热力学基础解析

第五章热力学根底问题从增加内能来说，作功和传递热量是等效的。但又如何理解它们在本质上的差异呢？解作功和传递热量都可以转变系统的内能，但是二者有本质的区分。作功是使系统分子的有规章运动转化为另一系统的分子的无规章运动的过程，即机械能或其它能和内能之间的转化过程；传热只能发生在温度不同的两个系统间，或是一个系统中温度不同的两个局部间，它通过分子间的碰撞以及热辐射来完成的，它是将分子的无规章运动，从一个系统〔局部〕转移到另一个系统〔统〔局部〕间内能转换的过程。一系统能否吸取热量，仅使其内能变化？一系统能否吸取热量，而不使其内能变化？解能，例如抱负气体在等体过程中，气体吸取的热量全部用来增加气体的内能；在等温膨胀过程中，气体吸取的热量全部用于对外作功。在一巨大的容器内，储满温度与室温一样的水。容器底部有一小气泡缓缓上升，渐渐变大，这是什么过程？在气泡上升过程中，气泡内气体是吸热还是放热？解这是等温膨胀过程，装满水的巨大容器相当于一个恒温热源，气泡中的气体从中吸取热量对外作功。有一块1kg、0C的冰，从40m的高空落到一个木制的盒中，假设全部的机械能都能转换为冰的内能，这块冰可否全部熔解？〔1mol的冰熔解时要吸取6.0103

J〕解Emgh392J，此冰块全部熔解所需要的热量为QmM

6.0103J=3.3105J，所以此冰块并不能全部熔解。铀原子弹爆炸后约100ms15m、温度约为3105K的气体，作为粗略估算，把“火球”的扩大过程，视为空气的绝热膨胀。试问当“火球”的温度为103K时，其半径有多大．解 在绝热膨胀过程满足 V1T常量，对于过程中的两个状态有r31T1 1

r31T2 2

，其中1.40为空气的摩尔热容比。所以当“火球”的温度为103K时，T1rr

311

1.74103m2 1 T21k空气，开头时温度为0C．假设吸取4.1813J的热量，问〔2〕在压力不变时，内能增加各为多少？哪种状况温度上升较多？解 在等体过程中，系统吸取的热量全部用于增加系统的内能，所以EQ4.18103J1在等压过程中，内能的增量为E2

mC TM V,m

T1

V,mQ2.99103JCCCp,m在等压过程中，系统吸取的热量一局部用于增加内能，另一局部还要用于对外作功，所以在以上两过程中吸取一样的热量时，等体过程的内能增量大，温度上升较多。如此题图所示，有三个循环过程，指出每一循环过程所作的功是正的、负的，还是零。说明理由。VVp p pVVV解以上三个循环都可看作由一个正循环和一个逆循环组成，其所作的功等于正向循环所包围的面积与负向循环所包围的面积之差，假设此差值为正则该循环过程作正功，反之作负功。依此可得，第一个循环作正功，其次个循环作负功，第三个循环作功为零。pV图中封闭曲线所包围的面积，所以封闭曲线包围的面积越大，循环效率就越高，对吗？解不对，热机的循环效率W，它不仅与系统对外作的净功W有关，还Q1与它所吸取的热量Q1越高。下述三种说法，孰对孰错，说明其理由。〔１〕系统经受一正循环后，系统的状态没有变化；〔２〕系统经受一正循环后，系统与外界都没有变化；〔３〕系统经受一正循环后，接着再经受一逆循环，系统与外界亦均无变化。解说法〔1〕正确，系统经受一正循环后，描述系统状态的内能是单值函数，其内能不变，系统的状态没有变化。〔2〕由热力学其次定律知，必定要引起外界的变化。说法〔3〕错误，在正逆过程中所引起外界的变化是不能消退的。自然界的过程都遵守能量守恒定律，那么，作为它的逆定理量守恒定律的过程都可以在自然界中消灭解不肯定成立。由热力学其次定律可知，自然界实际进展的过程不仅要遵守能量守衡定律，而且都具有方向性，自然界的自发过程都是不行逆过程。例如，高温物体能自动地把热量传递给低温物体。对于其逆过程，热量自动从低温物体传到高温物体，虽然也满足能量守恒定律，但此过程在自然界中是不存在的。有冲突？为什么？解没有，热力学其次定律指出的是在一循环过程中，吸取的热量不能全部转温线，从而形成一个循环，试说明这个循环违反热绝热线A绝热线绝热线A绝热线B等温线CV解A

p,V,T经1 1 1 B

p,V,T2 2

，再经过绝热过程到状态C

p,V,T3 3

OA。AB的等温膨胀过程中，系统对外作功等于从高温热源吸取的热量WQm1 1 M

VRTln 21 V1BC的绝热膨胀过程中，系统吸取热量为零，对外作功等于系统所削减的内能WEmC TT2 M V,m 1 2在CA的绝热压缩过程中，外界对系统作的功用于增加内能WEmC TT3 M V,m 1 2由上可见，经过一个循环后系统对外作功WWWW1 2 3

WQ1 1可见在以上循环过程中，系统从外界吸取的热量全部用于对外作功，明显它违反了牛顿其次定律，所以两绝热线不行能相交。 25-13 由 1 2T1机器？

可知T2

0100%解

TT1 2是工作物质为抱负气体的热机效率的表达式，但是当温度接近T1W，由热力Q吸100%.习题5-13.2102m3，其中氧气的压强为1.30107Pa，氧气厂规定压强降到1.0106

Pa时，就应重充气，以免常常洗瓶，某小型吹玻璃车间平均每天用去0.40m3在1.01105

Pa压强下的氧气，问一瓶氧气能用多少天？〔设使用过程中温度不变〕解由题意分析可知，瓶中氧气不能用完，设氧气瓶初始质量为m1

，每天用m0

1.0106Pa时，氧气瓶中剩下的氧气的质量为m，并且设使用过程中温度为T，则由气体物态方程可得2MpV

MpV

MpVm 111 RT

，m 2

21，m RT 0 RT所以一瓶氧气可用的天数为m2n 1m ppm21 2V

9.5dm pV 10979m50%顶部落到底部而产生的温差〔水的比热容为4.18103Jkg-1K-1〕解取质量为m的水为争论对象，从顶端下落到底部重力所作的功为Wmgh，其中被水吸取的热量为Q0.5mgh由Qcmt可得，水吸取热量而产生的温差为t0.5gh1.15Kc1.71103

J1.0105

Pa下膨胀，体积从1.0102m3增加到1.5102m3，问空气对外作了多少功？它的内能转变多少？解取此肯定量空气为系统，由题意可知空气作等压膨胀过程，则它对外作功为2

V5.0102J1依据热力学第肯定律QEW可得，系统内能转变为EQW=1.21103J0.1kg的水蒸气自120C加热升温至140C〔1〕在等体过程中；〔2〕在等压过程中，各吸取了多少热量？解〔1〕在等体过程中，水蒸气对外作功为零，它吸取的热量等于其内能的增量，即Q EmC TTV M V,m 2 1

3.1103J〔2〕在等压过程中，水蒸气吸取的热量为Q pdVEp

mC TM p,m

T4.0103J1一压强为1.0105Pa1.0103m3的氧气自0C加热到100 C〔1〕当压强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？〔2〕在等压或等体过程中各作了多少功？解〔1〕在等压过程中，氧气吸取的热量为Q pdVEmCp M

Tp,m

T129.8J1在等体过程中，氧气吸取的热量为Q EmC V M V,m 2 1

93.1J〔2〕氧气所作的功可由两种方法求得方法一：利用气体作功的公式WpdV在等压过程中，压强为定值，气体对外作功为2W pdVmRTdT36.6J2p M T1在等体过程中，体积变化为零，气体对外作功为零W pdV0V方法二：利用热力学第肯定律QEW在这两个不同的过程中，氧气内能变化均为EmC TTM V,m 2 1

93.1J在等压过程中，气体作功为 Wp

Q E36.7Jp在等体过程中，气体作功为 W 0VAABC变化到状态C326J的126JC沿另一曲线CA回到A，外界对系统作功为52J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多BCABCA解ABC所吸取的热量及对外作的功分别为QABC

326J，WABC

126JV则由热力学第肯定律可得，系统从A到C内能增加为 OE QAC

ABC

WABC

200J所以当系统从状态C沿曲线CA返回时，系统内能增加ECA

200J，且对外作功W 52J，由热力学第肯定律，此过程中系统与外界传递的热量为CAQ E WCA CA CA

252J其中负号表示此过程系统向外界放热。空气由压强为1.52105Pa、体积为5.0103m3等温膨胀到压强为1.01105Pa，然后再经过等压压缩到原来体积，试计算空气所作的功。解空气在等温膨胀过程中所作的功为m V pW RTln 2pVln 1T M 1

V 11 p1 2在等压压缩过程中所做的功为W pdVpVp 2

V2

pV

可得，V

p代入上式可得p11 22

2 p 12在整个过程中空气所作的功为WWW

pln1 V

55.7JT p 11

p 21 1121mol氧气1〕由A等温地变到B〔2〕由A等体地变到C，再由CB，试分别计算氧气所作的功和吸取的热量。解〔1〕AB，系统对外做功m V V

p/(1.0105Pa)W M

ln BpV

ln B A2AB A V2A

A A VA2.77103J 1又在等温过程系统内能增量为零，氧气吸取的O热量用于对外作功，即吸取的热量为

C BV/(2.0102m3)1 2Q WAB AB

2.77103J〔2〕A经过CB，分别经过等体、等压过程，氧气所作的功为WACB

W W WAC CB CB

C

V2.0103JCAB之间内能增量为零，所以此过程氧气吸取的热量为QACB

WACB

2.0103J5-927C、压强为1.01105

Pa的肯定量氮气，经绝热压缩，使其体积变为原来的15，求压缩后氮气的压强和温度。解VV1 2

5得压缩后氮气的压强为Vp 1 p

9.61105Pa温度变化为

2 V 12V1T 1 T

571K2 V 12将体积为1.0104m3、压强为1.01105Pa的氢气经绝热压缩，使其体积变为2.0105m3，求经压缩过程中气体所作的功。〔氢气的摩尔热容比1.41〕解此题可用两种方法求解方法一：利用气体作功的公式WpdV11

pV知，在绝热压缩过程的任一状态的压强为ppV

V11所以经绝热压缩过程氢气所作的功为VWpdV2VV1

pVVdV11p V 1 V 1V

23.0J12 V2

1方法二：利用热力学第肯定律QEW在绝热过程中气体吸热Q0，所以WEW

EmC

V,m

pV

pV CM V,m 2 1 R 22 11 CC V,mC

pVV

1

23.0JR 11 2 11A等体DT1等温T2等温B等体COV0.32kg氧气A等体DT1等温T2等温B等体COVABCDA，设V2

2V、T1

300K，T2

200K，求循环效率。〔氧气的定体摩尔热容的试验值CV,m

21.1Jmol1K1〕1 解由题意知系统在等体过程BC、DA作功 V 1 为零，所以在整个循环过程中系统所作的净功为系统在等温过程AB、CD中所作的功，即m V

m VWW W

RTln2 RTln1AB CDm

M 1 V M 2 V1 2 V 3 RTT ln25.7610JM 1 2 V1ABDA两过程吸热，并且m

V在AB过程中系统吸热为 Q

W

RTln2，AB AB M 1 V1在DA过程中系统吸热为 Q

mC

则整个过程系统吸热总量为

DA

M V,m 1 2QQ QAB DA

3.84104J所以其循环效率为W15%Q肯定量的抱负气体经图示循环，请填写表格中的空格。过程内能增量E过程内能增量E/J作功W/J吸热Q/JAB50BC-50CD-50-150DAABCDA循环效率A 等温B绝热D CO V解此题可依据组成循环的各个过程的特点及热力学第肯定律定律求解。AB，气体内能增量E0，由热力学第肯定律，气体吸热 Q WAB AB

50J在绝热过程BC，气体吸热Q0，所以在此过程中气体作功为W EBC BC

50J在等压过程CD，由热力学第肯定律得此过程气体内能增量为E Q WCD CD CD

100J在等体过程DA，气体作功为WDA

0ABCDA后，系统内能增量E

ABCDA

0，则EDA

EABEBCECD

150J，DA中系统吸热QDA

EDA

150J整个循环过程中气体所作的净功为W50J，吸取的热量为Q200J可得循环效率为 25%ABCDA循环效率ABCDA循环效率25%过程内能增量E/J 作功W/J吸热Q/JAB05050BC-50500CD-100-50-150DA1500150一卡诺热机的低温热源温度为7 C，效率为40% ，假设要将其效率提高到50%，求高温热源的温度需提高多少？解设低温热源温度为T2时

，卡诺机的效率为40%时，高温热源温度为T，此11T2

T40%1要将效率提高到50%，高温热源的温度需为T，即11T2

T50%1由上两式可得，高温热源的温度需提高为TTT93.3K1 1肯定量的抱负气体，经受如下图的循环过程，其中AB和CD是等压ABABDC过程，BCDAB点温度TB

1点温度TC

T〔1〕证明该热机的效率为1T T；2 2 1〔2〕这个循环是卡诺循环吗？ O V证明〔1ABQAB

mCM

Tp,m

TACD为等压压缩过程，系统放热Q CD

mCM

Tp,m

TDBCDA为绝热过程，即QBC

Q 0DAQCDQCDQ1

TTT 1T TCT 1T TCTD C

〔1〕TTAB B A

B A BBCDA过程中由绝热公式有TV1T

V1、T

TV1T V 1 T

B B CCV 1

D D A A由上两式可得 A

D D

〔2〕T V T VB B C CT V T VAB、CD过程中分别有AT

A、DV T

D代入〔2〕式整理得VB B C CTT TTA B D C即 1TTD C

1TTA B由题意可知TTC B

TT2

，结合〔1〕式可得循环效率为1T T2 1〔2〕T、T

分别是高温1 2T、T

只是循环过程中两特定点的温1 2度。一小型热电厂内一台利用地热发电的热机工作于温度为227 C的地下热源和温度为27C1.811011J的热量，试从理论上计算其最大功率为多少？解当热机到达最高循环效率

max

时，其功率到达最大值。即Pmax

max

Qt 〔1〕T和低温热源T

之间的可逆卡诺热机的效1 2 T率最高，且

max

12，代入〔1〕式可得最大功率为T1Pmax

2.0107WBCDBCDAV VVAB与CDBCDA3 2V11VV1 2

1V32

1

O V2 3 1证明在组成此循环的四个过程中，AB、CD吸热为零，BC中吸热，DA中放热。所以热机的效率为QDAQC QDAQ

1T T1 1

V,mD

A1 D ACBC p,m

TTC

TTC B1

1T T1T T1TTC

TTAB AA在绝热过程AB中，由绝热方程有TV1TV1，即T

V

1A1同理在绝热过程CD中有 T

B2V

B A 1 21D在等压过程BC中，有 TC

C 3 1T V VB 3 2由上几式可得TTD A

V V3 2

，TTC

3VVV2

V V1

1

代入效率表达式得1

VV1

1V3 2V3 2V132

1汽油机可近似地看成如下图的抱负循环，这个循环也叫奥托循环，〔１〕ppD〔１〕ppD1TTDE B p CT T pC ED C〔２〕利用TV1C，上述效率公式亦可写成 p BO V V V1V V1 CC B证明〔1〕此循环中DEBC是绝热过程，CDEB为放热过程，热机的效率为Q C TT1 EB 1 V,mE B1 E BQ C T T T TCD V,m D C D C〔2〕DEBC过程中，由绝热方程TV1C得TV1TV1，TV1TV1B B CC B B CCT T V 1由上两式得E B C ，