高一数学函数的零点与二分法

高一数学函数的零点与二分法第1页，共25页，2023年，2月20日，星期四

探索一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系．

方程方程的实数根函数函数的图像图像与x轴的交点

无实数解第2页，共25页，2023年，2月20日，星期四

探索一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系

函数的图像函数

无实数解方程的实数根

方程xy0－132112－1－2－3－4..........yx0－12112.....xy0－132112543

思考探究一第3页，共25页，2023年，2月20日，星期四

一元二次方程的实数根就是其对应的一元二次函数的图像与x轴交点的横坐标其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？

思考探究一第4页，共25页，2023年，2月20日，星期四

思考探究一

推广到更一般的情况，得：推广到更一般的情况，得：推广到更一般的情况，得：第5页，共25页，2023年，2月20日，星期四1.函数的零点：一般地，对于函数，如果存在实数，当时，,那么就把叫做函数的零点一般地，对于函数，如果存在实数，当时，,那么就把叫做函数的零点一般地，对于函数，如果存在实数，当时，,那么就把叫做函数的零点一般地，对于函数，如果存在实数，当时，,那么就把叫做函数的零点一般地，对于函数，如果存在实数，当时，,那么就把叫做函数的零点一般地，对于函数，如果存在实数，当时，,那么就把叫做函数的零点一般地，对于函数，如果存在实数，当时，,那么就把叫做函数的零点方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数y=f(x)的零点数形第6页，共25页，2023年，2月20日，星期四一元二次方程的根即为二次函数图象与x轴交点的横坐标

函数的图像函数

无实数解方程的实数根

方程xy0－132112－1－2－3－4..........yx0－12112.....xy0－132112543

思考探究一零点无零点第7页，共25页，2023年，2月20日，星期四

例1求下列函数的零点

1）

2）第8页，共25页，2023年，2月20日，星期四所有的函数都存在零点吗？

思考探究二什么条件下才能在区间上确定零点的存在呢？观察函数的图像abdxcy0观察二次函数的图像xy0－132112－1－2－3－4..........-24第9页，共25页，2023年，2月20日，星期四已知函数在[a,b]上有定义，且满足是否一定在（a,b)内存在零点？所有的函数都存在零点吗？什么条件下才能确定零点的存在呢？abxyo

思考探究二yxoab第10页，共25页，2023年，2月20日，星期四零点性质如果函数在定义区间[a,b]上的图像是一条连续不断的曲线，且有

,那么在区间(a,b)内一定存在一个实数c，使f(c)=0，也就是在(a,b)内，函数有零点注：

再加上什么限制条件，区间（a,b)内就有且仅有一个零点？若函数在区间（a,b)内有零点，是否一定能得出1.两个条件缺一不可2.有零点表示至少有一个，可以有多个3.反之，不成立若改为，是否能得出（a,b)内一定没有零点？4.单调，唯一第11页，共25页，2023年，2月20日，星期四例2

在下列哪个区间内，函数

一定有零点（）

A、(－1,0）B、(0,1）

C、(1,2）D、(2,3）第12页，共25页，2023年，2月20日，星期四例3

已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下的x,f(x)对应值表：那么该函数在区间[1,6]上___________个零点

x1234567f(x)239-711-5-12-26第13页，共25页，2023年，2月20日，星期四例4

有一块边长为13厘米的正方形金属薄片，如果先在它的四个角上都剪去一个边长是厘米的小正方形，然后做成一个容积是140立方厘米的无盖长方体盒子（如图），那么的值是多少（精确到0.1）？13xx13-2x13-2xx第14页，共25页，2023年，2月20日，星期四解：根据题意，得

求这个三次方程在内的实数根，就

是求函数的零点第15页，共25页，2023年，2月20日，星期四x01234566.5f(x)-140yox1234567由表和图可以看出，函数在区间[1,2],[3,4]内各有一个零点．-19227-40-95-134-140计算器第16页，共25页，2023年，2月20日，星期四yox1234567用什么方式去求(3,4)内的零点的近似值呢？（精确到0.1）

思考探究三数值试探法3.1~3.9用什么样的数值去试探才能较快的接近零点？第17页，共25页，2023年，2月20日，星期四CCTV2“幸运52”片段：

主持人

说:猜一猜这架家用型数码相机的价格.

观众甲:2000!李咏:高了!

观众乙:1000!李咏:低了!

观众丙:1500!李咏:还是低了!·······

由此判断价格应该在1500~2000之间，如果再猜呢？

第18页，共25页，2023年，2月20日，星期四yox1234567用什么方式去求(3,4)内的零点的近似值呢？（精确到0.1）

思考探究三数值试探法3.1~3.9用什么样的数值去试探才能较快的接近零点？二分法第19页，共25页，2023年，2月20日，星期四下面寻求在（3,4）内零点的近似值（精确到0.1）4--3.53.25-3.125+3+3.1875-根据精度要求，可得零点为3.2二分法3.53.253.1253.18753.15625+1)取(3,4)的中点x1=3.5,f(3)·f(3.5)<02)取(3,3.5)的中点x2=3.25,3)取(3,3.25)的中点x3=3.125,4)取(3.125,3.25)的中点5)取(3.125,3.1875)的中点f(3)·f(3.25)<0f(3.125)·f(3.25)<0f(3.125)f(3.1875)<0f(3.15625)·f(3.1875)<0计算器StartEndStep33.530.253.250.1253.25x4=3.1875,0.06253.1253.18750.031253.125x5=3.15625,第20页，共25页，2023年，2月20日，星期四请尝试用二分法寻找在（1,2）内的零点近似值（精确到0.1）零点近似值为1.3因此上述问题中，正方形所剪去的小正方形边长约是1.3或3.2厘米。2++1.51.25-1.375+1-1.3125+二分法1.51.251.3751.3125第21页，共25页，2023年，2月20日，星期四

用二分法求函数零点近似值步骤：第一步确定初始区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0

第二步求区间[a,b]

的中点x1,第三步计算f(x1)并判断：(1)如果f(x1)=0，则x1就是f(x)的零点，计算终止;(2)如果f(a)f(x1)<0，则零点，否则零点。第四步