人教版高中数学选修2-3第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列教案4

ii21．2散型随变的分布教学目：知识与技能：会求出某些简单的散型随机变量的概率分布。过程与方法：认识概率分布对于画随机现象的重要性。情感、态度与价值观：认识概率布对于刻画随机现象的重要性。教学重：教学难：授课类：课时安：

离散型随机变量的分布列的概念求简单的离散型随机变量的分布新授课4课时教

具：多、实物影仪教学过一复引：1.随机变量果随机试验的结可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量机变量常用希腊字ξη表示2.离随机变量对于随机变可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量连型随机变:对于机量可能取的值以取某一区间内的一切值的变量就叫做连续型随机变量4.散型随机变量与连续型随机量的区别与联系离随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的果不可以一一列出若是随机变量，散型、连续型）

a

是常数也机变量并且改其性（请同学们阅读课本P的内容，说明什么是随机量的分布列？二讲新：1.布列设散型随机变量可得值为xx…，…，ξ取个值x（=1，2…的概率为

pii

，则称表

ξP

xP

xP

……

xP

……为随机变量的概分，简称的分布列2.分的两个性质：任何随事件发生的概率都满:0P1

，并且不可能事件的概率为，必然事件的概率1由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴P≥0，…；⑵P…=1对于离散型随机变量在某一范围取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和

()P()P()kk3.两点分布:例1.掷一枚图钉的随机试验中，令X=

1，0,针尖如果针尖向上的概率为p

，试写出随机变量X的列解：根据分布列的性质，针尖向的概率是p

)．，随机变量X的分ξ

01P

1p

p像上面这样的分布列称两点布．两点分布列的应用非常广泛抽的券否奖回一件产品是否为正品生婴儿的性别篮否命中等可两点分布列来研究果变量X的列为两点分布列，就称X服从分(一，而称=P(X=）成概．两点分布又称0一1分布只有两个可能结果的随机试伯努（)试，所以还称这种分布伯努分．P0qP1p

，，

01

，

pq

．4.超分布列：例．在含有件次的件品中，任取3件试求：(1)取到的次品数X的布列；（2）至少取到件次品的概率解：(1)于从100件中取件的数为

310

，从100产品中任取3件其中恰有k件的结果数为次品的概率为

kk5

，那么从100件品中任取3件中恰有件k)

kCk595100

。所以随机变量的分是XP

0C3595100

125953100

2215953100

305953100(2)根据随机变量的分，得至少取到1件品概P(≥1)=P(X=1)+PX=2)+P(X=3)≈0.13806+005880.=0.14400一般地，在含有M件次N产品中，任取件，中有件数，则事件{X=k｝生的概率为k)

kCkMNMN

,其中

m，nN

．称分布列X

01

mP

CnMNnN

11MMNMnN

…

nmMNMnN

超何布果随机变量的分为超几何分布列机变量X服超何分（hypergeometriCdistribution).例．在年的欢上计个摸奖游戏，在一个口袋装有10个球和个白球，这些球除颜色外完全相从中摸出5，至少摸到3个球就中奖．求中奖的概率．解：设摸出红球的个数为X，X从超几何分布，其中=30,M=10,n=5于是中奖的概率P(X≥3=P(X=3+P(=4(X=5)=

3C310301030

4C54103010530

5C510301030

≈0.191.思：如果要将这个游戏的中奖率制在55%右，那么应该如何设计中奖规则？km例4.知一批产品共

knNkN件其

件是次品中任取

件试这

件产品中所含次品件数

的分布律。解显然取得的次品值为0，1…，

只能是不大于，由古典概型知

与

最小者的非负整数，即

的可能取

CMNN

kM

0,1,,此时称

服从参数为

的超几何分布。注超几分布的上述型中，“任取件”如果是有放回地抽取，就成了

件”应理解为“不放回地一次取件，连续取重贝努利试验，这时概率分布就二项分布以两个分布的区别就在于是不放地抽样，还是有放回地抽样.若总数

很大时，那么不放回抽样可以近似地看成有回抽.此，当是二项分布，即有如下定.

时，超几何分布的极限分布就

定当

时，

MN

p

，那么当

时（

不变），则CnkMNMnN

ppnN

k由于普阿松分布又是二项分布的限分布，于是有：超几何分布

二项分布

普阿松分.例．一有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球数的两倍黄球个数是绿球个数的一从该盒中随机取出一个球出红球得1分取出黄球得，取出绿球得1分写出从该盒中取出一球所得分数的列．分析：欲写出ξ的布列，要求出ξ的所值，以及ξ取一值时的概率．解：设黄球的个数为n，由题意知绿球个数为，个数为4，中总为7．∴

4nn1，P(0)，P(7n77n77n7

．所以从该盒中随机取出一球所得数ξ分布列为ξ

10－1P

说：在写ξ的列后要及时检查所有的概率之和是否为．例．一射击所得的环数ξ的分如：ξ4

5

6

7

8

9

10P

0.02

0.04

0.06

0.09

0.28

0.29

0.22求此射手“射击一次命中环数7的概率．分析：“射击一次命中环数7指互斥事件ξ＝7”＝8”＝9”“和据互斥事件概率加法公式求得此射射次命中环数7”的概率．解：根据射手射击所得的环数ξ布列，有P(ξ=7)＝0.09P(ξ=8)＝0.28(ξ=9)＝0.29，(ξ=10)所求的概率为(ξ＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88四课练：某一射手射击所得环数布列

P

40．02

50

60．06

70

80

90

100．22求此射手“射击一次命中环数7的概率解“射击一次命中环数7指互斥事件“=7“=8”=9””的和，根据互斥事件的概率加法式，有：P（≥7）=P（=7（=8）+P（=9）+P注：求离散型随机变量概率布的步:（1）定随机变量的所有可能值（2）出各取值的概率=x)=p（3）出