2022-2023学年上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列说法正确的是(

)A.x2+y=2是二元二次方程 B.x2−x2.一次函数y=−2(x−A.2 B.−3 C.−6 3.直线y=(12k−A.k>2 B.k<2 C.4.如果关于x的方程(m+2)x=A.m>−2 B.m=−25.在下列方程中，有实数根的方程的个数有(

)

①x+2+3=0；

②x−4+3A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，已知直线MN：y=33x+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，点C是x轴上的一点，且A.45°或135°

B.30°或150°

C.60°或120二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.已知函数f(x)=2x8.若y=(m−2)x+m2−9.已知直线y=(k−2)x+10.已知一次函数y=(−3k+2)x+411.分式x2x−3和3x312.方程x+1=413.用换元法解分式方程x−2x−3xx−214.如果x=3是方程xx−3=215.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则由图象可知关于x的方程kx

16.观察下列方程：①x+2x=3；②x+6x=5；③x+12x=7，可以发现它们的解分别是①x=1或17.一次函数y=kx+b(b≠018.如图，在平面直角坐标系中，点C(0,4)，射线CE//x轴，直线y=−12x+b交线段OC于点B，交x轴于点

三、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

解方程：3x2+20.(本小题6.0分)

解方程：x−121.(本小题6.0分)

解方程组：4x2+22.(本小题6.0分)

用换元法解方程组：1x+y23.(本小题6.0分)

已知y+2与3x成正比例，当x=1时，y的值为4．

(1)求y与24.(本小题9.0分)

在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度y(米)与施工时间x(时)之间的关系的部分图象，请解答下列问题．

(1)乙队在2≤x≤6的时段内的速度是______米/时，当甲队铺了50米时，乙队铺了______米.

(2)如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖625.(本小题9.0分)

“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释，对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．

(1)判断分式方程11−x+1=21+x与无理方程x2−2=2x+1是否是“相似方程”，并说明理由；

(2)已知关于x，y26.(本小题10.0分)

已知：点P(1,m)、Q(n,12)在反比例函数y=32x的图象上，直线y=kx+b经过点P、Q，且与x轴，y轴的交点分别为A、B两点．

(1)求直线AB的表达式；

(2)

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、含有两个未知数，且未知数的次数是2，故是二元二次方程，故正确；

B、x2−x=0是一元二次方程，故错误；

C、分母里不含未知数，不是分式方程，故错误；

D、被开方数不含分母，不是无理方程，故错误，

故选：A．2.【答案】D

【解析】解：在y=−2(x−3)中，

令x=0，则y=6，

即一次函数与y轴交点为(0,6)，

∴一次函数在y轴上的截距为6．

故选：D．

3.【答案】D

【解析】解：∵直线y=(12k−1)x+2(1−k)的图象经过第一、二、四象限，

∴12k−4.【答案】B

【解析】解：由题意，

得m+2=0，

解得m=−2，

故选：B．5.【答案】B

【解析】解：①x+2+3=0，

x+2=−3，

∵不论x为何值，x+2不能为−3，

∴此方程无实数根；

②x−4+3−x=0，

要使x−4+3−x有意义，必须x−4≥0且3−x≥0，

解得：x≥4且x≤3，

此时的x不存在，

即方程无实数根；

③x+1=−x，

两边平方得：x+1=x2，

即x2−x−1=0，

Δ=(−1)2−4×1×(6.【答案】D

【解析】解：∵直线MN：y=33x+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，

令y=0，则0=33x+2，解得x=−23，

∴A(−23,0)，

令x=0，则y=2，

∴B(0,2)，

∴AB=(23)2+22=4，

∴AB=2OB，

∵∠AOB=90°，

∴∠MAO=30°，

∴∠7.【答案】3

【解析】解：∵f(x)=2x+1，

∴8.【答案】5+5【解析】解：∵y=(m−2)x+m2−5m+5是y关于x的正比例函数，

∴m2−5m+59.【答案】5

【解析】解：∵直线y=(k−2)x+3与直线y=3x−2平行，

10.【答案】k>【解析】解：∵一次函数y=(−3k+2)x+4，y随x的增大而减小，

∴−3k+2<0，

解得k>23．

故答案是：k>23．

一次函数y11.【答案】0或−3【解析】【分析】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【解答】

解：根据题意得：x2x−3=3x3−x，

x2=−3x

x212.【答案】x=【解析】解：原方程变形为：x+1=16，

∴x=15，

x=15时，被开方数x+1=1613.【答案】y2【解析】解：设x−2x=y，

原方程变为y−3y−2=0，

方程两边都乘y得y2−2y−3=014.【答案】3

【解析】解：方程两边同乘以x−3得，x=2(x−3)+k，

∵x=3是方程xx−3=2−k3−x的增根，

∴3=2(3−315.【答案】x=【解析】解：从图象上可知则关于x的方程kx+b=0的解为的解是x=−2．

故答案为：x=−2

关于16.【答案】n+3或【解析】解：方程x+n2+nx−3=2n+4可化为(x−3)+n2+nx−3=2n+4−3，

∴(x−17.【答案】y=x+【解析】解：∵y=x+m，

令x=0，则y=m，令y=0则x=−m，

∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为3，

∴12m2=3，

解得：m=±18.【答案】43或83或【解析】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，

∴∠DBC=∠BAO，

由直线y=−12x+b交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=2b，

∵点C(0,4)，

∴OC=4，

∴BC=4−b，

在△DBC和△BAO中，

∠DBC=∠BAO∠DCB=∠AOBBD=AB

∴△DBC≌△BAO(AAS)，

∴BC=OA，

即4−b=2b，

∴b=43；

②当∠ADB=90°时，如图2，

作AF⊥CE于F，

同理证得△BDC≌△DAF，

∴CD19.【答案】解：3x2+x−2−1x−1=1，

原方程化为：3(x+2)(x−1)−1x−1【解析】方程两边都乘(x+2)(x20.【答案】解：x−1=7−x，

两边平方得x−1=(7−x【解析】先移项得到x−1=7−x，两边平方把无理方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验确定无理方程的解．

21.【答案】解：4x2+4xy+y2=9(1)x2+5xy−6y2=0(2)

由(1)，可得：2x+y=±3(3)，

由(2)，可得：【解析】首先把方程组的每个方程降次，然后根据二元一次方程的求解方法，求出方程组4x2+422.【答案】解：设1x+y=a，1x−y=b，根据题意，得：

a+2b=14a−b=1，

解得a=34b=−14，

【解析】设1x+y=a，1x23.【答案】解：(1)∵y+2与3x成正比例，

∴设y+2=k⋅3x，

∵当x=1时，y的值为4，

∴4+2=3k，

∴k=2，

∴y+2=6x，

∴y与x之间的函数表达式是y=6x−2，

(2)如图，直线y=6x−【解析】(1)设y+2=k⋅3x，当x=1时，y的值为4，求出k=2，即可求出y与x之间的函数表达式；

(2)求出直线24.【答案】5

45

【解析】解：(1)由图象可得，

乙队在2≤x≤6的时段内的速度是：(50−30)÷(6−2)=5(米/时)；

甲队在0≤x≤6的时段内的速度是：60÷6=10(米/时)，

当甲队铺了50米时，时间=5010=5(时)，

则乙队铺了30+5×(5−2)=30+5×3=45(米)，

故答案为：5，45；

25.【答案】解：(1)是相似方程，理由如下：

11−x+1=21+x，

给方程两边同时乘以(1−x)(1+x)，

得(1+x)+(1−x)(1+x)=2(1−x)，

化简得x2−3x=0，

解得x1=0，x2=3，

x2−2=2x+1，

x2−2=2x+1，

x2−2x−3=0，

(x【解析】(1)分别求出分式方程和无理方程的解，然后根据“相似方程”的定义进行判断即可；

(2)联立两个方程，求出公共解，应用“相似方程”的定义进行判断即可；

(3)联立两个方程得到kx=26.【答案】解：(1)把P(1,m)代入y=32x，得

m=32，

∴P