中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习03（含答案）

中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习03LISTNUMOutlineDefault\l3为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图①）.（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C（保留作图痕迹）；（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？LISTNUMOutlineDefault\l3如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．(1)填空：∠BAC=

度，∠C=

度；(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号)．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km，到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上.这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向.求灯塔P与B之间的距离(结果保留根号).LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）参考数据：SKIPIF1<0=1.414，SKIPIF1<0=1.732LISTNUMOutlineDefault\l3“低碳环保，你我同行”．近几年，各大城市的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）LISTNUMOutlineDefault\l3某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距(BD)6米，小明的身高(AB)1.5米，小军的身高(CD)1.75米，求旗杆的高EF的长.(结果精确到0.1，参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD,其中AD∥BC,坝顶BC=10米,坝高20米,斜坡AB的坡度i=1:2.5,斜坡CD的坡角为30°．（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）LISTNUMOutlineDefault\l3为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含(300mm)，高度的范围是120mm～150mm(含150mm)．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB=CD，AC=900mm，∠ACD=65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．(结果精确到1mm，参考数据：sin65LISTNUMOutlineDefault\l3如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22°）

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习03（含答案）参考答案、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解：LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由题意得：∠BAC=90°﹣60°=30°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°；故答案为：30，45；(2)∵BP⊥AC，∴∠BPA=∠BPC=90°，∵∠C=45°，∴△BCP是等腰直角三角形，∴BP=PC，∵∠BAC=30°，∴PA=BP，∵PA+PC=AC，∴BP+BP=10，解得：BP=5﹣5，答：观测站B到AC的距离BP为(5﹣5)海里．LISTNUMOutlineDefault\l3解：过点C作CH⊥AD，垂足为H，设CH=xkm，在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tanA=eq\f(CH,AH)，∴AH=eq\f(CH,tan37°)=eq\f(x,tan37°).在Rt△CEH中，∠CEH=45°，∵tan∠CEH=eq\f(CH,EH)，∴EH=eq\f(CH,tan45°)=x.∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴∠AHC=∠ADB=90°.∴HC∥DB.∴eq\f(AH,HD)=eq\f(AC,CB).又∵C为AB的中点，∴AC=CB.∴AH=HD.∴eq\f(x,tan37°)=x＋5.∴x=eq\f(5×tan37°,1－tan37°)≈eq\f(5×0.75,1－0.75)=15.∴AE=AH＋HE=eq\f(15,tan37°)＋15≈35(km).因此，E处距离港口A大约35km.LISTNUMOutlineDefault\l3解：过点P作PH⊥AB于点H，由题意得∠PAB=30°，∠PBA=45°，设PH=x，则AH=eq\r(3)x，BH=x，PB=eq\r(2)x，∵AB=16，∴eq\r(3)x+x=16，解得：x=8eq\r(3)﹣8，∴PB=eq\r(2)x=8eq\r(6)﹣8eq\r(2)，答：灯塔P与B之间的距离为(8eq\r(6)﹣8eq\r(2))km.LISTNUMOutlineDefault\l3解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，设河宽AD的长为x，∵在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向，∴∠BAD=60°，∠CAD=30°，BC=120，在Rt△ADB中，BD=tan∠BAD×AD=tan60°x=SKIPIF1<0x，在Rt△ACD中，CD=tan∠CAD×AD=tan30°x=SKIPIF1<0x，∵BC=BD﹣CD，∴SKIPIF1<0x﹣SKIPIF1<0x=120，解得x=60SKIPIF1<0≈60×1.732≈103.9（m），答：河宽为103.9米.LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN=0.25m.∵∠EAM=45°，∴AM=ME.设AM=ME=xm，则CN=(x＋6)m，EN=(x－0.25)m，∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN=eq\f(EN,CN)=eq\f(x－0.25,x＋6)=eq\f(\r(3),3).解得x≈8.8.则EF=EM＋MF≈8.8＋1.5=10.3(m).答：旗杆的高EF为10.3m.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则四边形BEFC是矩形，∴EF=BC=10米，∵BE=20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，∴AE=50米，∵CF=20米，斜坡CD的坡角为30°，∴DF==20≈35米，∴AD=AE+EF+FD=95米；（2）建筑这个大坝需要的土石料：×（95+10）×20×100=105000米3．LISTNUMOutlineDefault\l3解：连接BD，作DM⊥AB于点M，∵AB=CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠ABD，AC=BD，∵∠C=65°，AC=900，∴∠ABD=65°，BD=900，∴BM=BD•cos65°=900×0.423≈381，DM=BD•sin65°=900×0.906≈815，∵381÷3=127，120＜127＜150，∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，∵815÷3≈272，260＜272＜300，∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为