《自行车里的数学》教案

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《自行车里的数学》教案1

教学内容：

人民教育出版社六班级数学下册P71页《自行车里的数学》

教学目标：

1、让同学运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题；了解一般自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能改变出多少种速度。

2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培育同学解决实际问题的技能；让同学了解数学与生活的广泛联系。

教学重点：

1、总齿数肯定，齿轮齿数与齿轮转数成反比例；

2、一般自行车的速度与其内在结构关系的数学模型。

教学难点：

前齿轮转一圈，后齿轮转〔前齿轮齿数÷后齿轮齿数〕圈。

教学具预备：

多媒体课件。

教学过程：

一、导课

1、同学们喜爱骑自行车吗？会骑自行车的举手；自行车为什么会前进？蹬一圈能向前走多远？变速自行车为什么能变速？…这些都是自行车里的学问。

2、想知道吗？

师：今日我们就一起讨论：自行车里的数学。

3、先讨论一道和自行车知识有关的问题：〔生想师板书课题〕关于齿轮问题的知识大家掌控的很好。

二、新授

讨论一、自行车的组成和行进原理。

1、自行车的组成。

师：你知道自行车有哪些部分组成？导向系统〔车把、前轮等〕；制动系统〔刹车、后刹车〕；驱动系统〔脚蹬、中轴、前齿轮、链条、后齿轮、后车轮等〕，其中前齿轮、链条、后齿轮等是自行车的驱动系统，驱动系统在自行车的前进的前进过程中，发挥着重要作用。接下来我们就从驱动系统开始，讨论自行车的行进原理。

2、自行车的行进原理。

师：你知道自行车是靠什么行进的呢？这可是个难点。

出示：自行车行进〔反复播放〕，

〔同学可能回答：1、靠车把推动的。2、靠车轮番动的。3、靠脚踏推动齿轮转动，齿轮带动车轮前进的。〕

师：齿轮是怎样带动车轮的？

点击下一张媒体出示：自行车图放大，出示齿轮带动车轮部分，请同学们认真观测，仔细思索，同桌争论。，代表发言，老师总结。

〔1〕自行车的行进原理：蹬一下脚蹬，前齿轮开始转动，链条随之开始转动，后齿轮在链条的带动下也开始转动，后车轮和后齿轮是同心圆，后车轮就开始转动，后车轮转动那么推动前车轮转动，前车轮转动，所以自行车就会前进。

〔2〕争论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？

观测发觉在行进过程中前齿轮和后齿轮走过的总齿数是相同的，从而推出齿轮的齿数与它的转数成反比例：

前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数，那么，后齿轮转的.圈数=前齿轮的齿数÷后齿轮的齿数

〔3〕练习求比和比值

探究二：讨论一般自行车的速度与内在结构的关系。

1、师：我们刚才了解了自行车行进的原理，以及齿轮的齿数与转数的成反比例关系，那么谁知道蹬一圈，自行车能走多远呢？

让同学以小组为单位，争论讨论解决问题的立案。反馈：〔同学可能回答：蹬一圈，量一下就知道了。让一同学蹬一圈，并量一下自行车走的实际距离。

师：这样操作有什么问题？

[设计意图说明：通过径直测量来解决问题，但误差较大。]

〔同学可能回答：通过车轮的周长乘后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。〕

2、师：怎样知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？怎么办？

〔同学再观测、争论。〕

依据前齿轮和后齿轮的齿轮数比

点击下一张媒体出示：

前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数=后齿轮转的圈数

建立数学模型

师：蹬一圈自行车的距离怎么求？

点击下一张媒体出示：

蹬一圈自行车走的距离=车轮周长×〔前齿轮齿数∶后齿轮齿数〕

3、解决问题：出例如题1、

〔1〕假如前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm，那么蹬一圈能走多少米？

〔2〕假如前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，那么蹬一圈能走多少米？

这两道题告知我们什么？求什么？

蹬一圈的米数怎么求？

男女生各选一道，做一做

汇报沟通

点击下一张媒体出示：

〔1〕71×3.14×(48∶19)〔2〕66×3.14×(26∶16)

=222.94×(48∶19)=207.24×(26∶16)

=563cm=337cm

=5.63m=3.37m

比较：

师：蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远？

师：对〔1〕〔2〕你发觉了什么规律？

点击下一张媒体出示：

总结：蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮齿数的比值有关。

探究三：讨论变速自行车能改变出多少种速度。

1、师：通过我们刚才的观测、讨论，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×〔前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数〕。车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走的距离就越远，速度也就越快。而为适应各种需要，人们还发现了变速自行车。

师：老师这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能改变出多少种速度呢？

同学争论沟通，完成书本第67面的表格。

点击下一张媒体出示：

前轮齿数比齿数后轮齿数4840

2812:7:

24

20

18

16

14

反馈：〔点击媒体出示答案〕

观测表格

师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？

点击下一张媒体出示：

2、结论：蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的越远，但费劲；前后齿轮的齿数的比值越小，自行车走的越近，但省力。

[设计意图说明：这是生活中常见问题，通过解决这类问题，可培育同学综合运用所学知识，解决实际问题的技能。在教学过程中，老师充分利用同学身边的生活现象引入数学知训，会使同学对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神奇。而且，也会激起同学探求新知的剧烈愿望。]

3、知识拓展：

〔1〕思索题:顺风路段和爬坡路段问题

师：对于自行车你们还有什么数学问题

(2)欢乐升级：假如一辆自行车前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，那么蹬一圈能走多少米？小明家距离学校大约500米，从家到学校至少要蹬多少圈？

三、归纳总结

通过今日的学习，我们发觉了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识？〔圆的周长、排列组合、比例等〕你明白了什么道理？

[设计意图说明：使同学初步认识数学与人类生活的亲密联系及对人类历史进展的作用，是人们生活、劳动和学习不可缺少的工具，从而增进对数学的理解和学好数学的信心，达到用数学知识服务于生活的目的。]

四、作业

附：板书设计

教学反思

总的来说，这节难上的综合实践课，能够上得得心应手，主要有以下几点：一是老师提出的课前预备活动任务详细且可操作；二是同学积极主动参加到实践活动中；三是老师的细心预备与仔细设计教学思路。

自行车里的数学

蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×〔前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数〕

〔1〕71×3.14×(48∶19)(2)66×3.14×(26∶16)

=222.94×(48∶19)=207.24×(26∶16)

=369cm=337cm

=3.69m=3.37m

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《自行车里的数学》教案2

教材分析：

综合应用《自行车里的数学》是学校数学六班级下下册中在第三单元“比例”之后安排的。旨在让同学运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经受“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—说明与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思索方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。

《自行车里的数学》主要讨论两个问题：一般自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能改变出多少种速度。

教学理念：

数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象。可以说生活中到处有数学。《数学课程标准》中指出：“数学教学是数学活动，老师要紧密联系同学的生活环境，从同学的阅历和已有的知识出发，创设生动的数学情境。”在新一轮课程改革的实施过程中，“数同学活化”问题受到越来越多的教育工的关注和确定。《数学课程标准》明确要求“使同学感受数学与生活的亲密联系，从同学已有的生活阅历出发，让同学亲历数学过程。”在生活中，数学无处不在，小到日常购物，大到航空航天工程等数据的处理。同学学习数学是“运用所学的数学知识和方法解决一些简约的实际问题的，须要的日常生活的工具。”引导同学把所学知识联系，运用于生活实际，可以促进同学的探究意识和创新意识的形成，培育同学初步的实践技能。

新课程标准数学教材突出了数学与实际生活的联系，很多教学内容都建立了形象的生活情境，以援助同学更好地学习数学，应用数学。《自行车里的数学》就是让同学运用所学的圆、排列组合、比例等知识来解决生活中常见的有关自行车里的实际问题。在传授数学知识和训练数学技能的过程中，老师要自然而然地注入生活内容，引导同学学会运用所学知识为自己生活服务。这样的设计，不仅贴近同学的生活水平，符合同学的需要心理，而且也给同学留有一些瑕想和期盼，使他们将数学知识和实际生活联系得更紧密。让数学教学充斥生活气息和时代色调，真正调动起同学学习数学的积极性，培育他们的自主创新技能和解决问题的技能。

教学目标：

1、让同学运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。

2、让让同学了解数学与生活的广泛联系，获得运用数学解决实际问题的思索方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。

教学重难点：

1、一般自行车的速度与其内在结构关系的数学模型；

2、变速自行车的能改变出多少种速度。

教学过程：

一、新课导入：

师：同学们，我们学数学用数学，生活中到处有数学，你看我们这自行车里就有很多数学知识。今日我们就一起讨论自行车里的数学

二、新课教学：

1、了解自行车的结构和行进原野

〔课前在讲台上摆放3辆自行车，一辆一般自行车，一辆变速自行车，一辆儿童自行车。〕师：同学们，谁知道自行车是怎么行进的？〔老师边说边推动一辆自行车，请同学认真观测、争论、回答。〕

生：靠车把推动的。

生：靠车轮番动的。

生：靠脚踏推动齿轮转动，齿轮带动车轮前进的。

师：齿轮是怎样带动车轮的？请同学们认真观测。〔老师转动脚踏，让同学认真观测。〕通过同学观测回答，老师总结提出结论：

①脚趾蹬一圈，前齿轮转一圈，

②链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链条转动，后轮跟着后齿轮转动。链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也肯定转过一个齿。前齿轮转多少齿，后齿轮也转多少齿。

③后齿轮转一圈，车轮转一圈。

[教学时，亲密联系同学的生活实际，从同学的生活阅历和已有知识出发，引导同学开展观测、操作、推理等活动，获得基本的数学知识和技能。]

2、讨论一般自行车的速度与内在结构的关系

①提出问题

师：我们刚才了解了自行车行进的原理，哪么谁知道脚踏噔一圈，自行车能走多远呢？②分析问题

让同学以小组为单位，争论讨论解决问题的立案。

方案1：蹬一圈，量一下就知道了。

[通过径直测量来解决问题，但误差较大]

方案2：通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。

师：怎样知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？怎么办？〔同学再观测、争论〕③建立数学模型

蹬一圈自行车走的距离=车轮的`周长×〔前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数〕

例题1、求解：

⑴假如前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm，哪么蹬一圈能走多少米？⑵假如前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，哪么蹬一圈能走多少米？④汇报沟通

师：蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远？对比⑴⑵你发觉了什么规律？

总结：蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。

[这个问题让同学以小组为单位，争论、讨论解决问题的方案，使同学充分经受“分析问题—建立数学模型—求解”的解决问题的基本过程。老师在留意班上同学的不同思路，通过适当的引导，援助同学建立相应的数学模型。而在数学教学中，引导同学积极思索，主动与同伴合作，积极与他人沟通，也可提高同学运用数学知识解决实际问题的信心。]

3、讨论变速自行车能改变出多少种速度。

师：通过我们刚才的观测、讨论，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×〔前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数〕。车轮·大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走距离就越远，速度也就越快。而为适应各种需要，人们还发现了变速自行车。

师：老师这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能改变出多少种速度呢？同学争论沟通，完成书本第65面的表格，并回报状况。

师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？

结论：蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的最远。

[这是生活中常见问题，通过解决这类问题，可培育同学综合运用所学知识，解决实际问题的技能。在教学过程中，老师充分利用同学身边的生活现象引入数学知训，会使同学对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神奇。而且，也会激起同学探求新知的剧烈愿望。]

4、知识拓展：

让同学自己提出一些自行车里的数学问题并解决它。如，让同学按由远到近〔蹬同样的圈数，使车走距离〕的顺次，将各种组合排序；如何使这辆变速自行车能改变出12种不同的速度等等。

[这样不仅可以使同学了解数学与生活的广泛联系，还可以培育同学从不同的角度发觉实际问题中所包含的数学信息的技能。]

三、归纳总结：

通过今日的学习，我们发觉了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识？〔圆的周长、排列组合、比例等〕你明白了什么道理？

[使同学初步认识数学与人类生活的亲密联系及对人类历史进展的作用，是人们生活、劳动和学习不可缺少的工具，从而增进对数学的理解和学好数学的信心，达到用数学知识服务于生活的目的。]

教学反思：

数学源于生活，寓于生活，用于生活。在学校数学教学中，依据学校生的认知特点，将数学知识与同学的生活实际紧密结合，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。这样，同学学起来自然感到亲切、真实，这也有利于培育同学用数学眼光来观测四周事物的爱好、立场和意识。对于同学更好地认识数学，学好数学，培育技能，进展智力，促进综合素养的进展，具有重要的意义。

数学是一门抽象性很强的学科，而学校生的思维是以形象性为主，因此为了使他们能比较轻松的掌控数学规律，在课堂教学中，我力求创设与教学内容有关的生活情景。把同学引入生活实际中来，让他们在实际操作中，通过观测和实践来理解数学概念，掌控数学方法，逐步培育同学抽象、概括、比较、分析和综合的技能。

《自行车里的数学》教案3

学习内容：人教版学校数学教材六班级下册第67页。

学习目标：

1．运用所学的圆、比例等知识解决问题。

2．了解一般自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能改变出多少种速度。

3.通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培育同学解决实际问题的技能。

4.经受解决问题的基本过程，了解数学与生活的亲密关系。

学习重点：运用所学的比例或与其相关的知识解决自行车中的数学问题。

学习难点：运用所学的比例或与其相关的知识解决自行车中的数学问题。

学习预备：课件等。

学习过程：

环节预设老师活动同学活动设计意图

一、情境导入“你知道哪些自行车的.种类？”

出示各种自行车的图片同学积极思索、回答下列问题。先给出同学一个熟识的生活场景，便于同学理解。

二、新知讲授〔一〕揭示课题

1．说一说你了解到的有关这两种自行车〔一般自行车和变速自行车〕的知识。

2．自行车里会有数学问题吗？想一想。

〔二〕讨论一般自行车的速度与内在结构的关系

1．提出问题：两种自行车，各蹬一圈。能走多远？引出同学对自行车里的数学的讨论。

2．分析问题

〔1〕同学争论如何解决问题。

方案一：径直测量，但是误差较大。

方案二：依据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。

〔2〕争论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？

前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数

3．建立数学模型，收集数据并求解。

〔1〕蹬一圈车子走的距离＝车轮的周长×〔前齿轮的齿数：后齿轮的齿数〕

〔2〕分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。

4．汇报结果。各小组展示并说明本组的讨论过程和结果，在比较结果。

〔三〕讨论变速自行车能组合出多少种速度

1．提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？

〔1〕了解变速自行车的结构。〔有2个前齿轮，6个后齿轮。〕

〔2〕依据这个结构，可以组合出多少种速度？

2．分析问题，求解，汇报。

3．蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？同学争论沟通并回答下列问题。

同学通过观测、思索、争论、合作、解决问题等一系列学习过程，逐步培育自己的合作探究精神，更加擅长在生活中进行学习。

动手操作的过程中，同学会渐渐融入到知识形成的整个过程当中去，培育同学解决实际问题的技能，了解数学与生活的亲密关系。

三、巩固应用1、已知：前齿轮齿数为：26，后齿轮齿数为：16，车轮直径为：66cm。问：①你能算出蹬一圈，它能走多远？②小红家距离学校大约500米，从家到学校至少要蹬多少圈？

共两题同学进行思索、解答。通过习题的演练，让同学将知识点进一步应用到实际解决问题当中。

四、课堂小结

你有什么收获？同学思索并回答让同学体验胜利的喜悦，进一步拓展同学的思维和制造技能。

《自行车里的数学》教案4

教学内容：

人教版义务教育课程标准试验教科书第66至67页“自行车里的数学”

三维目标：

1、知识与技能：

理解并掌控自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探究变速自行车的速度与其内在结构的关系。

2、过程与方法：引领同学经受“提出问题——分析问题——建立数学模型——说明并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思索方法。

3、情感立场与价值观：在自主探究、合作沟通的学习过程中获得良好的情感体验，加强同学学好数学、用好数学的意识。

设计理念：

学习知识应是一种主动构建的过程，本节课拟通过解决生活中常见的与自行车有关的问题，使同学进一步了解数学与生活的广泛联系。经受“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——说明与应用”的解决问题的基本过程，使同学获得解决实际问题的思想方法，加深对所学知识的理解。

教学预备：自行车实物

教学过程：

一、情景导入

师：咱们班的同学有多少人会骑自行车啊？〔大部分同学举手〕

师：你们知道自行车里也含有数学问题吗？老师预备了一俩自行车，谁能从中找出我们学过的知识？〔三角形的知识、圆的知识等〕

师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今日我们就一起探究自行车里的数学。〔板书课题〕

二、讨论一般自行车的.速度与内在结构的关系

师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？

生：可以径直测量。

师：课前我请几位同学对同一辆自行车蹬一圈所行的路程进行了独立测量，请他们来汇报一下测量结果。

生甲：我蹬一圈行了6.5米。

生乙：我行了5.7米。

生丙：我行了8.8米。

生丁：我只行了5.4米。

生：········

师：这些同学的测量结果差距很大，说明测量这种方法不太精确，误差很大。有没有精确一些的方法呢？

生：计算。

师：怎么算？

生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。

师:蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？

生分组操作，师留意引导，争论沟通后汇报。

〔1〕蹬一圈是指脚踏处的齿轮转一圈

〔2〕车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数

师：照这样分析，解决问题的关键是什么？

生:前齿轮转一圈，后齿轮转几圈.

师：怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转的圈数呢？

生：数一数。

师:我们就来数一数。

通过实践，同学发觉数的圈数也不精确。

师：有没有更精确的方法呢？大家留意观测，这两个齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？〔师渐渐转动前齿轮，生观测、争论。〕生：前齿轮转动一个齿，链条移动一小节，带动后齿轮转动一个齿。

师：同学们观测得很认真。假如前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么动？假如前齿轮转动5个齿呢？10个齿呢？同学们有没有发觉什么规律？生1：前后齿轮转动的齿数始终一样。

生2：我知道两个相互咬合的齿轮，它们的齿数和转的圈数成反比例关系。自行车的前后齿轮通过链条连接在一起，也相当于两个咬合的齿轮。所以，前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。

师：这位同学说的很好。依据“前齿轮的齿数×它的圈数＝后齿轮的齿数×圈数”，前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？

生说师板书：前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数

归纳解题思路：自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数×车轮的周长

分组搜集数据，代入数学模型，求出答案。

汇报沟通。

三、巩固练习

1、蹬一圈能走多远

前齿轮齿数：26

后齿轮齿数：16

车轮直径：66厘米

2、小英家离学校680米，她骑车上学大约要蹬多少圈？

四、讨论变速自行车的问题

1、出示变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮，6个后齿轮。

分组探究〔1〕能改变出多少种速度？

〔2〕蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？

师巡察并指导有困难的小组

2、汇报第一个问题：12种方案。

3、汇报第二个问题：当“前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数”比值最大时，走得最远。

五、思维拓展

一位自行车运动员在竞赛时要经过各种路段，你觉得上坡时应怎样搭配前后齿轮？

教学反思：

在本节课的设计中，我重视同学已有的生活阅历，以同学的动手操作为主线，辅以同学自主探究、小组合作学习，让同学主动参加到“提出问题——试验——查找解决方案——再次提出问题——试验——建立数学模型——利用模型解决问题”的过程中，从而感受数学知识的有用价值。详细表达在：

1、知识容量大，教学过程清楚。先以回忆与自行车有关的知识为切入点，从同学已有的知识储备和生活阅历出发，为学习自行车里的数学做好铺垫。然后通过质疑引入例题组织教学，让同学在说一说、试一试的活动中分两个层次由浅及深地全程参加到“蹬一圈能走多远”、“前齿轮转一圈后齿轮转几圈”的问题争论过程中。让同学在老师的引导下，通过认真的观测、动手操作、争论沟通、归纳总结，建立数学模型并收集数据计算出结果。最末通过一组同步练习巩固新知，通过一组开放题的练习拓展同学思维，进一步提高同学技能。

2、给同学充分的时间动手操作探究。在教学中重视同学的实际操作，从复习引入开始就让同学通过看一看、数一数等数学活动充分激活知识储备。在例题学习中让同学自行车，吧操作、探究和解决问题有机的结合起来，把同学放在了主体地位。

3、教学设计梯度明显，将知识点分为两个层次组织教学，指导同学由基础开始探究，理顺了探究知识的方法，遵循了由浅入深、扶放结合的原那么。...

《自行车里的数学》教案5

[教学目标]：

1、运用所学的圆、比例等知识解决问题；了解一般自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能改变出多少种速度。

2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培育同学解决实际问题的技能

3、经受解决问题的基本过程，了解数学与生活的亲密关系。

[教学重点难点]：

运用所学知识解决实际问题。

[教学过程]：

一、揭示课题

1、说一说你了解到的有关这两种自行车〔一般自行车和变速自行车〕的知识。

2、自行车里会有数学问题吗？想一想。

二、讨论一般自行车的速度与内在结构的关系

1、提出问题：两种自行车，各蹬一圈。能走多远？引出同学对自行车里的数学的讨论。

2、分析问题

〔1〕同学争论如何解决问题。

方案一：径直测量，但是误差较大。

方案二：依据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。

〔2〕争论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？

前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数

建立数学模型，收集数据并求解。

〔1〕蹬一圈车子走的距离=车轮的'周长×〔前齿轮的齿数：后齿轮的齿数〕

〔2〕分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。

4、汇报结果。各小组展示并说明本组的讨论过程和结果，在比较结果。

三、讨论变速自行车能组合出多少种速度？

1、提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？

〔1〕了解变速自行车的结构。〔有2个前齿轮，6个后齿轮。〕

〔2〕依据这个结构，可以组合出多少种速度？

2、分析问题，求解，汇报。

3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？

四、课堂作业

1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？

2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮直径。〔保留两为小数〕

五、课堂小结

自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？

1、踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？

2、踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关？

《自行车里的数学》教案6

综合应用自行车里的数学是在第三单元比例之后安排的。旨在让同学运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经受提出问题分析问题建立数学模型求解说明与应用的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思索方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。

自行车里的数学主要讨论两个问题：一般自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车能改变出多少种速度。

一、讨论一般自行车的速度与内在结构的关系

这一部分由以下4个环节组成。

1.提出问题。教材通过呈现同学的熟识两种不同型号自行车的图片，径直提问蹬一圈，能走多远，引出同学对自行车里的数学问题的讨论。

2.分析问题。教材分两步呈现。首先，呈现了同学探讨如何解决问题的场面，提出了两种方案。一，通过径直测量来解决问题，但误差较大。二，通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。接下来，呈现了同学探讨如何解决第二个方案中的关键问题前齿轮转一圈，后齿轮转几圈的过程。同学想到假如只凭观测是数不清的，要通过更精确的'方法找出答案。同学依据链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也肯定转过一个齿，判断出：前齿轮转的圈数前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数后齿轮的齿数，解决了这个关键问题，从而理清了解决问题的思路。

3.建立数学模型、收集数据并求解。首先，同学依据分析问题得到解题思路，建立数学模型：蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长〔前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数〕。接下来，同学分组收集所需要的数据，再代入数学模型，求出答案。

4.汇报沟通。各小组展示并说明各自的讨论过程和结果，再对各组的结果进行比较。

二、讨论变速自行车能改变出多少种速度

在同学讨论清晰了一般自行车行驶速度与其内部结构的关系之后，进一步让同学探讨变速自行车中的数学问题──可以组合出多少种速度。教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：有2个前齿轮，6个后齿轮。接着提出问题能改变出多少种速度，再呈现同学收集数据建立数学模型代入数据、求解解决问题的过程。最末通过一个问题蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远，引导同学对各种速度的产生进行深入的说明。教学建议

1.这个活动可用1课时进行。

2.正式活动前，老师应充分预备课上需要用到的数据和图片。如，不同品牌、不同型号的一般自行车和变速自行车的车轮直径、前、后齿轮的个数及齿数；一般自行车和变速自行车链条、前齿轮和后齿轮三者组合关系的图片。老师也可以要求同学做一些预备。如，请同学观测自行车，了解自行车的结构和行进的基本道理；收集一些自行车的相关数据等等。

3.正式教学时，应留意以下几点。

〔1〕在讨论两个问题之前，老师可以先让同学说一说自己了解到的关于这两种自行车的知识，再提出问题。这样可以援助同学更好地理解和分析所要解决的问题。假如同学理解有困难，尤其是变速自行车的变速原理，老师可借助课前预备好的图片进行说明。

〔2〕可以让同学以小组为单位，争论、讨论解决问题的方案，使同学充分经受分析问题建立数学模型求解的解决问题的基本过程。教材上呈现了同学在解决问题过程中可能涌现的方案，教学时老师要留意本班同学的不同思路，并适当加以引导，援助同学建立相应的数学模型。

〔3〕假如同学课前没有收集到解决问题所需要的数据，老师应实时为同学提供。

〔4〕在各小组胜利地解决了每一个问题之后，老师应请每一个小组说明、说明本组讨论的思路和结果。并组织全班同学对各组的讨论方法和结果进行比较，以使同学获得运用数学解决实际问题的思索方法。

〔5〕除了教材上提出的这两个问题以外，老师还可以提出一些其他问题，引发同学的深入思索。如，让同学按由远到近〔蹬同样的圈数，使车走的距离〕的顺次，将各种组合排序；如何使这辆变速自行车能改变出12种不同的速度等等。老师也可以让同学自己提出一些自行车里的数学