高二数学寒假作业-立体几何

．．．．．．—学年高二（上寒假作业（4——立体几一填题1．下列说法正确的有________上正确的序号）①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．③若

a//，c

，则

cb

．④若

c，b

，则

//

．2．下列推理错误的是．①l，Bl，Bl；②③lAlA④A、B、B、，且AB、C不共线合．3．给定空间中的直线l及面条件“直线l平面无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的条．4．四棱锥的面是边长为2的方形，⊥面且PA=4，PC与底面ABCD所成角的正切值为．5．l，l，l是间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是．①ll，lll//l；②ll，llll；③l//l//ll，l，l共；④l，l，l共l，l，l共面．6．给出下列命题:①若一个平面经过另一个平面的垂,么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平,么这两个平面相互平行；③若两条平行直线中的一条垂直于直线,那么另一条直也与直线m垂；④若两个平面垂么一个平面与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中,所有真命题的序号为．．已知lm是条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题：①若l∥m⊂，则l∥；②若l⊂，l∥，∩＝，l∥；③若l∥，mα，则lα若l，m，l⊥．其中真命题是(出所有真命题的序号)．．设a是两条不同的直线，不同的平面，则下列四个命题：①若a,a，b

；若a

则a//

；③若//

a；若,a则其中所有正确的命题序号是．9．已知不同的平面mn是平面两不同直线，出四个论断：①⊥；②⊥以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出你认为正确的一个命题

出个即可）10图所示棱锥的面是边长为的正方形=aPD=a，则它的5个中，互相垂直的面有对．11．合两个平面，给出下列命题：①若两相交直线分别平两条直线，②若条线l与一条直线平行，则l和；③设直线l，一条直线垂直于，④直线l与的价条件是l与两直线垂直．上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号

12如图，在正方体ABCD－ABD中M是DD的点，1111则下列结论正确的是序）①线段M与BC在直线为异面直线；1②对角线BD⊥面C1③平面AMC平面AB；1④直AM平面ABC．1113．图，正方体ABCDCD的长为1，线段BD111111上有两个动点E，，且EF，下列结论：①ACBE②∥面；③三锥—BEF的积为定值．其中正确结论的序号是．

DBAMDAB

14．正四面体P中D，，分是，，的点，有下列下面四个结论①//平PDF；②⊥平面；平面PDF平面；④平面⊥面ABC．其中所有正确结论的序号是．二解题15图知方形ABCD的长为2⊥平面与面CDE所成角为（1求证∥平面；（2求三棱锥D的积．

D16．图，在四棱PABCD中，平面AD面ABCD，∥，△PAD是等边三角形，已知BDAD，ABDC．（）是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（）四棱锥ABCD的积．

MDC

．如图，在四棱柱ABCD—BCD中已知平面CC⊥面，且ABBC1111113，CD（）证：BD；（）棱BC上取一点，使得AE∥平面DCCD，11

的值．D

D

18．图，△为正三角形，平面AEC平面ABC，∥，==2，是的中点．求证：（）DA（）面⊥平面ECA（）面DEA⊥平面ECA．

F

MG

D

19已知直四棱柱ABCD-CD的面是菱形∠为BB的点，111111M为段的中点．1（）证：直MF∥平面ABCD（）证：平AFC⊥面．11120．图，在棱长为1的正方体－PQEFA截面

wW.xKb1.cM（）明：平PQEF和面互垂直；（）明：截PQEF和面面之和是定值，并求出这个；（）面PQEF所成的角为45°求D面PQGH所成角的正弦值．

A

HGBQDC

F

212212－xy212212－xy在直线l：yxp—学年高二（上寒假作业（3—圆锥曲线综一填题1．-30)(0，)．

．

4．

5．6．

22分析：椭圆的右顶点为

，所以直线方程为

y3，直线与圆相切，所以有

3

ac

c17．．

1，①解：设(x，，B，y)因为A、B两在抛物线上，2，②①－②得y－)(y＋y＝2(x－)又线段的点的纵标为，∴y＋＝4，1212121y－y又直线的斜率为1，∴＝，p4p2，∴抛物线的准线方程＝－．129．6110．211．1213

解：由点(

63)在圆上，所以b，而当点位于3点

6)时，AGM的面积最大可知OM⊥，即3k

22∴半椭圆的方程为（≥）14．分析：设出MN的坐标分别为y1

y在抛物线(∴22y①y②，①-②知yy12p∵xkk上x中点坐标为第一网2∵过定点（，）作两条互相垂直的直线ll，l与物线交于，Q两，l与抛物

k22221122222221k22221122222221线交于MN两点设l的率为∴∴弦MN的垂线的斜率为∴弦MN的中垂线的方程为：y．二解题15．解析）直l的程为；11x2y由条件知，a=2b=4﹣；椭圆的程为；a23将直线l的程带入椭圆的程并整理得k）+8+4b﹣12=0；若设A(x，，B(，y)，：x，b；根据AB的中点坐标，所以：13

319；解得k；直线l的程为yx；8（）条件知b，，椭圆方程为；直线l过F（，程可设为yk（﹣2∴代入椭圆方程并整理得k）﹣kk﹣2=0；若设Px，y（x，y：1122x,xx.yk1k1k

由条件FPFQ得P77∴解得k；∴直线l的程为716．

(解）由已知|

5|BF，a，，24a

a

)a

c，∴a2

．

y2y（）（）知b，椭圆C：．4b2b设(x,y)，(,y)直线l的方程为y2(0)，即x．y由4(2，xybb

BO

F

A

x217即1xx．b4)．17b，x

2

．∵OPOQ，，即，2)．5(162x2从而，得，椭圆的程为y．

2

．解）将直线代椭圆方程，因为直线与椭圆交于两点，故，

4MDm4MDm解得b

33，所以b的范围为(3

)．aab（）直线x代椭圆方程，可得：x

1由可得，解得ab即代到椭圆方a21程得2ab

即y

，所以点的坐标为

22

.（）直线xy与标轴交于D，CD又,COD两三角形等高，故

所以CD

524

|x，得ab

272所以，以椭圆方程为18．解析）点(1,0)．∵直线l的率不为0，以设l:x，A,)

，

Bxy)

由

xy

得

y

A

my，yym，y，y)m，y(x44∴ABm，∴

，．

B

F

∴直线l的率k

，k0，k．∴直线l

的方程为2．（k

2）设M(yyxya

,，同

理

)ak，k，y∵直线MA，MD，的率始终成等差数列，∴2恒立，MDa即恒立X|k|B|1.c|O|myyay∴，yyay(y)a把yym，y代上式，得(m)恒立，∴存在点M，或，使得对任意线，线MAMD，MB的斜率始终成等差数列．

1119．11c解由意得,，解得b，a，椭圆方程为y2．22a（）假设存在直线l交圆于P，两点且F为△PQM的垂心，设Py)，Q(,y),因为(0,1)，F(1,0)，．于是设直线l的程为xm，PQ由

yxy

得m由，m，且x,x．由题意应有MP，x,x)故x(x(y，xx．即xx)(

．整理得2m(3

．解得或m．经检验，当m时△PQM不存在，故舍去m．∴当m时，所求直线l存在，且直线l的程为x．20．解析）圆的准方程为

2

c6所以a，c2．．a3（）为过D且垂直于x轴所以可设Ay)，B)．直线的方程为y)x(x，,所以yk．（）线与线DE平．明如下：当直线的率不存在时，由）可知k．又因为直线DE的率k，以BM//DE．当直线的率存在时，设其方程为y(xk．y设A,)，(,y)，则直线的方程为y