大气辐射学课后答案

习题1、由太阳常数So九=1367W/m2，请计算：①太阳表面的辐射出射度；②全太阳表面的辐射通量；③整个地球得到的太阳辐射通量占太阳发射辐射通量的份数。①辐射出射度（P66）：辐射通量密度（W/m2）任意距离处太阳的总辐射通量不变：d2S=~0-r2G.496x1011m)x1367Wm-2

(6.96x108m)沁6.316x107Wm-2=4x3.1415926x(6.96x108m)x6.316x107Wm-2=3.84X1026W兀r2S3.1415926x(6.37x106m>x1367Wm-23.8445X103.8445X1026W①s=4.53x10-io答案：①6.3xl07W/m2；②3.7x1026W;③4.5x10to,约占20亿分之一。2、设大气上界太阳直接辐射（通量密度）在近日点时（d]=1.47x108km）为S1，在远日点S-S答案：6.5%时（d=1.52x108km）为S2，求其相对变化值2答案：6.5%2S1同1（1）：兀d2S=4兀d2S1122-S4S—12=1—-^S S11讦4兀d2

=1—4兀d221.472=1—五沁1—0.9353=0.06473、有一圆形云体，直径为2km，云体中心正在某地上空1km处。如果能把云底表面视为7°C的黑体，且不考虑云下气层的削弱，求此云在该地表面上的辐照度°174W/m2云体：余弦辐射体+立体角根据：F=J2KLcos0dQ/4Lcos0sin0d0d®00兀L~2又由绝对黑体有F二◎T4二兀LT所以此云在该地表面上的辐照度为二卜5-6696"0-8人+273》=174Wm-24、设太阳表面为温度5800K的黑体，地球大气上界表面为300K的黑体，在日地平均距离

do=1.50xl08km时，求大气上界处波长尢=10ym的太阳单色辐照度及地球的单色辐射出射度。答案：0.286Wm-2^m-1，31.2Wm-2^m-1Plancklaw(5.2.6)+Plancklaw(5.2.6)+习题11）(10pm,5800(10pm,5800K)=二F(10pm,5800K)d2s

0r2 C=r +d2九5(eC2九t-1)(6.96x108m)2(1496x1011m>(10pm)3.7427x108W卩m4m-2exp14388pmK)(10pmx5800K丿(6.96x108m)2= x13293.2786Wm-2pm-1(1.496x1011m)2=0.2877Wm-2pm-12)(10pm'30°人匕5(e爲-1)3.7427x108Wpm4m-2(10pm)5expf14388pmK、-1110pmx300K丿=31.18Wm-2pm-1fAS）——0fAS）——0IS丿0多少度（行星反射率为0.3）。5、如果太阳常数增加4%太阳表面有效温度升高多少度，地球表面有效温度升高答案：58K，2.6K解：设太阳、地球表面有效温度为T日e、T地e，地球半径为r，行星反射率为R（1）因为以日心为中心，以太阳半径匕和日地平均距离d为半径的两个球面上通过的太O U阳辐射通量应该相等，即

cT4•4兀R2=S-4兀d2 (1)日e 0 0 0丁,i'd2S !—(1.496X1011)2X1367—5777山、T=4，—oo=4 =5777(K)0e4cR2 45.6696x10-8x(6.96x108)20dT对(1)式两边取对数求微分，整理得dTdS04SdTdS当t0e比较小时，可以用差分（增量）去近似微分，于是上式可近似为日e 0AT AS旺=—=1%T 4S日e 0所以AT=1%•T=1%•5777=57.77(K)日e 日e2）当地气系统达到辐射平衡时，有S兀r2(1一R)=4兀r2cT4 (2)0 地e得到:S(1得到:S(1-R)'°4c__■1367x(1-0.3)44x5.6696x10-8=255(K)与前面类似，对（2）两边取对数微分，再用差分近似微分，则有AT=1%•T=1%•255=2.55（K）地e 地e所以太阳表面有效温度升高57.77度，地球表面有效温度升高2.55度6、 求夏至日在赤道与极点（申=90°N）大气上界水平面上太阳辐射日总量的比值。答案：0.73如第7题，夏至日在赤道与极点（申=90°N）大气上界水平面上太阳辐射日总量分别为3.45x107Jm-2d-1、4.71x107Jm-2d-1，二者比值为（3.45x107）/（4.71x107）=0.737、 若不考虑日地距离变化，假定d=d0，求出纬度申=0°、40°、90°处，在春分、夏至、秋分、冬至时大气上界水平面上太阳辐射日总量的值（Qd）。说明这三个纬度上Qd年变化的不同特点。

答案：Qd(Jm-2d-i)的数值如下：—— rd^ j纬度春分夏至秋分冬至（p=0°3.76x1073.45x1073.76x1073.45x107（P=40°2.88x1074.33x1072.88x1071.3x107p=90°04.71x10700Q=Td2S（（»sin申sin8+cos申cos8cos①）dnm0 0 0="°°°xl367x（（bsin申sin8+cos申cos8cos①）

n 0 0cos①=-tan8tan申,① inrad00春分<5=0；夏至5=23027‘；秋分d=0；冬至5=-230278、设有一气层，可只考虑其吸收作用，有一平行辐射，波长为尢，射入气层前的辐射通量密度为10Wm-2ym-1经气层中吸收物质的含量u=lg/cm2的吸收后，辐射通量密度为5Wpm-1。求该气层的吸收率及质量吸收系数(kQ。 答案：0.7cm2/gE 5W/(m2-ym)A=―a= =50%E 10W/Vm2-pm)0-Ilnue-k'-Ilnuk'0,九ln0.5lgcm-2二0.693cm2g-1A=1—t=1—e-kI兀"=0.51k' =——ln0.50九u1二一ln0.51gcm—2二0.693cm2g-19、波长尢=0.6ym的平行光束，垂直入射10m厚的人工云层，射入前及透过云层后的辐照度分别为：F0=100(mWcm-2)及F=28.642(mWcm-2)。设云中水滴数密度N(个/cm3)及云滴半径r=10ym各处均一。只考虑Mie的一次散射。求①云层的容积散射系数=?:②云中水滴数密度N；③若光束与云层法线成60°角入射，则射出云层后的辐照度F=?。答案：①1.25灯0-3cm-1；②200个/cm3；③8.2(mWcm-2)1)E二Eeko,xdl九,l 九,0fikdl=—lnf乞］0 0,九l代,0丿1fEk'二—ln0,九10m.E九,0o0，九 ,E110m1f28.642)110mln I100丿二0.125m-1a=迥=2兀"°入m=104.720.6卩m二Qsck=Nosc scN=上一= /0.125一=198.9cm-32兀r2 2兀匕0x10-6m上33)=e-C=e-C,ouomo+0.0088^-4-05m)=exp--1x2x10-3m+0.0088x0.32-4.05)x1.3037E=E e」；k。,小dz九,l 九,0二100e-0.125x10x2二8.21CmWcm-2,10、对于尢=0.32pm的太阳辐射，若只考虑大气的气体分子散射与03的吸收，当地面气压为1个大气压，O3总含量u0=2mm，太阳天顶角。=40°时，求整层大气对此波长的透射率。 答案：0.254T (9)=e-凤,O<0)+8x,R<e)]九,O=exp「—(0.16+0.8884)x1.3037]=0.25411、地面气压为760mm时，测量在1.5—1.6ym波段内的太阳直接辐射，得至U以下数据：天顶角e40°50°60°70°Sax(Wm-2)13.9512.5510.467.67求大气的透明系数P从，光学厚度t从及大气上界处Sax,q=?

答案：0.68465，0.373，22.31Wm-2即为长法求大气顶太阳辐射通量密度。InS =InS-m （5.4.39）九,m 九,0 九y=A+Bx(5.4.40)e：405060 70m=sec&：1.30371.55251.9927 2.8999sj13.9512.5510.46 7.67InS,:-3.91202-4.01738-4.19971假定不同太阳天顶角时大气性质不变，则透过率为常数。当测得几组观测值后，可用线性回归求出斜率和截距：-4.50986A=3.10932S=22.4058(Wm-2)人0B=-0.3726(光学厚度答案：1.46C/24h透明系数：透过率：答案：1.46C/24h值）：P(hPa)1010786701F$(W・m-2)672.9725.2751.7FT(W・m-2)56.982.394.112、由飞机探测得到各高度的水平面上向上、下的辐射通量密度如下表（P为各高度气压求各高度间气层的辐射变温率（°C/24h）。各高度E*为：P(hPa)P(hPa)1010786E*(Wm-2)616642.9FT(W・m-2)56.982.3701657.694.11010-786hPa:ATAt241010-786hPa:ATAt24hgAE*空—x24x3600cAp9.8 642.9-6161004(786-1010)x100x24x3600=1.013°C/24h786-701hPa786-701hPaATAt24hATAt24h- x24x3600cApx24x36009.8 657.6-642.9x24x3600-1004(701-786)x100=1.458。C/24h13、设有一温度T=300K的等温气层，对于波长尢=14ym的定向平行辐射当只有吸收削弱时，垂直入射气层的透射率Tr=0.6587。试求：①气层对该辐射的吸收率，②若气层的光学质量u=0.4175(g/cm2)求质量吸收系数心；③气层的漫射辐射透射率T仇，④气层本身的辐射出射度。答案：①0.3413，②1cm2/g，③0.5,④229.6Wcm-2①因为只有吸收削弱，所以吸收率为A二1-t二1-0.6587二0.3413②由透射率公式t二②由透射率公式t二exp(-k-u)久 Oklnt，求得k=_驚ak uln0.65870.4175=1cm2/g气层的漫射辐射透射率T仇=(t^)1-66=0.6587皿=0.5气层本身的辐射出射度F=(1-t )gT4=0.5x5.6696x10-8x3004=229.6(W/m2)f,k14、若将某行星表面视为黑体，其外由一层等温大气覆盖，该大气层对短、长波的吸收率分别为A及A「大气上界与太阳光垂直的水平面上太阳辐射的辐照度为F0，忽略行星-大气系统的反射效率。(1)当行星-大气系统达到辐射平衡时，计算行星表面的温度Tp；(2)该大气层一定具有保温作用吗？试分析说明之。利用P109图5-24和6-36-4式写出行星表面和大气顶的辐射平衡方程

b1-b1-(—4—41—4ALTp4a求解可得F-0（2-A）T4 二p二（2-A）L无大气时，行星表面温度为F

T4— 0-e4b见书后答案15、如在夜间地面上空布满云层，设地面为黑体,T0=3OOK，气压为P0=1OOOhPa，云底为黑体，温度Tb=280K，气压为Pb=800hpa，中间大气为等温T=285K的灰体，其长波漫射透射率Tf=0.4。试求：（1）地面的有效辐射，（2）中间气层的温度是要增加还是降低，求出变温dT率—？（°C/3h）,（3）如果云底温度T改为260K，则气层温度的变化将如何？Ot b答案：①95.4Wcm-2，②0.19C/3h，③—0.0941）（1-A）oTj A0T4aT4bT AaT4

(1-A)aT4 A0T4b不考虑大气对长波辐射的散射削弱，中间大气对长波的吸收率为A二1-T二0.61)地面有效辐射为：=cT4-(1-A)cT4-AcT4Ub-0.4x