《矩阵的概念与运算》

矩阵的概念和计算主讲人：王玲《电力应用数学》目录【新课导入】【新课讲授】【课堂小结】01【新课导入】

新课导入矩阵是从实际问题的计算中抽象出来的数学概念，矩阵是数表，是一种非常有用的数学工具，在这一章我们学习矩阵的概念及其运算。02【新课讲授】一、矩阵的概念二、矩阵的运算

只有一行的短阵A=（a1a2……an）只有一列的矩阵称为行矩阵，又称行向量。为避免元素间的混淆,行矩阵也记作

称为列矩阵,又称列向量。

则称矩阵A与矩阵B相等，记作A=B除主对角线元外,其他元均为零的阶方阵称为对角矩阵，即或记作主对角线上元全为1的n阶对角阵，称为n阶单位矩阵，简称单位阵，记作En或E，即主对角线下方的元全为零的n阶方阵,称为n阶上三角矩阵,即主对角线上方的元全为零的n阶方阵,称为n阶下三角矩阵,即02【新课讲授】一、矩阵的概念二、矩阵的运算

矩阵的加法与减法矩阵的加法与减法设，则设A、B、C为m×n矩阵，矩阵加法满足下列运算规律：（1）A+B=B+A（交换律）；（2）（A+B）+C=A+（B+C）（结合律）矩阵的加法与减法

-A称为矩阵A的负矩阵，显然有由此规定两个同型矩阵的减法为数与矩阵相乘定义3数k与矩阵Am×n的乘积记作kA或Ak，规定为由上面定义可知,数与矩阵相乘是数乘以矩阵的每个元素。设A、B为m×n矩阵，k、l为数，数乘矩阵满足下列运算规律（1）k（lA）=（kl）A（结合律）（2）k（A+B）=kA+kB（矩阵加法分配律）（3）（k+l）A=kA+lA（数加法分配律）数与矩阵相乘【例2】已知求2A-B。解：矩阵的乘法

并把此乘积记作

由上面定义可知,只有左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数时,两个矩阵才能相乘。而乘积矩阵的行数等于左边矩阵的行数,乘积矩阵的列数等于右边矩阵的列数。矩阵的乘法【例3】设求AB与BA。解：因为B的列数不等于A的行数，所以BA无意义。矩阵的乘法【例4】设求AB与BA。解：由上述各例可看出,矩阵的乘法与数的乘法有以下不同:（1）矩阵乘法不满足交换律，即AB≠BA（2）若A≠0，B≠0。但有可能AB=0（例3）.这就提醒大家要特别注意：若有两个矩阵A、B满足AB=0，不能得出A=0或B=0的结论；若A≠0而A（X-Y）=0，也不能得出X=Y的结论。矩阵的乘法设A、B、C为矩阵，k为数，不难验证，矩阵乘法满足下列运算规律（假定矩阵的乘法都有意义）（1）（AB）C=A（BC）（结合律）（2）k（AB）=（kA）B=A（kB）（数乘结合律）（3）A（B+C）=AB+AC（左分配律）（B+C）A=BA+CA（右分配律）矩阵的乘法下面利用矩阵乘法来定义方阵的幂。设A为n阶方阵，定义其中k为正整数，

称为A的k次幂。方阵的幂满足下列运算规律其中，k，l为正整数注意：因为乘法一般不满足交换律，所以对于两个n阶方阵A、B，一般来说有03【课堂小结】

课堂小结矩阵运算法则1.加法运算规律设A、B、C为m×n矩阵，则有：（1）A+B=B+A（交换律）（2）（A+B）+C=A+（B+C）（结合律）

课堂小结矩阵运算法则2.数乘矩阵运算规律设A、B为m×n矩阵，k，l为数，则有：（1）k（lA）=（kl）A（结合律）（2）k（A+B）=kA+kB（矩阵加法分配律）（3）（k+l）A=kA+lA（数加法分配律）

课堂小结矩阵运算法则3.数乘矩阵运算规律设A、B、C为矩阵，k为数，则有（假定矩阵的乘法都有意义）（1）（AB）C=A（BC）（结合律）（2