶点C作C^LAB,垂足为A」再过A1作AfJBC,垂足为C,过q作CA^AB,，垂足为1A2,再过A2作A2CJB也垂足为C；二，这样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1cjCA2,A2C2,…，AnCn,则AC= ,AC=112 2"1 1 nn A

.如图，矩形ABCD,过对角线的交点O作OE±BC于E,连接DE交OC于Oj过O1作O1E1±BC于E/连接DE1交OC于Oj过O作O?EjbC于E2，…,如此继续，可以依次得到点O；O4,…;On，分别疝ADOE,△DO*△DO2E2,…，aDoE的面积为S1，S2，S3，…S一1.则'S=―1—S矩形1 -3n.如图，在△ABC中，A1，A2,A3是BC边上的四等分点，B,B是AC边上的三等分点；AA与BB交于1 2 1 1C1，B1A2与BB2交于C2,记AAB1cjAB^CjAB2cA3的面积为S1，S2,S3,则S1：S2：：S31 122 13.AABC是一张等腰直角三角形纸板，NC=RtN,AC=BC=2.要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形（剪法如图1所示），图1中剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S；按照图1中的剪法，在余下的△ADE和4BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S（如图S（如图2），贝US=；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为S（如图3为S（如图3）；继续操作下去…则第10次剪取后，3■21.如图，小红作出了面积为1的正△ABC,然后分别^△ABC三边的中点A,B,Cj作出了正44尸£,用同样的方法，作出了弛△AB&…，由此可容:加2 2 2△ABC的面积是 .8 8 8 .将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n（n为正整数）个图中，挖去的所有三角形的面积和为 （用含n的代数式表示）..如图，△48€^^»€^、^时1\是三个全等的等边三角形，点B、C、E、F在同一条直线上，连接AF,与DC、DE、HE分别相交于点P、M、K,若^PM的面积为2,则图中三个阴影部分的面积之和为.A 口 H.如图，RtAABC中，NC=RtN,AC=10,BC=20,正方形DEFG顶点G,F分别在AC,BC边上，D,E在边AB上，且JE〃GH〃BC,IF〃DK〃AC,则四边形HIJK的面积为 ..如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点,得到第二个正方形，再依次