山东省乐陵市高中数学第二章推理及证明223反证法学案无新人教A版选修22_第1页
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反证法

【学习目标】

1认识反证法的基根源理；2掌握运用反证法的一般步骤；

【学习要点】：反证法的基根源理、反证法的一般步骤。

【学习难点】：原理的理解。

【自主学习】

反正法基本步骤：用反证法的基本步骤：

第一步分清欲证不等式所涉及到的条件和结论；

第二步作出与所证不等式相反的假设；

第三步从条件和假设出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果；

第四步判断产生矛盾结果的原由，在于开始所作的假设不正确，于是原证不等利

【自主检测】

1.否定“自然数a、b、c恰有一个偶数”时正确反设为( )

A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数

C．a、b、c中最稀有两个偶数D．a、b、c中都是奇数或最稀有两个偶数

2．两条订交直线l、m都在平面α内且都不在β内．命题甲：l和m中最稀有一条与平面β订交；

命题乙：平面α与β订交，则甲是乙的( )

A．充分不用要条件B．必需不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不用要条件

3．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是( )

A．有两个内角是直角B．有三个内角是直角

C．最稀有两个内角是直角D．没有一个内角是直角

4、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中最少

有一个是偶数时，以下假设中正确的选项是（）

A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数【自研自悟】

例1．求证2是无理数。

1例2.若a、b、c都是小于1的正数，求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a三个数不能够能同时大于4.

111例3．已知正数a，b，c成等差数列且公差d≠0，求证a，b，c不能够能成等差数列．

【自练自提】

1.用反证法证明命题“三角形的内角最稀有一个不大于60”时，反设正确的选项是（）.

A．假设三内角都不大于60

B．假设三内角都大于60

C．假设三内角至多有一个大于60D．假设三内角至多有两个大于60

2.实数a,b,c不全为0等价于为（）.A．a,b,c均不为0B．a,b,c中至多有一个为0C．a,b,c中最稀有一个为0D．a,b,c中最稀有一个不为03.设a,b,c都是正数，则三个数a1,b1,c1（）.bcaA．都大于2B.最稀有一个大于2C.最稀有一个不小于2D.最稀有一个不大于2

4．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把以下哪些作为条件使用( )

①结论相反判断，即假设②原命题的条件

③公义、定理、定义等④原结论

A．①②B．①②④C．①②③D．②③

5.用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a、b为实数

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