2019全国Ⅱ理科数学高考真题

全国二——理科数学2019年通高等学校招生全国统一试理科数学本试卷共23题共150分共5页一、选择题：本题共1小，每小题分共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.B.已集合A=，）x²²≤，x，y∈A中素的个数为A.9B.8C.5D.4函f（x）²-e-x/x²的图像大致为A.B.

已向量ab满∣=1·b=-1,则a）

A.4B.3C.2D.0双线x/a²-y²/b²（a﹥0，b﹥）的离心率为

，则其渐进线方程为A.y=±B.y=C.y=±±在A.4B.D.2

xx中，cos=

，，，AB=7.计算s=1-

+

+…+

-

，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4

8.国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和，在不超过30的数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A.B.C.D.9.长方体ABCD-ABC中AB=BC=1AA=11111角的余弦值为A.B.

则异面直线AD与DB所成1110.若f（）=cosx-sinx在［-a，］减函数，则a最大值是A.B.C.π11.已（）是定义域为∞+∞）的奇函数，满足（（（，则（）f（）f（）…（）A.-50B.0C.2D.50

12.已F，是椭圆C:=1（a>b>0的左、右焦点A是C的顶点，点12P在过A且斜率为

的直线上eq\o\ac(△,，)F为等腰三角形，∠P=120°则C的心率为1212B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分共20分13.曲y=2lnx+1）在点，）的线方程________。14.若，满约束条

则z=x+y的最大值_。15.已sinαβ，α+sinβ，则sinα+β）。16.已圆锥的顶点为，母线，所角的余弦值

，与锥底面所成角为45°若△SAB的面积为

,则圆锥的侧面积为。三、解答题：共0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。～21题必考题，每个试题考生都必须作答。第22、题为选考题，考生根要求作答。（一）必考题：共分17.（分记S为差数列a的项，已知a=-7S=-15。nn1（）求{}的项式；n（），并求S的最小值。nn

18.（分下图是某地区2000年2016年境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018年的境基础设施投资额，建立了y与时间变量两个线性回归模型。根据2000至2016年数据（时间变量t的值依次为12，…，）建立模型①：=-30.4+13.5t；据2010年2016年数据（时间变量t的依次为1，，…，7）建立模型②：

=99+17.5t。（1）分别利用两个模型求该地区2018的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。

19.（分设抛物线C²=4x焦点为F且斜率为（k>0直线l与C交，B两，|AB|=8。（1）求l方程；（2）求过点B且与C的准线相切的圆的方程。20.（分如图，在三棱锥P-ABC，

，PA=PB=PC=AC=4，OAC中点。（1证明：PO⊥平ABC（2若点M在棱BC上且二面角为°求与平面PAM所成角的正弦值。

xx分已经函数f（）-ax。（）a=1，证明：当x≥0时，（）；（）（）在（，∞只有一个零点，求a。（二）选考题：共1分，请考生在第2223题中任选一题作答。如果多做，则所做的第一题计分。、选修4-4：坐标系与参数方程（分在直角坐标系中xOy中，曲线的数方程为（θ参数线l数方程为，（为数（）C和l的角坐标方程；（）曲线C截线l所