高三数学 统计与统计案例 教学教案 新人教版

#舒城中学高三数学专题复习教与学一体化学案课题：统计与统计案例一、有的放矢、复习轻松理解用样本估计总体的思想，并会用样本的数字特征对总体进行估计；理解样本平均数和标准差的意义和作用，并会计算数据平均数和标准差。理解独立性检验的基本思想、方法和初步应用。会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本和了解分层抽样方法和系统抽样方法，并了解随机抽样的等可能性。会作“一表三图”，并能利用“一表三图”分析样本的数字特征。了解最小二乘法的思想和利用已知系数公式建立线性回归方程；了解回归分析的基本思想方法及其简单应用。二、知识结构，了然于胸1■I采集数据一处理数据］相关关系强(线性回归方程)采集数据一处理数据］实际应用(用样本估计总体)相关关系弱(独立性检验):I三、复习定位，对症下药重点简单随机抽样的基本方法以及操作步骤。用茎叶图和频率分布直方图分析样本的基本数字特征。会根据茎叶图计算样本的基本数字特征；会用频率分布直方图估算样本的基本数字特征.难点会用茎叶图和频率分布直方图分析样本的基本数字特征。体会用样本估计总体的思想；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。四、例题解析，理解深入【例题1】某省打算对本省现行的高考方案做出优化改革，使之更好的考查考生的能力和素质,为增强改革的有效性，计划向5000名高三学生、3000名高校学生和4000名高中教师发放相关问卷，拟收回1200份做数据分析，请选择恰当的抽样方法收取这1200份问卷。解析】本题适合采用分层抽样方法：rRn:确定抽样比：krRn:确定抽样比：k--12005000+3000+400010第二步：确定每一层的子样本容量：n=5000x吉=500,n2=3000x10=300,八4000x10=400第三步：在每一层按简单随机抽样的方法或系统抽样方法抽取相应样本。

例题2】为了综合分析我市高三理科数学的教学质量，某研究机构从参加“皖西五校联考(理)”的学生中利用电脑随机选择了20名学生成绩作分析，成绩茎叶图如下:86968107991102678881224881337145(I)请由图中给出的数据，求样本本的众数、中位数、平均值和方差。平均值为116.55方差为149.4标准差为12.2(II)试简要分析总体的特征。由平均分116.55知，所选样本成绩较好；中位数比平均数大可以知道绝对的高分拉升了中位数的值2•这20个数据中，在区间[x~2s,x+2s]=[92・16,140・95]外的数据只有2个，成绩分布集中.从所选样本的基本数字特征来看，我市的数学教学质量高，对本年度的高考数学成绩可以给一个好的预期.百炼成钢】请用频率分布直方图对上述数据进行分析，并对总体进行估计。aaa距组拿频0Laaa距组拿频0L数学成绩分组频数频率[85,95)10.05[95,105)20.1[105,115)50.25[115,125)70.35[125,135)30.15[135,145]20.1合计201■[85,95)口[95,105)口[105,115)口[115,125)・[125,135)・[135,145]在对照中思考，在思考中提升】1.对同一个样本在两种数据处理方法下所产生的平均值误差，怎样做出解释？两种处理数据的方式的优缺点比较在频率分布直方图的组距大小调节中，对样本总体特征的刻画有何差异？（以下频率分布直方图由Excel软件制得）距组勒频距组勒频距组伞频距组伞频

【例题3】某市为响应国家节能减排，建设资源节约型社会的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化碳的排放。……（二）人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气。……

活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果，随机对10~60岁的人群抽样了n人，统计结果如下图表：广告一广告二广告一广告二回答正确人数占本组人频率回答正确人数占本组人频率[10,20)900.545a[20,30)2250.75k0.8[30,40)b0.92520.6[40,50)160c120d[50,60]10efg（I）分别写出n，x,a，c，d的值；（II）若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得20元，广告二的内容得30元。组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁）回答两广告内容，求该家庭获得奖金的期望（各人之间，两广告之间，对能否正确回答，均无影响。）

【牛刀小试，巩固提升】1.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5请画出上表数据的散点图；八请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y二bx+°已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值.3x2.5+4x3+5x4+6x4.5=66.5)2•根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表:APT0-5051~100101“15G151〜200201~250251〜300>300级别IKV狀况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染©©3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率(结果用分数表示).已知57=78125，27=128，

365二73365二73x5)++++=18253651825182591259125【课后准备，胸有成竹】1.俗话说“数理不分家”，请以上述选出的样本为研究对象，通过统计分析给出你的结论.我们将上述选中的20名参加五校联考的同学数学和物理成绩数据统计如下表：数学（X）869698107109109110112116117物理（Y）52576372707478888082数学（X）1181181191221