西南交通大学机械原理课后习题答案

机械原理习题解答

1.绘制题I图所示液压泵机构的机构运动简图。

解：该机构由机架1、原动件2和从动件3、4组成，共4个构件，属于平面四杆机构。

机构中构件1、2,构件2、3,构件4、1之间的相对运动为转动，即两构件间形成转动

副，转动副中心分别位于A、B、C点处；构件3、4之间的相对运动为移动，即两构件间形

成移动副，移动副导路方向与构件3的中心线平行。构件1的运动尺寸为A、C两点间距离,

构件2的运动尺寸为A、B两点之间的距离，构件3从B点出发，沿移动副导路方向与构件

4在C点形成移动副，构件4同时又在C点与构件1形成转动副。

选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。

选择比例尺4=0.001m/mm,分别量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明

题1图液压泵机构

题2图简易冲床机构必=0.001m/mm

原动件及其转动方向，如题1图所示。

2.绘制题2图所示简易冲床的机构运动简图。

解：图示机构中已标明原动件，构件6为机架，其余构件为从动件。需要注意的是，在

区分构件时应正确判断图中各构件都包括哪些部分，例如：构件3就包括两部分，如图所示。

该机构中构件1与机架以转动副连接，转动副中心位于固定轴的几何中心A点处；构件

2除与构件1形成回转中心位于C点的转动副外，又与构件3形成移动副，移动副导路沿

BC方向：构件3也绕固定轴上一点B转动，即构件3与机架形成的转动副位于B点，同时

构件3与构件2形成移动副，又与构件4形成中心位于D点的转动副；构件4与构件5形

成中心位于E点的转动副；构件5与机架6形成沿垂直方向的移动副。

该机构属于平面机构，因此选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的

视图平面。

选择比例尺4=0.001m/mm,量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明原动

件及其转动方向，如题2图所示。

3.题3图为外科手术用剪刀。其中弹簧的作用是保持剪刀口张开,并且便于医生单手操作。

忽略弹簧，并以构件1为机架，分析机构的工作原理，画出机构的示意图，写出机构的

关联矩阵和邻接矩阵，并说明机构的类型。

机构的拓扑图

题3图机构示意图

解：若以构件1为机架，则该手术用剪刀由机架1、原动件2、从动件3、4组成，共

4个构件。属于平面四杆机构。

当用手握住剪刀，即构件1（固定钳口）不动时，驱动构件2,使构件2绕构件1转动的

同时，通过构件3带动构件4（活动钳口）也沿构件1（固定钳口）上下移动，从而使剪刀的刀

口张开或闭合。其机构示意图和机构拓扑图如上图所示。

其关联矩阵为：邻接矩阵为：

e02e04VV2

i3i匕v4

匕1001%0101

4M=V2

LM=V21100；1010

匕0110匕0101

V

丫4001141010

4.计算题4图所示压榨机机构的自由度。

解：机构为平面机构。

机构中构件1为偏心轮，构件2绕构件1的几何中心发生相对转动，即形成中心位于偏

心轮几何中心的转动副，因此偏心轮相当于一个有

两个转动副的构件，一个转动副是在点A与机架11

形成的，另外一个是在偏心轮几何中心处与构件2

形成的。

该机构中存在结构对称部分，构件8、9、10和

构件4、5、6o如果去掉一个对称部分,机构仍能够

正常工作，所以可以将构件8、9、10以及其上的转

动副G、H、I和C处的一个转动副视为虚约束；构

件7与构件11在左右两边同时形成导路平行的移动

副，只有其中一个起作用,另个是虚约束；构件4、5、6在D点处形成复合较链。机构中

没有局部自由度和高副。

去掉机构中的虚约束，则机构中活动构件数为"=7,机构中低副数《=10,得

F=3n-2P,-Ph=3x7-2x10=1

5.计算题5图所示自动驾驶仪操纵机构的自由度。

解：自动驾驶仪操纵机构为空间机构，机构中

共有3个活动构件，其中构件1、2之间形成圆柱副,

属IV级副；构件2、3形成转动副，属V级副；构件

3、4形成球面副，属HI级副：构件4、I形成转动副,

属V级副。

则机构自由度为：

F=6x3-5x2-4xl-3xl=l题5图自动驾驶仪操纵机构

6.在题6图所示所有机构中，原动件数目均为1时,判断图示机构是否有确定的运动。如

有局部自山度、复合较链和虚约束请予以指出。

解：（a）、F=3n-2P,-Ph=3x7-2x10=1,机构有确定的运动。其中：F、D、

B、C四处均为复合被链，没有局部自由度、虚约束；

(b)、/=3〃-24一？=3x9-2x12-1=2,机构没有确定的运动。其中：A处

为复合较链，K处为局部自由度，没有虚约束；

(C)、夕=3〃—一与=3x7—2x10=1,机构有确定的运动。其中：A、B、C、

D四处均为复合较链，AB、BC、CD、AD四杆中有一杆为虚约束，没有局部自由度；

(d)、尸=3九一2c-乜=3x3-2x4=1,机构有确定的运动。没有局部自由度、复

合较链、虚约束；

(e)、F=3n-2P,-Ph=3x5-2x6=3,机构没有确定的运动。没有局部自由度、

复合较链、虚约束。

题6图

7.计算题7图所示齿轮一连杆机构的自由度。

题7图

解：（a）、F—3n—2Pi-Ph=3x4—2x5—1=1

(b)、F^3n-2P,-Ph=3x6-2x7-3=1

8.题8图所示为缝纫机中的送料

机构。计算该机构的自山度，

该机构在什么条件下具有确定

的运动？

解：

F=3n-2P,-Ph

=3x4-2x4-2

=2

由于该机构具有2个自由度，

所以该机构在有2个原动件的条件

下就具有确定的运动。

9.计算题9图所示机构的自由度。

解：(a)、尸=3〃-2巳—々=3x6—2x6—4=2

(b)、尸=3〃-25一舄,=3x7-2x9-l=2(注：滑块D的运动轨迹与C的运动

轨迹相重合，所以滑块D及其上的转动副和移动副均应视为虚约束。)

10.构思出自山度分别为1、2和3的H1级机构的设计方案。

(〃)S)⑹

解：自由度分别为1、2和3的HI级机构分别如下图(a)、(b)和(c)所示。

11.确定题11图所示机构当构件8为原动件时机构的级别。

解：当构件8为原动件时，图示机构去掉原动件和机架后可以拆分为3个II级杆组,

如下图示，所以该机构为n级机构。

题11

12.在题12图所示的较链四杆机构中，已知该机构

的结构参数以及构件1的转速为回，机构运动简图

的比例尺为由o利用速度瞬心法，求在图示位置时，

构件2和构件3的转速C02和0)3的大小和方向。

解：首先找出相关的速度瞬心：速度瞬心Ro、

P12、P23、P03可根据相应的构件构成转动副直接确

定出来；而P02和P13需应用三心定理来确定：速度

瞬心P02应在三个构件0、1、2的两个已知速度瞬心

Pio和Pi2的连线上，同时又应在三个构件0、3、2

的两个已知速度瞬心P()3、P23的连线上，则这两条

连线的交点即为Po2«速度瞬心PI3的确定方法类似,它应是P12P23连线和P|oPo3连线的交

点。

由速度瞬心的概念，在速度瞬心点两构件的绝对速度相同，便可求解未知转速。在速

度瞬心点P2有

%2=,R2Po2以,

式中P,0P12和P12P()2可直接从所作的图中量取。由上式可解出

PP

1012

03、-CDX

-P12Po2

由绝对速度方向，得出32方向为顺时针方向。

同理，在速度瞬心点P”有

%13=可,40耳3四=，P03P”4,

由绝对速度丫尸13的方向，可知其为逆时针方向。

13.题13图所示的凸轮机构，已知该机构的结构尺寸和凸轮1的角速度电。利用瞬心法,

求机构在图示位置时从动件2的线速度心。机构运动简图的比例尺为由o

解:构件1与机架0的速度瞬心Poi以及从动件与机架

的速度瞬心P02可根据相应的构件分别构成转动副和移动

副而直接确定出来。凸轮1和从动件之间的瞬心P12的确

定方法是：一方面，P12应在构件1、2高副接触点K的公

法线n-n上，另一方面，利用三心定理，它又应在瞬心Poi

和P()2的连线上,即又应在过点Poi而垂直于从动件2与机

架移动副导路的直线上。因而，n-n与该直线的交点即为

P12。

再根据速度瞬心的概念，可得：

例'=丫？12=V2

其中，P°F,可以直接从图中量出。从动件的速度V2方

题13图

向如图中Vp]2所示。

14.在题14图所示所示的平面组合机构中，已知机构作图的比例尺及构件1的角速度

(0,.求图示位置构件4的线速度工。

解：已知构件1的角速度，求构件4的线速度，因而需求出速度瞬心片4，一方面，片4

应在瞬心心1和纵，的连线上，另方面，它也应在瞬心片2和尸24的连线上。其中：瞬心片2

一方面应在构件1、2高副接触点的公法线n-n±,另一方面，它也应在瞬心Pm和鸟2的连

线上。瞬心鸟4一方面应在瞬心「23利鸟4的连线上，另一方面，它也应在瞬心与2和44的

连线上。

根据速度瞬心的概念，可得多•耳再4/=勺，=匕，其中，一£4可以直接从图中

量出。构件4的速度方向如图中Vp所示。

04

15.确定题15图所示机构所有的速度瞬心。如果已知构件1的角速度电，设图示比例为由，

求图示位置时，题15图（a）齿轮4的角速度O4的大小、方向和题15图（b）构件3

的速度匕的大小和方向。

解：（a）、图示机构共有6个构件，所以速度瞬心的数目为G：="一"=15。其

中：九、人和乙6在转动副Q处；42、七和心在转动副。2处；85在转动副O3处;

尸36在转动副。处；心,在齿轮2和齿轮3的基圆切点处；鸟4在齿轮2和齿轮4的基圆切点

处；片3在瞬心《2和尸23的连线与瞬心尸16和66的连线的交点处；鸟6在瞬心64和乙6的连

P

线与瞬心P2i和P36的连线的交点处；64在瞬心23和鸟4的连线与瞬心八6和舄6的连线的

交点处；与6在瞬心65和鸟6的连线与瞬心巴5和巴6的连线的交点处；鸟5在瞬心g4和与5

的连线与瞬心和Pi5的连线的交点处。

根据速度瞬心的概念，可得0「46尸13〃/=03-舄6片3〃/=埒,、，从而可先求出构件3

的角速度？其中，片方和耳可可以直接从图中量出，构件3的速度方

P36Pl3

向如图中g所示；再根据速度瞬心的概念，可得g•6364二小,44鸟6〃/=%，从

pp-------------

而可求出构件4的角速度g=。3•j9,其中，鸟4鸟6和64鸟6可以直接从图中量出，

鸟4「46

构件4的速度方向如图中g所示。

(b)、图示机构共有4个构件，所以速度瞬心的数目为="宇)=6。其中：Pg和

尸24分别在构件1和构件4、构件2和构件4形成的转动副处；鸟4在垂直于移动副导路的

无穷远处；P12在过高副接触点B的公法线n-n和瞬心84、P24的连线的交点处；「23在过

高副接触点C的公法线和瞬心P24、84的连线的交点处；华在瞬心尸12和223的连

线与瞬心P,4和P}4的连线的交点处。

根据速度瞬心的概念，可得见•可用%=匕,其中，耳耳可以直接从图中

量出。构件3的速度方向如图中匕所示。

16.在题16图的四杆闭运动链中，已知a=150mm,b=500mm,c=300mm,

d=400mm。欲设计一个被链四杆机构，机构的输入运动为单向连续转动，确定在

下列情况下，应取哪一个构件为机架？①输出运动为往复摆动；②输出运动也为单向连

续转动。

解：①当输出运动为往复摆动时，机构应

为曲柄摇杆机构，此时应取四杆中最短杆的相邻

杆，即b或d作为机架。

②当输出运动也为单向连续转动时，机构

应为双曲柄机构，此时应取四杆中的最短杆，即

a作为机架。

7

(1)说明如何从一个曲柄摇杆机构演化为逊17图a的曲柄滑块机构、再演化为题

17图b的摆动导杆机构；

(2)确定构件AB为曲柄的条件;

(3)当题17图a为偏置曲柄滑块机构，而题17图b为摆动导杆机构时，画出构件

3的极限位置，并标出极位夹角9。

解：(1)当曲柄摇杆机构的摇杆为无穷长时，则原来摇杆与机架之间的转动副就变为

移动副，原机构就演化为了题17图a的曲柄滑块机构。如果取原来的连杆作为机架，则曲

柄滑块机构就演化为了题17图b的摆动导杆机构。

(2)对于图(a),构件AB为曲柄的条件是。+eWb；对于图(b),只要导杆BC足

够长，满足装配要求，则构件AB始终为曲柄。

32和极位夹角。如图(a)所示；对于图(b),构件3的极限位置在曲柄1与滑块2形成的

转动副B的轨迹圆与导杆3的切线处，其极限位置32和极位夹角。如图(b)所示。

3)

18.题18图为开槽机上用的急回机构。原动件BC匀速转动，已知a=8(hwn,b=200mm,

lAD=100mm,InF=400/ww。

(1)确定滑块F的上、下极限位置；

(2)确定机构的极位夹角；

(3)欲使极位夹角增大，杆长BC应当如何调

整？

解：(1)滑块F的上、下极限位置如图中F2、F1

的位置。

l.F=nUUr=100+400=500mm

题18图

lAFi=IDF+lAI)=400—100=300mm

(2)由图中几何关系，得

a80“

a-arccos——=arccos-----=66.42

Lr200

极位夹角6=180。-2a=47.16。。

(3)欲使极位夹角增大，应使a角减小，所以杆长BC就当减小。

19.己知题19图所示机构的结构尺寸、固定较链点的位置和原动件的运动。试分别以构件

CD和构件AB为原动件，确定机构中所有从动构件的运动。

解：首先建立直角坐标系如图所示。

固定被链点D、E、A的坐标分别为D(0,0),

E(x&yE),A(心,%)。当以构件CD为原动件

时，机构为H级机构；而当以构件AB为原

动件时，机构为III级机构。

(一)、以构件CD为原动件时

构件CD为定轴转动，已知原动件的运

动，就是已知构件CD绕点D转动的角位置

(P,、角速度例和角加速度四

钱链点C是构件CD上点，同时也是构件3上的点，而构件3是一个从动构件，因此,

运动分析从校链点C开始。

校链点C是构件1上的点，运动约束为到点D之间的距离/⑦不变，并且点C、D连线

与坐标轴X正向之间的夹角为®,所以可以写出其位置方程

xc=xD+lCDcos(p、(a)

)'c=%+/cDsin/(b)

其中X0==°，禽)和由题意是已知的，只有％，两个未知数，因此，可以立

即计算出校链点c的位置。

将上式对时间t分别作一次、二次求导，可得点C的速度和加速度方程如下

%fx-L3sin%(a)

<

VCy=VDy+lCDC0S3)

其中VDx=VDy=0

，2

ac.x=aDx~^cD助c°s(p—l/sin(p、(a)

«2lCD

aCy=aDy-lCDsin(px+lCDa}cos(p}(b)

其中〃以=。小=°，根据已知的必和名，就可以求出钱链点C的速度和加速度。

确定出从动构件3上点C的运动之后，必须再确定构件3上另外一个点才能确定出构件

3的运动。构件3上的点B和点F都可以作为下一步要求解的点。但是，在目前的条件下，

无论是确定点B的位置、还是构件3上的点F的位置都必须联立三个或三个以上的方程才

能求解。

如果现在转而分析构件2上的点F情况就不同了。构件2上点F受到两个运动约束：1)

直线CF垂直于直线FE；2)点F到点E的距离保持不变，且为已知的机构结构参数。因此,

可以建立构件2上点F的位置方程，如下：

(XF~XE)+(%—%)=IEF(a)

'生』.江』=一1(b)

XrFEFc

山于点C的位置已经求出，所以在上式中只有两个未知数，方程为非线性方程

组，可以利用牛顿迭代法求解,初始点的选取可以由在草稿纸上画出机构的大概位置来确定。

当然方程也可以利用代数消元的方法求解。

在求得点F的位置之后，利用上式对时间的一阶和二阶导数，可以得到点F的速度方程

一XE)vEv+(%-%)v,-y=(xF-4)+(力一九)(a)

<(2、F-XC-^£)vEv+(2yf-yc-y£)vrv=(xF-xc)vEx+(xF-xE)vCx

+(%一%)%+(力一力)%(b)

式中VEX=%V=°，只有两个未知数和丫八，为线性方程组，可以直接求解。

利用上式对时间的二阶导数，求出点F的加速度方程：

(XF-xE)aFx+(yF-yE)aFy=(xF-xE)aEx+(yF-yE)aEy

->(a)

aa

((2xf■•龙c_Er+(2y--yc->'E)Fy=(Xp-Xc)4及+(X--xfc.)aCx

2

aV

+(%-Vc)4公+(力一4)cy-2(%.-FA.Vcx-VFXVEX+v£vvCx)

2

-2(VFy-%，%，-VFyVEy+%%)6)

其中方程仍然为线性方程，可以直接求解。

在求出点F的运动之后，便可以求解点B的运动了。点B既是构件3上的点，同时,

也是构件4上的点，所以，它是继续进行机构运动分析的一个关键点，它所受到的运动约束

是：1)B、F、C共线；2)点B、C之间的距离保持不变。据此可建立出点B的位置方程:

vxF—xcyF~yc

一—Vc)=lBC(b)

点B的速度方程为：

*

(力-)vBx-(x--xc)vBv=(yf-yB)vCx-(xF-xB)vCy

,+(%一汽)丫&一(4一XCWF,，(A))

(xB-xc)Vav+(ye-yc)Vfiv=(xB-xc)vCx+(yB-yc)vCv(b)

点B的加速度方程为：

(%-yc)-(办-%)«s,v=(%-力)-6一》B)aCy

+(力一汽)“a一(4一飞)厂2(%,vFy-vBxvCy-vCxvFy-vByvFx

<+

vByvCx+vCyvFx)(a)

(4-xc)aBx+(yB-yc)aBy=(xB-xc)aCx+(yB-yc)aCy

22

-(^x-vc.t)-(vBv-vCv)(b)

至此已经可以看出：运动分析的关键是位置方程的建立，速度和加速度方程可以分别将

位置方程对时间求一阶和二阶导数得到。

在求出了以上各点的运动以后，机构中的每一个从动构件都有了两个运动已知的点，因

此，各个从动构件的运动都可以确定出来了。例如，构件3的质心点S3的位置方程

l

：(/—3+(九-ycV=lc

・(/-XB)?+(九-yBV=%

构件3的角位置、角速度利角加速度分别为

tan(p3=

九8-XC

_(xB-xc)(yB-yc)-(yB-yc)(xB-xc)

lBC

〃_(.%一%)6%—%)一(％一)")(当一儿)

-2

BC

除了确定各个构件的运动，还可以确定构件与构件之间的相对运动。例如，要确定构件

4与构件5的相对运动，山题19图可知，构件4与构件5形成移动副，因此，两者之间的

相对运动为移动，可以选构件4上的点B和构件5上的点A,以这两个点之间的距离变化

表示构件4与构件5之间的相对运动，则相对运动的位置方程为

=区-xBy+（力-yBy

相对运动的速度和加速度分别可由上式对时间的一阶和二阶导数求出。

（:二）、以构件AB为原动件时

此时，点A、B之间距离"AB、七8和"AB为已知的。构件5为液压驱动的油缸，构件

4为活塞。机构可以拆出构件1、2、3、4组成的川级杆组，机构为III级机构。

机构中校链点B、C和构件2上的点F都不能分别求解，只能利用AB、BC、DC、EF

之间的距离为已知的长度、点B、F、C共线和直线BF、EF垂直的运动约束，建立出三个

待求点B、E、F的位置方程组，联立求解，即

2

fi=（4-xAy+（yB-力尸-HAB=0

A=⑷-xcy+（%-ycY-lie=o

f?.=xj+yJ-分=o

久=⑸-xEy+（%-yEy一■=o

f5=（%-xF）（yc-yB）-（xc-xB）（yc-yf）=0

/6=（%-xB）（xF-xE）+（%-yB）（yF一%）=。

在上述方程中未知数的个数与方程数相等，在机构的可动范围内方程组有确定的解，

方程组是非线性的代数方程，可采用牛顿迭代法等方法进行求解。

机构的速度和加速度方程仍然是由位置方程的一阶和二阶导数求得，与II级机构相同，

机构的速度和加速度方程均为线性方程组。

20.在题20图所示机构中，已知机构中各构件的杆长和固定较链点A、D、F的位置、原动

件的运动。试在以下两种情况下写出确定机构中所有从动构件运动的相应位置方程。

（1）以构件1为原动件；

（2）以构件5为原动件。

解：首先建立直角坐标系如图所示。固定较链点A、D、F的坐标分别为A（0,0）、

D(xD,yD).F(xF,yF)o

（1）、当以构件1为原动件时，该机构为n级机构，可以逐点求解。先求点B的运

动。点B在构件1上，所以点B的位置方程为

XBTABCOS@

=，加sin的

4E

4E

题20图

点C到点B的距离保持不变，点C到点D的距离保持不变，根据这两个条件，可建

立C点的位置方程为

(XB-x)2+(y-y)2=BC

<cBc1

X22

SD-xc)+(yD-yc)=1%

点E到点B的距离保持不变，点E到点C的距离保持不变，根据这两个条件，可建

立C点的位置方程为

(XB-X£)2+(%-%I=嗑

<

(xc-xE)+(>£■—%)=ICE

在求出了以上各点的运动以后，机构中的每一个从动构件都有了两个运动已知的点,

因此，各个从动构件的位置都可以确定出来了。

(2)、当以构件5为原动件时•，该机构为HI级机构，不能逐点求解，而只能联立求

解。先确定点G的运动，其位置方程为

(xG^xF+1FGcos<ps

民=%+/«;sin的

利用AB、BC、CD、BE、CE之间的距离保持不变，为已知的长度，及直线FG和

EG垂直的运动约束，建立三个待求点B、C、E的位置方程，需联立求解，即

21.对题21图所示的平面二杆机械手进行逆运动学分析。

ab

题21图平面二杆机械手及其逆运动学分析

解：首先，考虑二杆机械手的工作空间，在此机构中运动输出为点P,所以，其工作

空间就是点P可以到达的区域。

假设转动副A、B都是周转副，如果乙=12,则点P可以到达的区域为以点A为圆心、

半径为26的圆；如果A。4，则点P的可到达区域为以点A为圆心、外径为人+“、内径

为，-修的圆环。如果转动副A、B不全是周转副，则点P的可到达区域显然要减小。

由题21图b可知，对于点P的位置(x,y)逆解有两个，分别用实线和虚线表示。

为了得到封闭解，将点A与点(x,y)连接起来,

y

°--arctan—

x

根据余弦定理可得

a=arccos'+『厂,§=arccos厂+（心

2/1/22%

则0.y=TV+a,8\=g§

式中，取对应题21图b中的实线所示的解，取“+”对应虚线所示的解。

22.设计•个校链四杆机构ABCD,实现连杆的三个精确位置PjQi,,P2Q2,P3Q3。

解：在钱链四杆机构中，

动钱链点B、C既是连杆上的

点，同时，又是连架杆上的点,

其轨迹为分别以固定饺点A

和D为圆心，相应连架杆杆长

为半径的圆弧，故称点B和C

为圆点，而点A和D为圆心

点。据此，可以得出机构的设

计作图方法如下：

将给出的表示连杆精确位

置的直线PQ扩大成一个平面

封闭区域。在区域中任意取两

个点作为圆点B、C,并山给

定的连杆精确位置确定出Bi、

B2,B3和C|、C2>C3,如题

22图所示。

题22图实现连杆三个位置的较链四杆机构设计

作B.B,连线的中垂线

al2,再作B2B3连线的中垂a23,则an和al3的交点即为圆心点A的位置。

同样，作C|C2连线的中垂线呢和C2c3连线的中垂线d23,dp和th的交点即为圆心点

D的位置。

连接ABCQ,就得到了所要设计的机构。机构的两个连架杆分别是AB、CD,连杆是

BC,各个构件的杆长为直接从图中量出的长度乘以作图比例。

值得注意的是，在确定较链点B、A的位置时没有考虑较链点C、D,同样，在确定较

链点C、D的位置时没有考虑较链点B、A的位置。这样的设计通常被称为“分边综合”。

此时的设计结果有无穷多个，因为点B、C在刚体的位置是任意选取的。如果直接将点

P、Q作为圆点，则设计出来的机构与较链四杆机构ABCD不同。

在机构运动设计中，除了对机构精确位置的要求之外，还可能有其他的设计要求。如果

还要求机构为曲柄摇杆机构，则应检验设计出的机构是否满足曲柄摇杆机构的条件，如果不

满足，则应重新选择圆点B、C,按照上述过程重新作图。

23.设计一个钱链四杆机构，如题23图所示。已知摇杆CD的长度/cc=75〃〃"，机架AD

的长度3,=100m/n,摇杆的一个极限位置与机架之间的夹角(p=45。，构件AB单

向匀速转动。试按下列情况确定构件AB和BC的

杆长乙B，4c，以及摇杆的摆角V。

(1)程速比系数K=l;

题23图

(2)行程速比系数K=1.5;

解：(1)、当行程速比系数K=1时，机构的极位夹角为

^=180°K^—-\^=0°

K+1

即机构没有急回特性，固定较链点A应在活动饺链点C的两个极限位置Ci、C2的连线

上，从而可确定活动钱链点C的另一个极限位置。选定比例尺，作图，如下图(a)所示。

,AC,-AC,70.84-61.76…

/,„=——!------=------------=4.54mm

AB22

构件BC的长为

,而+记70.84+61.76…

l=---!-----=-------------=mm

BRCr22

摇杆的摆角收=7。

(2)、当行程速比系数K=1.5时，机构的极位夹角为

K-\15-1

夕=180。=180。上一=36。

K+l1.5+1

即机构具有急回特性，过固定较链点A作一条与已知直线AG成36。的直线再与活动

钱链点C的轨迹圆相交，交点就是活动钱链点C的另一个极限位置。选定比例尺，作图，如

下图(b)所示。

由图(b)可知，有两个交点，即有两组解。直接由图中量取44=70.84,

AC2=25.75,AC2=169.88。故有解一：

,,,,..,AC,—AC^70.84—25.75

构件AB的长;为=----------=-------------=22.55mm

、工,AC1+AC,70.84+25.75..

构件BC的长为l=-!----L=------------=48o.3"?〃？

Rr22

摇杆的摆角收=41。

解二：

7___

,,..iz'L.；ACn—AGL169.88—70.84

构件AB的长为lAB=-、——=-------------=49.52mm

7___

,AAizjAC^4-AC.169.884-70.84

构件BC的长为L=—=-----L=-------------=120.36加加

BrC22

摇杆的摆角〃'=107。

24.设计一个偏心曲柄滑块机构。已知滑块两极限位置之间的距离C02=50廊，导路的偏

距e=20mm,机构的行程速比系数K=1.5。试确定曲柄和连杆的长度/时。

解：行程速比系数K=1.5,则机构的极位夹角为

^=180°-K^—-1!-=180°1-^5—-1!-=36°

K+11.5+1

选定作图比例，先画出滑块的两个极限位置C|和C2,再分别过点C1.C2作与直线成

90。-。=54。的射线，两射线将于点0。以点。为圆心，OC2为半径作圆，最后再作一条与

直线CiC2相距为e=20加机的直线，该直线与先前所作的圆的交点就是固定较链点A。作

图过程如题24图所示。

直接由图中量取AG=25m”2,AC2=68mm,所以

,,.AAixCSCAL>AC,~AC,68—25

曲柄AB的长度为lAB=---2----=---=21.5mm

-a,i/*”,AC,+AC68+25.,_

连杆BC的长度为l=---!------2=--------=46.5/nm

BRC22

25.设计一个转杆滑块机构，实现连杆

精确位置（Pi,%）i=2,…，no

解：题25图所示转杆滑块机构，

可取机构的设计变量为

XA»yA'XB\'>3Bl»%1，>C1。

这六个设计变量确定之后,机构的

所有运动几何尺寸，包括各个构件的杆

长、滑块导路的方位等，就确定出来了。

题25图转杆滑块机构实现精确连杆位置

机构运动过程中，动钱链点B、C

的运动约束是：（1）从连杆BC上看，点B、C之间的距离保持不变；（2）从连架杆AB上

看，点B到点A的距离保持不变；（3）从连架杆滑块C上看，点C始终在一条直线上运动。

由于设计要求给出了连杆精确位置（氏3）i=2,…，no由（P,,%）i=2,…，n,可以

很容易地写出连杆的位移矩阵。如果利用连杆的位移矩阵方程建立连杆上点B、C在连杆第

1位置时的坐标与其在连杆第i位置时的坐标之间的关系，则运动约束（1）就不再是独立的

了。利用了连杆的位移矩阵方程，就不能再利用运动约束（1）了。

根据以上分析，可以确定出机构设计方程建立的主要途径：利用连杆的位移矩阵方程和

利用连架杆的运动约束。

运动约束（2）和（3）的数学表达为：

（41+（%|一%厂=（X&.-X）+0琢一心尸Z-2,3,...（1）

>C11

》C2yC2l=oi=3,4,..…（2）

xayai

山设计要求给出的连杆精确位置（P,,9i）i=2,…，n,可以写出连杆从第一位置到第i位

置的位移矩阵：

-sin0xPi-xp]cos0h.+yP]sin0I(

[/5],]=sin91,cos01(-yPi-xP}sin-yP}cos0I((3)

钱链点B、C满足位移矩阵方程

lD}i]

在式（1）中有中间变量4,.,yBi,将位移矩阵方程（4）代入，就可以消去中间变量，

得到只含设计变量乙，力，xBi,ym的设计方程；同样，将式（5）代入式（2）可得到只含

设计变量Xc，Vci的设计方程。

为了便于求解，应当将联立求解方程的数目减少到最少，因此，设计方程的求解与图解

法相同，也采用“分边综合”：求解只含设计变量/，力，Xm，VBI的设计方程确定出点A、

B1,求解只含设计变量%”ya的设计方程确定出点C”

从代数学中可知：当方程个数小于方程中的未知数数目时，可以任意假设一些未知数，

方程有无穷多解；当方程个数大于方程中的未知数数目时，方程•般无解；只有当方程个数

与方程中的未知数数目相等时，方程才有确定的解。含设计变量4，XBJ,VBI的设计方

程中有四个未知数，当给定连杆n个位置时，可以得到n-l个设计方程。由此可知，当给定

连杆五个位置时;含设计变量/，力，xB1,、即的设计方程才有确定的解。由此可以得出结

论：由较链点A、B组成的杆组可以实现的连杆精确位置的最大数目为5。由钱链点A、B

组成杆组的导引方式称为转杆导引。

下面通过具体数值的例子进行说明。

设需要实现的连杆精确位置为三组位置

Xypi

pi

i=11.01.030°

i=22.00.530°

i=33.01.575°

刚体从第1位置到第2位置的位移矩阵

019=02-0]=0。

cos00—sin0c2-cos00+sin0c

[/512]=sin00cos0°0.5-sin0°-cos0°

001

由式(4)得

xB2=xBIcos0°-yBIsin0+2-cos0°+sin0°

0

yB2=xglsin0°+yfilcos00+0.5—sin00—cosO

带入式⑴得

2

((xBIcosO°-yBIsin0°+2-cos0°+sin0")-xx)

02

+((xfilsin00+yBIcosO0+0.5-sin0°-cosO)-)-^)

2

=(x„,-xA)+(y„,-yA)(a)

刚体从第1位置到第3位置的位移矩阵

ei3=3-45。

cos45°-sin45°3-cos450+sin45°

[3』=sin45°cos45°1.5-sin45Q-cos45°

001

由式（4）得

xB3-xBlcos450-yfilsin45°+3-cos45°+sin45°

yBi=xB{sin450+yB]cos450+1.5-sin45°-cos45°

带入式⑴得

2

((xB1cos450-yBisin450+3-cos450+sin45°)-xA)

s2

+((xfilsin45+yB1cos45°+1.5-sin450-cos45°)-y/,)

=(XB「XA)2+(%「％)(b)

方程（a）（b）中共有四个未知数%人，y.，XBI，）'例，所以可以任意假设其中的两个。如

果取x.=0,=0,联立方程（a）（b）解出XM=0.994078,yfil=3.238155。

如果取不同的乙，力，可以得到不同的解