2020年高中毕业年级第一次质量预测(理)参考答案

2020年高中业年级第一次质量预测数学（理科）一、选择题1-12BDACBCBCDBDA二、填空题

参考答案13.

14.

4;

15.

305

;

16.

三、解答题17.解析：(I)

2

)a∴

2

sin

)a)sinC即：

a

2

2

2

ac.

……3分∴

B

a

2.2ac2因为

所以

3

……6分(II)若

bc由弦定理，

c3CsinB

由

，故

为锐角，

cos

63

.

…9分sinAsin(B

3

31332.23

……12分18.解）图所示：连接OM，在ABC中：ABBCAC2，ABC2……2分

，

M在

MAC

中：MAMCAC2，

O

为

的中点，

O

则

，且

6.

……4分

在：BO

2,OM6,

，满足：BOOM

2

2根据勾股定理逆定理得到

OAC,OM相交于O，故面AMC……….6分

22（Ⅱ）因为

OB,

两两垂直，建立空间直角坐标系

如图所示．因为

MAMBMC2

AB则(0,2,0),B(2,0,0),C(0,M(0,0,8分

M由BN

23

所，N(,0)设平面

MAN

的法向量为mxy,z)

，则

2522AN,,0)yz)x336),zy6z

令，得m3,……10分因为

平面

AMC，所以

为平面

AMC的法向量，所以

与OB

所成角的余弦为

cos

67979

．所以二面角的正弦值为|,OB

3279).…分79797919）题知b

c2.…1分a又因为

2

b

2

2

解得，

.…所以椭圆方程为

2

…4分（Ⅱ）设过

(

直线为

xty

，设

A12

1ty3由2

得

9tyty，则

ty2

分又因为

，

444163339444163339xy

2

t12t2t29

，分所以CB.因为线段AB的点为M，所

|ABCM

.…12分20.解：该合样本达标的概率是

(

2)239

，所以根据对立事件原理，不达标的概率

.…4分(II)（i）方案一：逐个检测，检测次数为方案二：(1)，每组两个样本检测时，若达标则检测次数1概率为；不达标则检测次数为3，概率为其分布列如下，

故案二的检测次数记为，ξ的能取值为2

2

p

可求得方案二的期望为

E

)

19方案四：混在一起检测，记检测次数为，可44其分布列如下，

4

p

可求得方案四的期望为

E(

)

1781

比较可得

E())

，故选择方案四“优．9分(ii)方案三：设化验次数为，可2,5.333

100100p

3

p

3(

5(1

)

；方案四：设化验次数，可取

4

5p

4

p

4p

5(1

)

；由题意得

))

p

故当

时，方案三比方案四“优．12分21解析：(I)

f(x)xlnx

ex

，定义域

，f

1(x

，由exf()在(0,1]增在，f(x)

max

f(1)4(II)

1f()x

xexxx

0ex(x

)min

……6分令

x)

xxxxx，x令

h()

e

，hx

在(0,调递增，x0,h(x)h(1)h

在存零点，(x)2exx2xx00

xln0)()x00

……9分由于

x

在调递增，故

1lnx,0

即

10

21211212121121

(x)在(0,)减在x,增0

x

min

0

x100x0所以

……12分解析：将P(1,)代曲线的方程，cos得

解得

2

，2分所以曲线

E

的普通方程为

3

极坐标方程为

(cos

2

sin

2

.……5分(Ⅱ不妨设点A极坐标分别为(

B1

)，0,11(cos2sin43则1(cos2((2211cos2sin23即232

……8分1

1

117,即43|2OB|212

……10分23.解(I)由

，得，不等式两边同时平方，((21)

，…3分即

x

，解得

x

所以不等式

{x|

．……5分(Ⅱ