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文档简介

2023年中考数学模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知二次函数的图象与轴交于点、,且,与轴的正半轴的交点在的下方.下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是()个.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.如图是测量一物体体积的过程:步骤一:将180mL的水装进一个容量为300mL的杯子中;步骤二:将三个相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;步骤三:再将一个同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.根据以上过程,推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内?(1mL=1cm3)().A.10cm3以上,20cm3以下 B.20cm3以上,30cm3以下C.30cm3以上,40cm3以下 D.40cm3以上,50cm3以下3.在实数0,-π,,-4中,最小的数是()A.0 B.-π C. D.-44.在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为()A. B. C. D.5.计算﹣的结果为()A. B. C. D.6.空气的密度为0.00129g/cm3,0.00129这个数用科学记数法可表示为()A.0.129×10﹣2 B.1.29×10﹣2 C.1.29×10﹣3 D.12.9×10﹣17.函数在同一直角坐标系内的图象大致是()A. B. C. D.8.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,则△ABC的周长为()A.13 B.11或13 C.11 D.129.要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛,则满足的关系式为()A. B. C. D.10.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球,从甲盒中任意摸出一球,再从乙盒中任意摸出一球,将两球编号数相加得到一个数,则得到数()的概率最大.A.3 B.4 C.5 D.611.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是()A.点A B.点B C.点C D.点D12.如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在平行四边形中,点在边上,将沿折叠得到,点落在对角线上.若,,,则的周长为________.14.计算的结果是_____15.如图,设△ABC的两边AC与BC之和为a,M是AB的中点,MC=MA=5,则a的取值范围是_____.16.如图,、分别为△ABC的边、延长线上的点,且DE∥BC.如果,CE=16,那么AE的长为_______17.对角线互相平分且相等的四边形是()A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形18.空气质量指数,简称AQI,如果AQI在0~50空气质量类别为优,在51~100空气质量类别为良,在101~150空气质量类别为轻度污染,按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示.已知每天的AQI都是整数,那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为______%.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图1,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(6,0)、B(8,8)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;(3)如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,在坐标平面内有点P,求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).20.(6分)如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为(﹣1,0)、(0,﹣3).求抛物线的函数解析式;点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标;在第二问的条件下,在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.21.(6分)凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠,优势方法是:凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降价0.1元,例如:某人买18只计算器,于是每只降价0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买,但是每只计算器的最低售价为16元.求一次至少购买多少只计算器,才能以最低价购买?求写出该文具店一次销售x(x>10)只时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;一天,甲顾客购买了46只,乙顾客购买了50只,店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,请你说明发生这一现象的原因;当10<x≤50时,为了获得最大利润,店家一次应卖多少只?这时的售价是多少?22.(8分)如图,已知与抛物线C1过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).(1)求抛物线C1的解析式.(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点P,D为第四象限内的一点,若△CPD为等腰直角三角形,求出D点坐标.23.(8分)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ落在地面上的影子PM=1.8m,落在墙上的影子MN=1.1m,求木竿PQ的长度.24.(10分)石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,为了迎接“十一”国庆节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件.设每件童装降价x元时,每天可销售______件,每件盈利______元;(用x的代数式表示)每件童装降价多少元时,平均每天赢利1200元.要想平均每天赢利2000元,可能吗?请说明理由.25.(10分)如图所示,直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2,n),与x轴交于点C.(1)求双曲线解析式;(2)点P在x轴上,如果△ACP的面积为5,求点P的坐标.26.(12分)已知AC=DC,AC⊥DC,直线MN经过点A,作DB⊥MN,垂足为B,连接CB.(1)直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系;(2)①如图1,猜想AB,BD与BC之间的数量关系,并说明理由;②如图2,直接写出AB,BD与BC之间的数量关系;(3)在MN绕点A旋转的过程中,当∠BCD=30°,BD=时,直接写出BC的值.27.(12分)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、点B、点C均落在格点上.(I)计算△ABC的边AC的长为_____.(II)点P、Q分别为边AB、AC上的动点,连接PQ、QB.当PQ+QB取得最小值时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ、QB,并简要说明点P、Q的位置是如何找到的_____(不要求证明).

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】分析:根据已知画出图象,把x=−2代入得:4a−2b+c=0,把x=−1代入得:y=a−b+c>0,根据不等式的两边都乘以a(a<0)得:c>−2a,由4a−2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2a−b+1>0.详解:根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(−2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,画出图象为:如图把x=−2代入得:4a−2b+c=0,∴①正确;把x=−1代入得:y=a−b+c>0,如图A点,∴②错误;∵(−2,0)、(x1,0),且1<x1,∴取符合条件1<x1<2的任何一个x1,−2⋅x1<−2,∴由一元二次方程根与系数的关系知∴不等式的两边都乘以a(a<0)得:c>−2a,∴2a+c>0,∴③正确;④由4a−2b+c=0得而0<c<2,∴∴−1<2a−b<0∴2a−b+1>0,∴④正确.所以①③④三项正确.故选B.点睛:属于二次函数综合题,考查二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,抛物线与轴的交点,属于常考题型.2、C【解析】分析:本题可设玻璃球的体积为x,再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可.详解:设玻璃球的体积为x,则有解得30<x<1.故一颗玻璃球的体积在30cm3以上,1cm3以下.故选C.点睛:此题考查一元一次不等式组的运用,解此类题目常常要根据题意列出不等式组,再化简计算得出x的取值范围.3、D【解析】

根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.【详解】∵正数大于0和一切负数,∴只需比较-π和-1的大小,∵|-π|<|-1|,∴最小的数是-1.故选D.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较,注意两个无理数的比较方法:统一根据二次根式的性质,把根号外的移到根号内,只需比较被开方数的大小.4、D【解析】

先求出点M到x轴、y轴的距离,再根据直线和圆的位置关系得出即可.【详解】解:∵点M的坐标是(4,3),

∴点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,

∵点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,

∴r的取值范围是3<r<4,

故选:D.【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系,能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键.5、A【解析】

根据分式的运算法则即可【详解】解:原式=,故选A.【点睛】本题主要考查分式的运算。6、C【解析】试题分析:0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣1.故选C.考点:科学记数法—表示较小的数.7、C【解析】

根据a、b的符号,针对二次函数、一次函数的图象位置,开口方向,分类讨论,逐一排除.【详解】当a>0时,二次函数的图象开口向上,一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限,故A、D不正确;由B、C中二次函数的图象可知,对称轴x=->0,且a>0,则b<0,但B中,一次函数a>0,b>0,排除B.故选C.8、B【解析】试题解析:x2-8x+15=0,分解因式得:(x-3)(x-5)=0,可得x-3=0或x-5=0,解得:x1=3,x2=5,若3为底边,5为腰时,三边长分别为3,5,5,周长为3+5+5=1;若3为腰,5为底边时,三边长分别为3,3,5,周长为3+3+5=11,综上,△ABC的周长为11或1.故选B.考点:1.解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三边关系;3.等腰三角形的性质.9、A【解析】

根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解:由题可得:即:故答案是:A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题,正确理解题意是解题的关键.10、C【解析】解:甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为,其中得到的编号相加后得到的值为{2,3,1,5,6,7,8}和为2的只有1+1;和为3的有1+2;2+1;和为1的有1+3;2+2;3+1;和为5的有1+1;2+3;3+2;1+1;和为6的有2+1;1+2;和为7的有3+1;1+3;和为8的有1+1.故p(5)最大,故选C.11、B【解析】试题分析:在数轴上,离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小,根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小.故选B.12、D【解析】

首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同;再由平行四边形的等积转换可得邻边相等,则四边形为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.【详解】解:四边形是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,,,四边形是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形);过点分别作,边上的高为,.则(两纸条相同,纸条宽度相同);平行四边形中,,即,,即.故正确;平行四边形为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).,(菱形的对角相等),故正确;,(平行四边形的对边相等),故正确;如果四边形是矩形时,该等式成立.故不一定正确.故选:.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质.注意:“邻边相等的平行四边形是菱形”,而非“邻边相等的四边形是菱形”.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、6.【解析】

先根据平行线的性质求出BC=AD=5,再根据勾股定理可得AC=4,然后根据折叠的性质可得AF=AB=3,EF=BE,从而可求出的周长.【详解】解:∵四边形是平行四边形,∴BC=AD=5,∵,∴AC===4∵沿折叠得到,∴AF=AB=3,EF=BE,∴的周长=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案为6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,勾股定理,折叠的性质,三角形的周长计算方法,运用转化思想是解题的关键.14、【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案.【详解】==,故答案为.【点睛】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.15、10<a≤10.【解析】

根据题设知三角形ABC是直角三角形,由勾股定理求得AB的长度及由三角形的三边关系求得a的取值范围;然后根据题意列出二元二次方程组,通过方程组求得xy的值,再把该值依据根与系数的关系置于一元二次方程z2-az+=0中,最后由根的判别式求得a的取值范围.【详解】∵M是AB的中点,MC=MA=5,∴△ABC为直角三角形,AB=10;∴a=AC+BC>AB=10;令AC=x、BC=y.∴,∴xy=,∴x、y是一元二次方程z2-az+=0的两个实根,∴△=a2-4×≥0,即a≤10.综上所述,a的取值范围是10<a≤10.故答案为10<a≤10.【点睛】本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线及根的判别式.此题的综合性比较强,解题时,还利用了一元二次方程的根与系数的关系、根的判别式的知识点.16、1【解析】

根据DE∥BC,得到,再代入AC=11-AE,则可求AE长.【详解】∵DE∥BC,∴.∵,CE=11,∴,解得AE=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质,正确写出比例式是解题的关键.17、B【解析】

根据平行四边形的判定与矩形的判定定理,即可求得答案.【详解】∵对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形,∴对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形.故选B.【点睛】此题考查了平行四边形,矩形,菱形以及等腰梯形的判定定理.此题比较简单,解题的关键是熟记定理.18、80【解析】【分析】先求出AQI在0~50的频数,再根据%,求出百分比.【详解】由图可知AQI在0~50的频数为10,所以,空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为:%=80%..故答案为80【点睛】本题考核知识点:数据的分析.解题关键点:从统计图获取信息,熟记百分比计算方法.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)抛物线的解析式是y=x2﹣3x;(2)D点的坐标为(4,﹣4);(3)点P的坐标是()或().【解析】试题分析:(1)利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可;

(2)首先求出直线OB的解析式为y=x,进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可;

(3)首先求出直线A′B的解析式,进而由△P1OD∽△NOB,得出△P1OD∽△N1OB1,进而求出点P1的坐标,再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标.试题解析:(1)∵抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(6,0)、B(8,8)∴将A与B两点坐标代入得:,解得:,∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x.(2)设直线OB的解析式为y=k1x,由点B(8,8),得:8=8k1,解得:k1=1∴直线OB的解析式为y=x,∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为:y=x﹣m,∴x﹣m=x2﹣3x,∵抛物线与直线只有一个公共点,∴△=16﹣2m=0,解得:m=8,此时x1=x2=4,y=x2﹣3x=﹣4,∴D点的坐标为(4,﹣4)(3)∵直线OB的解析式为y=x,且A(6,0),∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是(0,6),根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO,设直线A′B的解析式为y=k2x+6,过点(8,8),∴8k2+6=8,解得:k2=,∴直线A′B的解析式是y=,∵∠NBO=∠ABO,∠A′BO=∠ABO,∴BA′和BN重合,即点N在直线A′B上,∴设点N(n,),又点N在抛物线y=x2﹣3x上,∴=n2﹣3n,解得:n1=﹣,n2=8(不合题意,舍去)∴N点的坐标为(﹣,).如图1,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1,则N1(﹣,-),B1(8,﹣8),∴O、D、B1都在直线y=﹣x上.∵△P1OD∽△NOB,△NOB≌△N1OB1,∴△P1OD∽△N1OB1,∴,∴点P1的坐标为().将△OP1D沿直线y=﹣x翻折,可得另一个满足条件的点P2(),综上所述,点P的坐标是()或().【点睛】运用了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识,利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键.20、(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)D(0,﹣1);(3)P点坐标(﹣,0)、(,﹣2)、(﹣3,8)、(3,﹣10).【解析】

(1)将A,B两点坐标代入解析式,求出b,c值,即可得到抛物线解析式;(2)先根据解析式求出C点坐标,及顶点E的坐标,设点D的坐标为(0,m),作EF⊥y轴于点F,利用勾股定理表示出DC,DE的长.再建立相等关系式求出m值,进而求出D点坐标;(3)先根据边角边证明△COD≌△DFE,得出∠CDE=90°,即CD⊥DE,然后当以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似时,根据对应边不同进行分类讨论:①当OC与CD是对应边时,有比例式,能求出DP的值,又因为DE=DC,所以过点P作PG⊥y轴于点G,利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度,根据点P在点D的左边和右边,得到符合条件的两个P点坐标;②当OC与DP是对应边时,有比例式,易求出DP,仍过点P作PG⊥y轴于点G,利用比例式求出DG,PG的长度,然后根据点P在点D的左边和右边,得到符合条件的两个P点坐标;这样,直线DE上根据对应边不同,点P所在位置不同,就得到了符合条件的4个P点坐标.【详解】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(0,﹣3),∴,解得,故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3;(2)令x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,则点C的坐标为(3,0),∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴点E坐标为(1,﹣4),设点D的坐标为(0,m),作EF⊥y轴于点F(如下图),∵DC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,∵DC=DE,∴m2+9=m2+8m+16+1,解得m=﹣1,∴点D的坐标为(0,﹣1);(3)∵点C(3,0),D(0,﹣1),E(1,﹣4),∴CO=DF=3,DO=EF=1,根据勾股定理,CD===,在△COD和△DFE中,∵,∴△COD≌△DFE(SAS),∴∠EDF=∠DCO,又∵∠DCO+∠CDO=90°,∴∠EDF+∠CDO=90°,∴∠CDE=180°﹣90°=90°,∴CD⊥DE,①当OC与CD是对应边时,∵△DOC∽△PDC,∴,即=,解得DP=,过点P作PG⊥y轴于点G,则,即,解得DG=1,PG=,当点P在点D的左边时,OG=DG﹣DO=1﹣1=0,所以点P(﹣,0),当点P在点D的右边时,OG=DO+DG=1+1=2,所以,点P(,﹣2);②当OC与DP是对应边时,∵△DOC∽△CDP,∴,即=,解得DP=3,过点P作PG⊥y轴于点G,则,即,解得DG=9,PG=3,当点P在点D的左边时,OG=DG﹣OD=9﹣1=8,所以,点P的坐标是(﹣3,8),当点P在点D的右边时,OG=OD+DG=1+9=10,所以,点P的坐标是(3,﹣10),综上所述,在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,满足条件的点P共有4个,其坐标分别为(﹣,0)、(,﹣2)、(﹣3,8)、(3,﹣10).考点:1.相似三角形的判定与性质;2.二次函数动点问题;3.一次函数与二次函数综合题.21、(1)1;(3);(3)理由见解析,店家一次应卖45只,最低售价为16.5元,此时利润最大.【解析】试题分析:(1)设一次购买x只,由于凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,而最低价为每只16元,因此得到30﹣0.1(x﹣10)=16,解方程即可求解;(3)由于根据(1)得到x≤1,又一次销售x(x>10)只,因此得到自变量x的取值范围,然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式;(3)首先把函数变为y=-0.1x2+9x试题解析:(1)设一次购买x只,则30﹣0.1(x﹣10)=16,解得:x=1.答:一次至少买1只,才能以最低价购买;(3)当10<x≤1时,y=[30﹣0.1(x﹣10)﹣13]x=-0.1x综上所述:;(3)y=-0.1x2+9x②当45<x≤1时,y随x的增大而减小,即当卖的只数越多时,利润变小.且当x=46时,y1=303.4,当x=1时,y3=3.∴y1>y3.即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象.当x=45时,最低售价为30﹣0.1(45﹣10)=16.5(元),此时利润最大.故店家一次应卖45只,最低售价为16.5元,此时利润最大.考点:二次函数的应用;二次函数的最值;最值问题;分段函数;分类讨论.22、(1)y=x2-2x-3,(2)D1(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)【解析】

(1)设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C(0,-3)代入即可求出解析式;(2)根据题意作出图形,根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.【详解】(1)设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C(0,-3)代入得-3=a×(-3)×1解得a=1,∴解析式为y=x2-2x-3,(2)如图所示,对称轴为x=1,过D1作D1H⊥x轴,∵△CPD为等腰直角三角形,∴△OPC≌△HD1P,∴PH=OC=3,HD1=OP=1,∴D1(4,-1)过点D2F⊥y轴,同理△OPC≌△FCD2,∴FD2=3,CF=1,故D2(3,-4)由图可知CD1与PD2交于D3,此时PD3⊥CD3,且PD3=CD3,PC=,∴PD3=CD3=故D3(2,-2)∴D1(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)使△CPD为等腰直角三角形.【点睛】此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题,解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.23、木竿PQ的长度为3.35米.【解析】

过N点作ND⊥PQ于D,则四边形DPMN为矩形,根据矩形的性质得出DP,DN的长,然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长,即可得出PQ的长.试题解析:【详解】解:过N点作ND⊥PQ于D,则四边形DPMN为矩形,∴DN=PM=1.8m,DP=MN=1.1m,∴,∴QD==2.25,∴PQ=QD+DP=2.25+1.1=3.35(m).答:木竿PQ的长度为3.35米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,作出辅助线,根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键.24、(1)(20+2x),(40﹣x);(2)每件童装降价20元或10元,平均每天赢利1200元;(3)不可能做到平均每天盈利2000元.【解析】

(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量;每件利润=原售价-进价-降价,列式即可;(2)、根据总利润=单件利润×数量,列出方程即可;(3)、根据(2)中的相关关系方程,判断方程是否有实数根即可.【详解】(1)、设每件童装降价x元时,每天可销售20+2x件,每件盈利40-x元,

故答案为(20+2x),(40-x);(2)、根据题意可得:(20+2x)(40-x)=1200,解得:即每件童装降价10元或20元时,平均每天盈利1200元;(3)、(20+2x)(40-x)=2000,,∵此方程无解,∴不可能盈利2000元.【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题,属于中等难度题型.解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程.25、(1);(2)(,0)或【解析】

(1)把A点坐标代入直线解析式可求得n的值,则可求得A点坐标,再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值,可求得双曲线解析式;(2)设P(x,0),则可表示出PC的长,进一步表示出△ACP的面积,可得到关于x的方程,解方程可求得P点的坐标.【详解】解:(1)把A(2,n)代入直线解析式得:n=3,∴A(2,3),把A坐标代入y=,得k=6,则双曲线解析式为y=.(2)对于直线y=x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0).设P(x,0),可得PC=|x+4|.∵△ACP面积为5,∴|x+4|•3=5,即|x+4|=2,解得:x=-或x=-,则P坐标为或.26、(1)相等或互补;(2)①BD+AB=BC;②AB﹣BD=BC;(3)BC=或.【解析】

(1)分为点C,D在直线MN同侧和点C,D在直线MN两侧,两种情况讨论即可解题,(2)①作辅助线,证明△BCD≌△FCA,得BC=FC,∠BCD=∠FCA,∠FCB=90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解题,②在射线AM上截取AF=BD,连接CF,证明△BCD≌△FCA,得△BFC是等腰直角三角形,即可解题,(3)分为当

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