第9章不对称短路分析

2023/4/160:32

1电力系统分析

总学时：48主讲：房德君电气工程系PowerSystemAnalysis2023/4/160:32

2第九章不对称故障分析和计算若某一系统发生不对称短路：～～系统网络系统故障点f故障后系统仍然对称故障后三相对地电压不对称故障对地不对称可以看成加了一组不对称的电压源对不对称电压使用对称分量法§9-1

不对称短路时故障点电流和电压计算一、复习对称分量法及序网络电压方程：2023/4/160:32

3Ia1·Ua1·z1∑E∑·Ia2·Ua2·z2∑Ia0·Ua0·z0∑应用叠加原理（画单相图）化简电路§9-1

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4Ia2·Ua2·z2∑Ia0·Ua0·z0∑从图可见：Ua1·z1∑E∑·①是从故障点看进去的等效电势，实际上等于故障点短路前的开路电压，所以有时表示为。E∑·Uf（0）·②各序网电势方程：方程的一般形式去掉特殊相a相表示Ia1·§9-1

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5序网电势方程：②从方程可见，故障点的各序电压和电流都是未知数，还需要三个方程才能求解；下面根据不同的故障类型，补充三个方程，从而可以求解故障点的故障电压和故障电流了。系统cabf(1)设a相故障（特殊相）；b、c相为非故障（健康相）；§9-1

不对称短路时故障点电流和电压计算二、单相接地短路：2023/4/160:32

6短路边界条件：系统f(1)Ic·Ia·Ib·用序量表示各量：另外，对故障点施加对称分量法，也得到三个方程：✯

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可见，六个方程，六个未知数，可求解。§9-1

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7✯

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利用边界条件的三个方程：利用对称分量法得到三个序网络方程：求解上六个方程有两种方法：①上六个方程联立求解；②作图法---复合序网法；即六个方程全部用图描述。电工理论说明:任何一个电路图可以用方程描述或向量图描述。三者是可以互为表示。§9-1

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8下面用复合序网求解：单相接地短路的复合序网Ia2·Ua2·z2∑Ia0·Ua0·z0∑Ua1·z1∑Uf（0）·Ia1·三个序网络方程用三个图描述三个边界方程连接三个序网络图★记住复合序网和边界方程复合序网中包含了六个方程；§9-1

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9Ia2·Ua2·z2∑Ia0·Ua0·z0∑Ua1·z1∑Uf（0）·Ia1·由复合序网得：短路点故障相电流：返回§9-1

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10Ia2·Ua2·z2∑Ia0·Ua0·z0∑Ua1·z1∑Uf（0）·Ia1·系统f(1)Ic·Ia·Ib·短路点非故障相电流：即：b、c相流往故障点的短路电流为0。§9-1

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11短路后，故障点电压：Ia2·Ua2·z2∑Ia0·Ua0·z0∑Ua1·z1∑Uf（0）·Ia1·系统f(1)Ic·Ia·Ib·①当f点发生三相短路时：分析系统f(3)Ic·Ia·Ib·§9-1

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12三相短路，无零序和负序网络，正序网络就是单相短路计算网络（同前）。z1∑Uf（0）·If·f(3)单相接地短路时，短路电流正序分量与在f点串接了x2∑、x0∑后的三相短路电流相等。三相短路电路与单相短路电流的正序分量比较z1∑Uf（0）·If·f(3)z2∑+z2∑目的：单相短路看成三相短路§9-1

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13②f(3)与f(1)短路电流大小比较：单相接地短路电流：三相短路电流：实际计算都是这样简化（以后同样处理）中性点不接地系统忽略电阻§9-1

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14证明假设：Ia2·Ua2·jx2∑Ia0·Ua0·jx0∑Ua1·jx1∑Uf（0）·Ia1·令

远离发电机的情况由序网：

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15由a2+a+1=0

得：a2+a=-1由：带入上式。二者是对称电压§9-1

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16当k=0：当k=∞：Ua(0)·Ub(0)·Uc(0)·-Ua(0)·Ub·30°可见，中性点不接地系统，发生单相接地故障，非故障相电压升高为线电压（相电压的倍）。§9-1

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17③相量图（以为基准）：Ia1·

电流相量图：

由边界条件：Ia1·Ia2·Ib2·Ia0·Ib1·Ib0·Ic1·Ic2·Ic0·Ia·Ib=0·Ic=0·合成相量§9-1

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电压相量图：

说明：ⅰ序网络中，忽略电阻；ⅱ以为基准，需要找序电压的相位；Ia1·Ia2·Ua2·jx2∑Ia0·Ua0·jx0∑Ua1·jx1∑Uf（0）·Ia1·Ia1·Ua2·Ia1·Ua0·由负序网络由零序网络由复合序网§9-1

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19Ia1·Ua2·Ub2·Uc2·Ua0·Ub0·Uc0·Ub0·Uc0·Ub2·Ua0·Ua2·Ua1·Ub1·Uc1·Uc2·Ub·Uc·Ua·说明：复合序网、方程和向量图三种表达是互为转换的。也即，由任何一种可求另外两种形式。§9-1

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20④故障点经一阻抗接地：abczf故障点系统从这里看故障点，是直接接地短路，但从系统看，三相参数不对称了！abczf故障点系统zfzf处理方法由于健康相流往故障点的电流为零，补上电阻对电路没影响，可使三相参数对称了！由于仍然是单相接地短路，所以做复合序网；§9-1

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21abczf故障点系统zfzf实际上是在原来各序阻抗的基础上分别加了zf阻抗。边界条件：三个序网络方程或图：Ia1·Ua1·jx1∑Uf（0）·zfUa2·jx2∑zfIa2·Ia0·Ua0·jx0∑zf§9-1

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22Ia1·Ua1·jx1∑Uf（0）·Ua2·jx2∑Ia2·Ia0·Ua0·jx0∑3zfIa1·Ua1·jx1∑Uf（0）·zfUa2·jx2∑zfIa2·Ia0·Ua0·jx0∑zf将三个zf集中起来。可见，相当于在原来的复合序网中串联了一个3zf阻抗。短路电流正序分量：§9-1

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23三、两相短路：边界条件：用序量表示边界条件：

选a相为特殊相，b、c相为故障相；abc故障点系统Ia·Ib·Ic·Ub·Uc·§9-1

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24画出序网络图：Ia1·Ua1·jx1∑Uf（0）·Ua2·jx2∑Ia2·Ia0·Ua0·jx0∑根据边界条件连接序网络：两相短路复合序网§9-1

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25Ia1·Ua1·jx1∑Uf（0）·Ua2·jx2∑Ia2·故障点短路电流正序分量：故障点短路电流计算：返回§9-1

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26分析故障点短路电压：Ia1·Ua1·jx1∑Uf（0）·Ua2·jx2∑Ia2·①与f点三相短路电流相比，两相短路的正序电流相当于串接了电抗x2∑后的三相短路电流相等；②§9-1

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27③相量图（以为基准）：Ia1·Ia1·Ua1·jx1∑Uf（0）·Ua2·jx2∑Ia2·由边界条件：Ib2·Ia2·Ic2·Ia1·Ib1·Ic1·Ib2·Ia2·Ic2·Ia1·Ib1·Ic1·Ib·Ic·合成相量零序电流为零，可理解为短路点无接地点，从而不会有零序电流存在。

电流相量图：

§9-1

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电压相量图：

Ia1·Ua1·jx1∑Uf（0）·Ua2·jx2∑Ia2·以为基准：Ia1·Ia1·Ua2·Ua1·Ua1·Ub1·Uc1·Ua2·Uc2·Ub2·合成相量Ua1·Ub1·Uc1·Ua2·Ub2·Uc2·Ub·Ua·Uc·3§9-1

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29④故障点经一阻抗接地：处理方法abczf故障点系统abc故障点系统将短路点阻抗分成两部分，并健康相也补上这个阻抗的，可使三相参数对称了！直接处理会使计算复杂，无法借助以前的分析方法！§9-1

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30Ia1·Ua1·jx1∑Uf（0）·Ua2·jx2∑Ia2·做复合序网：◆序网络方程相同，边界条件相同，仅仅在各序阻抗中加上这个附加阻抗就可以。Ia1·jx1∑Uf（0）·jx2∑简化后复合序网§9-1

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31四、两相短路接地：abc故障点系统Ia·Ib·Ic·边界条件：用序量表示边界条在件：返回§9-1

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32画出序网络图：根据边界条件连接序网络图：给出序网络图：Ia1·Ua1·jx1∑Uf（0）·Ua2·jx2∑Ia2·Ia0·Ua0·jx0∑§9-1

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33Ia1·Ua1·jx1∑Uf（0）·Ua2·jx2∑Ia2·Ia0·Ua0·jx0∑解复合序网：1返回§9-1

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34两相短路接地时，故障相的短路电流：返回分析①与f点三相短路电流相比，两相短路接地的正序电流相当于在f点串接了电抗x2∑//x0∑后的三相短路电流；§9-1

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35②相量图（以为基准）：Ia1·由边界条件：

电流相量图：

做相量图：§9-1

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36Ib2·Ia2·Ic2·Ia1·Ib1·Ic1·Ic0·Ia0·Ib0·Ib2·Ia2·Ic2·Ia1·Ib1·Ic1·Ic0·Ia0·Ib0·Ib·Ic·Ia=0·合成相量§9-1

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电压相量图：

以为基准：Ia1·Ua1·Ub1·Uc1·Ua2·Uc2·Ub2·Ia1·Ua1·Ua0·Ub0·Uc0·Ua1·Ub1·Uc1·Ua2·Uc2·Ub2·Ua0·Ub0·Uc0·Ua·Ub=0·Uc=0·合成相量§9-1

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38③两相短路经一阻抗接地：abc故障点系统Ia·Ib·Ic·zf边界条件：序量表示：★§9-1

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39下面根据边界条件推出边界方程：1aa2a-1§9-1

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40边界方程：做复合序网：Ia1·Ua1·jx1∑Uf（0）·Ua2·jx2∑Ia2·Ia0·Ua0·jx0∑3zf可见：相当于在x0∑串接了3zf，即计算时只要将x0∑+3zf代替原来的x0∑即可。§9-1

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41五、正序等效定则：综合以上讨论，不对称短路的计算关键是短路电流正序分量的计算：单相接地短路：两相短路：两相短路接地：写成通式x△代表不同类型的短路时的附加阻抗。同一点的三相短路电流：比较

Ia1可看成一种三相短路电流。●§9-1

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42与三相短路电流比较：不对称短路时，短路点正序电流大小与在该短路点串接了一个附加电抗，并在其后发生的三相短路电流大小相等，这一关系成为正序等效定则。jx1∑Uf（0）·jx△Ia1=·I(3)·正序增广网络§9-1

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43目的：将不对称短路的短路电流正序分量看成是一个三相短路电流，这样三相短路计算原理可以应用于不对称短路的计算了。

不对称短路的总短路电流与其正序分量的关系：

通过前面的讨论可知道，不对称短路的故障点的总短路电流正比于其正序分量。即：根据不同的短路类型，关系列表如下：§9-1

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44短路类型f(n)三相短路f(3)两相短路接地f(1,1)两相短路f(2)单相短路f(1)013六、运算曲线求故障点正序短路电流分量：§9-1

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45三相短路时的任意时刻的短路电流是通过查运算曲线求得的。根据正序等效定则，不对称短路的正序短路电流可以看成三相短路电流，从而可通过运算曲线求得不对称短路电流任意时刻的正序分量。进而求出任意时刻不对称短路时短路电流。给出计算步骤：①求出系统的序电抗x1∑x2∑x0∑，并求出附加电抗x△（短路类型不同，附加电抗不同）；②这时将不对称短路电流正序分量看成在短路点串接了一个附加电抗x△的三相短路电流；§9-1

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46例如：～f(1)jxTE∑·jx△Ia1=·I(3)·jxLjxd″f(3)③化简网络，求出等值发电机对短路点的转移电抗-----求出计算电抗xjs；④由给定的短路时刻t和xjs查运算曲线，得到t时刻的短路电流IPt(故障电流的正序分量)；⑤由不对称短路电流与正序电流关系公式，求出不对称总短路短路电流（t时刻的值）；§9-1

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47第九章不对称故障分析和计算求解不对称短路问题，除求取短路点的电流和电压，而且还要求网络其它支路的短路电流和节点电压；例如：当f点发生短路故障时，求支路电流和节点电压的大小；Ia·″Ua·″求取方法：应用叠加原理，利用各序网络的结构和参数将故障点的电流序分量分配到各支路中去，将支路的各序电流组合起来即为该支路的总短路电流；将对应节点的各序电压组合起来即为该节点的总电压。§9-2非故障点的电压和电流计算2023/4/160:32

48做各序网络正序负序零序②将故障点的电流分量分配到网络各支路中，注意包含有负荷电流；Ia1·′计算步骤：§9-2非故障点的电压和电流计算2023/4/160:32

49正序负序零序做各序网络④求出各支路对应点的序电压，各序电压叠加后即为该点的故障有电压；§9-2非故障点的电压和电流计算2023/4/160:32

50可见，关键问题是如何将故障点的各序分量分配到其它各支路中去。一、各序网络中序电流、电压计算：1.零序、负序分量：

因是无源网络，只有故障点（、）、（、）作用，所以，利用电流分配公式可求出各支路序电流和各节点序电压。Ua2·Ia2·Ua0·Ia0·§9-2非故障点的电压和电流计算2023/4/160:32

51负序零序例如上例：2.正序分量：（有两种方法）(1)直接求取法（用正序网络）：就是在电源电势、共同作用下求出各支路的序分量。Ua1·正序§9-2非故障点的电压和电流计算2023/4/160:32

52正序可见，直接法比较简单，不易出错。注意：此法计算的正序电流已经包含了正常运行电流。(2)叠加法：其中正常分量是流向负荷的，故障分量是流向故障点的；利用叠加原理，将网络分解为两个网络。§9-2非故障点的电压和电流计算2023/4/160:32

53将网络分解为：正序分解图1正常状态网络+jxLjxTjxd″IaL1·″Ua·″Ua1·Ia1·″图2故障网络说明：图1：正常网络，支路电流为负荷电流，可由正常运行时求出（这时无故障电流）；下面讨论一下各网络分量的计算方法；§9-2非故障点的电压和电流计算2023/4/160:32

54图1正常状态网络jxLjxTjxd″IaL1·″Ua·″Ua1·Ia1·″图2故障网络网络中各量计算方法：

电流计算：

正常电流：故障前状态计算，潮流计算法；故障电流：无源网络，可将故障点电流分到各支路中去；

电压计算：

故障电压：根据支路中的故障电流分量计算；§9-2非故障点的电压和电流计算2023/4/160:32

55正序分解图1正常状态网络jxLjxTjxd″IaL1·″Ua·″Ua1·Ia1·″图2故障网络§9-2非故障点的电压和电流计算2023/4/160:32

56二、电流、电压序分量经变压器后的相位变化：上两种方法都有用处，应好好掌握，求出各节点的序电压和序电流后，就可合成原系统的故障量。另外，书上还讲了各序分量在系统中的分布情况，应掌握。掌握电压分布规律：1、正序：正序网中电源处电压最高，故障点最低；2、负序、零序：负序、零序网中，故障点处电压最高。由电机学知道，电流或电压通过变压器后不仅幅值发生变化，而且相位也会发生位移。例如：Yd-11等；§9-2非故障点的电压和电流计算2023/4/160:32

57同样，各序通过变压器时，相位也会发生转移。所以必须知道序量的相位转移后才能计算出变压器后的短路电流序量以及短路电流；以常用的Yd-11变压器为例：★当一组正序电压加在Y侧时：UAB····ABC●●●bca···●●●UA·UB·UC·Ua·Ub·Uc·Uab·Uc1●Ub1·Ua1●Uab1●Uab1●二次侧的电压比一次侧的电压超前了30°。§9-2非故障点的电压和电流计算2023/4/160:32

58UAB····ABC●●●bca···●●●UA·UB·UC·Ua·Ub·Uc·Uab·★当一组负序电压加在Y侧时：UB2·UC2·UAB2·UA2●30°Uab2●Uc2●Ub2·Ua2●Uab2●二次侧的电压比一次侧的电压滞后了30°。§9-2非故障点的电压和电流计算2023/4/160:32

59①正序分量通过Yd-11变压器时，d侧电流和电压应加30°相角；负序分量通过Yd-11变压器时，d侧电流和电压应减30°相角；即正序就是原来的钟点数，负序与正序是关于12点对称；§9-2非故障点的电压和电流计算结论：2023/4/160:32

60零序分量通过Yd-11变压器时，d侧无线电流、线电压；②推广于Yd-N，则有：③常用Y0y0-12：正、负、零序（零序能通过）相位无任何变化；举例：

4-63.如图4-63所示系统，k点发生，求故障点的短路电流。(1,1)G:38.5MVA，10.5KV，xd″=x2=0.28；§9-2非故障点的电压和电流计算2023/4/160:32

61T:40.5MVA，10.5/121KV，US%=10.5；GT～XP=30Ωk解：取SB=40.5MVA，UB=Uav求各序网阻抗：正序等值电抗：负序等值电抗：§9-2非故障点的电压和电流计算2023/4/160:32

62零序等值电抗：设B、C相短路接地：由复合序网：有名值：§9-2非故障点的电压和电流计算2023/4/160:32

63第九章不对称故障分析和计算§9-3电力系统非全相运行分析一、一相断线：

Uc·abcdd′系统系统Ua·Ub·特点：①断线处（dd′）三相电压不对称；（在纵方向上，不是对地电压—称为纵向故障）；②断线两侧系统参数仍然是对称的，从而可用对称分量法求取电压和电流；注意：、、不是相电压，是断口电压；Uc·Ua·Ub·2023/4/160:32

64§9-3电力系统非全相运行分析dd′Ua1·Uc1·Ub1·+dd′Ua2·Uc2·Ub2·+dd′Ua0·Uc0·Ub0·做各序的单相图；2023/4/160:32

65§9-3电力系统非全相运行分析dd′Ua1·Uc1·Ub1·dd′Ua2·Uc2·Ub2·dd′Ua0·Uc0·Ub0·做单相图（a相）jxd″d′dUa1·Ia1·E·′jxd2″d′dUa2·Ia2·d′dUa0·Ia0·jx1∑′Ua1·Ia1·U·′k做等值电路jx2∑′Ua2·Ia2·jx0∑′Ua0·Ia0·2023/4/160:32

66§9-3电力系统非全相运行分析jx2∑′Ua2·Ia2·jx0∑′Ua0·Ia0·jx1∑′Ua1·Ia1·U·′k网络方程：dd′dd′dd′2023/4/160:32

67单相断线的边界条件：Uc·abcdd′系统系统