2021-2022学年河北省廊坊市三河埝头中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河北省廊坊市三河埝头中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是等比数列，且，则（

）A．8

B．-8

C．8或-8

D．10参考答案：A2.曲线在x=1处切线的倾斜角为（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在x=1处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：∵，∴y′=x2，设曲线在x=1处切线的倾斜角为α，根据导数的几何意义可知，切线的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα，∴α=，即倾斜角为．故选C．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的性质可求倾斜角，本题属于容易题．3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（

）A.1盏 B.2盏 C.3盏 D.4盏参考答案：C【分析】由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列前项和公式列出方程，即可求出塔的顶层的灯数。【详解】设这个塔顶层有盏灯，宝塔一共有七层，相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、为首项的等比数列，，解得：，故答案选B【点睛】本题主要考查等比数列的定义，以及等比数列前项和公式的实际应用，属于基础题。4.已知a，b∈R，i为虚数单位，且a﹣3i=2+bi，则复数z=a+bi在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵a﹣3i=2+bi，a，b∈R，∴a=2，b=﹣3．则复数z=a+bi=2﹣3i在复平面上对应的点（2，﹣3）在第四象限．故选：D．5.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是（）A．4 B．6 C．9 D．13参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行如图所示的程序框图，即可得出程序运行后输出的s值．【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；输入n=5，i=2，s=3，i≤n；s=3+0=3，i=3，i≤n；s=3+1=4，i=4，i≤n；s=4+2=6，i=5，i≤n；s=6+3=9，i=6，i＞n；结束循环，输出s=9．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．6.平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是(

)A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．7.在平行四边形中，等于

参考答案：A，故选.8.设集合，，，则=（

）A． B． C．

D．参考答案：B9.如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要非充分条件，则丁是甲的(

)A.充分不必要条件；

B.必要不充分条件；C.充要条件；

D.既不充分又不必要条件参考答案：A略10.抛物线的准线方程为()A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题，，则：___________参考答案：，

略12.已知正三角形ABC，它一边上的高为h，内切圆的半径为，则，类比这一结论可知:正四面体S-ABC的底面上的高为H，内切球的半径为R，则

▲

.参考答案：设正四面体的棱长为，利用几何体的特征，可以求得正四面体的高为，在几何体中找出特殊的三角形，可以求得内切球的半径为，所以有，故答案是.

13.已知空间直角坐标系中，A(1，3，-5)，B(4，-2，3)，则_________．参考答案：14.设焦点是、的双曲线在第一象限内的部分记为曲线，若点都在曲线上，记点到直线的距离为,又已知，则常数___________．参考答案：略15.已知点A为椭圆1上任意一点，点B为圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，求|AB|的最大值为_______参考答案：略16._____________．参考答案：17.曲线在点（1,1）处的切线方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在四棱锥中,底面，,,是的中点．

(1)证明；(2)证明平面；(3)求二面角的大小.参考答案：解析：(1)证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．，平面．而平面，．(2)证明：由，,可得．是的中点，．由(1)知，，且，所以平面．而平面，．底面在底面内的射影是，，．又，综上得平面．(3)解法一：过点作，垂足为，连结．则由(2)知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，可得．在中，，，则．在中，．所以二面角的大小是．解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为．过点作，垂足为，故平面．过点作，垂足为，连结，故．因此是二面角的平面角．由已知，可得，设，可得．，．于是，．在中，．所以二面角的大小是．19.如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，且四棱锥的体积为，是的中点.(1)求异面直线与所成角的大小；(2)求点到平面的距离.参考答案：(1)解：平面，由，得.………(1分)连结、交于点,连结,则.故是异面直线与所成的角.

………………(3分)又，，.

…………………(6分)在中，,.

故异面直线与所成角的大小为.…………………(8分)

(2)解：设点到平面的距离为，则.…………(10分)又.

…………………(12分)由，得.即点到平面的距离为.………………(14分)20.已知f(x)＝－x3＋ax，其中a∈R，，且f(x)<g(x)在(0,1]上恒成立．求实数a的取值范围．参考答案：设F(x)＝f(x)－g(x)＝－x3＋ax＋，∵f(x)<g(x)在(0,1]上恒成立?F(x)<0在(0,1]上恒成立，∴a<x2－，这样，要求a的取值范围，使得上式在区间(0,1]上恒成立，只需求函数h(x)＝x2－在(0,1]上的最小值．21.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（－1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：略22.（本小题满分10分）.设数列