第二章王士同

第二章与或图搜索问题华北电力大学计算机系刘丽5/24/20231学习目标了解一般的与或图搜索问题掌握与或图的启发式搜索算法AO*了解博弈树搜索问题掌握博弈树搜索中的极小极大方法α-β剪枝搜索方法5/24/20232知识点5/24/20233与或图搜索问题状态空间搜索问题一个节点的后继节点之间是“或”的关系与或图搜索问题一个节点其部分或全部后继节点是“与”的关系博弈树的搜索5/24/20234简单的与或图例子目标1目标2初始节点sabc超图超弧线（连接符）K-连接符：从父节点指向一组K个后继节点的节点集（K>1时注意小圆弧）根节点：没有任何父节点的节点端（叶）节点：没有任何后继节点的节点S两个连接符1-连接符指向a（或节点）2-连接符指向{b、c}（与节点）目标2b的与节点（2-连接符）c的或节点（1-连接符）5/24/202352.1基本概念与或图是一个超图，节点间通过连接符连接K-连接符：从一个父节点指向一组k个后继节点的节点集…...K个5/24/20236基本概念解图与或图中某一个节点n到节点集N的一个解图类似于普通图中的一条解路径解图的求法：从节点n开始，正确选择一个外向连接符，再从该连接符所指的每一个后继节点出发，继续选一个外向连接符，如此进行下去直到由此产生的每一个后继节点成为集合N中的一个元素为止图2.2给出n0→{n7，n8}的三个解图5/24/20237基本概念

n0→{n7，n8}的三个解图5/24/20238基本概念解图的递归定义一个与或图G中，从节点n到节点集N的解图记为G’，G’是G的子图若n是N的一个元素，则由单一节点组成若n有一个指向节点{n1，…，nk}的外向连接符K，使得从每一个ni到N有一个解图（i=1，…，k），则由节点n，连接符K，及{n1，…，nk}中的每一个节点到N的解图所组成否则n到N不存在解图在搜索解图的过程中，还须要进行耗散值的计算5/24/20239解图耗散值的计算若解图的耗散值记为k(n，N)，则可递归计算如下：若n是N的一个元素，则k(n，N)＝0若n是一个外向连接符指向后继节点{n1，…，ni}，并设该连接符的耗散值为Cn，则k(n,N)=Cn+k(n1,N)+…+k(ni,N)其中：N为目标节点集

…...i个nn1n2ni5/24/202310例:k-连接符的耗散为kK(n0,{n7,n8})=8K(n0,{n7,n8})=7K(n0,{n7,n8})=5具有最小耗散值的解图称为最佳解图，其值也用h*(n)标记上例中h*(n0)＝5h(n)表示节点n到目标节点集的最佳解图耗散值的估计。5/24/202311基本概念局部图：单一节点是一个局部图对于一个局部图的任意叶节点n，选择一个n的外向连接符K，则该局部图、外向连接符K，以及K所连接的n的后继节点一起组成的图，仍然组成一个局部图局部图的耗散值k(n，N)，则：若n是局部图的一个叶节点，则k(n，N)＝h(n)若n是一个外向连接符指向后继节点{n1，…，ni},并设该连接符的耗散值为Cn，则k(n，N)＝Cn+k(n1，N)+…+k(ni，N)5/24/202312能解节点(Solved)终节点是能解节点若非终节点有“或”子节点时，当且仅当其子节点至少有一能解时，该非终节点才能解若非终节点有“与”子节点时，当且仅当其子节点均能解时，该非终节点才能解在与/或图上执行搜索过程，其目的在于表明起始结点是有解的5/24/202313不能解节点(Unsolved)没有后裔的非终节点是不能解节点若非终节点有“或”子节点，当且仅当所有子节点均不能解时，该非终节点才不能解若非终节点有“与”子节点时，当至少有一个子节点不能解时，该非终节点才不能解5/24/202314普通图搜索的情况 f(n)=g(n)+h(n) 对n的评价实际是对通过n的这条路径的评价ns5/24/202315与或遥图:对局零部图捞的评刚价目标目标初始节点abc5/相18果/2奇02只316AO及AO牙*搜索伙算法目的源：在问户题的赵完整旧的隐顿含图笑中扩飘展生沙成出迁包含凤初始沫结点贪和目烧的结构点集广合的稀连通属的明震显子括图方法疮：必须膀对当默前已诱生成喂出的著与或绳图中渴的所富有结乘点实板施是份否为约可解辩结点蚀的标注伶过程，如馆果起愤始结震点被锡标注信为可佣解的皆，则捧搜索撑过程哈可成麦功地易结束富；如粮果起郑始结继点还魂不能屈被标义注为肿可解站的，轿则应恰当继俭续扩展小生成结点倡（尽淡可能写地记思录，启所有和生成刃的结挺点中吴，哪畏些结金点被牺标注践了可贱解的既，以戏便减改少下做一次烈标注遵过程决的工餐作量蓬）同样粉地，对不可赚解结热点也同垦样如胃此5/位18买/2窃02姻317AO及AO势*搜索寨算法利用惠结点似的可辈解/不可纷解性视质，县能从莲搜索应图中疏删去吹可解览结点余的任德何不屑可解想结点疑的子磨结点崇；同年样地径，能鞋删去湿不可回解结耍点的轨所有巴的子国结点搜索舅这些栋被删唇除的卫结点巴是没每有意稻义的脚，而亚只会暑降低敞搜索盘效率与普姨通图养搜索师算法艳相类颗似，搞与/或图涉搜索捏算法箱有盲凶目搜稍索，如广杠度优薄先搜欣索法北、深伶度优颜先搜呈索法政等；也哨有启跨发式从搜索挣，如AO及AO垂*搜索句法5/谊18奏/2饥02要318AO捆*算法——两个秃过程1图生球成过线程，裂即扩循展节澡点对于寄每一强个已仪经扩桑展了疫的节青点，AO唐*算法诉都有革一个魔指针疫，指包向该奋节点娘的后绘继节番点中车，耗辟散值芽小的配那个惯连接狂符从最优杨的局速部图中选吓择一并个节蹈点扩哀展图生设成过比程，显就是舞从初功始节造点出窝发，辫按照猾该指藏针向箱下搜乘索，掌一直献到找笔到一床个未巨扩展脆的节神点为享止。姻然后扩展该节责点。邀并对拳其后筋继节绩点赋估计耗散纵值和加能悦解标瞧记……5/茧18雁/2撇02由319AO序*算法——两个史过程2计算矛耗散灵值的势过程对当矮前的见局部途图重新懒计算误耗散线值，础是逆弟向的计确算过经程计算霞出节桐点n相对才于每排一个趟外向昨连接屋符的事耗散壳值，琴从中务选择俩一个臭最小淋值作椅为n的耗部散值下。并东标记岭一个拉指针壳指向峡产生样最小糖耗散盆值的谋外向离连接悟符对于n的父桐节点承，进代行同钩样的但计算纵，重箱复这哥一过饭程，掘直到初始答节点s为止这时施，从s出发堵，选括择那端些指淡针所雀指向邀的连问接符插得到咽的局湖部图铜，为点当前街耗散框值最肌小的妇局部伍图5/据18敲/2估02更320AO冈*算法梁举例其中镰：h(关n0)=状3h(锅n1)=淋2h(刺n2)=击4h(变n3)=蒙4h(镇n4)=烘1h(更n5)=清1h(誉n6)=刑2h(众n7)=啊0h(珠n8)=惨0设：K连接券符的耗蝴散值土为K目标目标初始节点n0n1n2n3n4n5n6n7n85/大18净/2妻02从321目标目标初始节点n0n1n2n3n4n5n6n7n8初始玻节点n0n1(2秃)n4(1持)n5(1软)红色写：4蓝色写：35/禾18蜓/2宪02导322目标目标初始马节点n0n1n2n3n4n5n6n7n8初始节点n0n4(1)n5(1)红色巩：4蓝色反：6n1n2(4换)n3(4岁)55/绑18维/2仗02慎323目标目标初始岔节点n0n1n2n3n4n5n6n7n8红色岔：5蓝色辈：6初始节点n0n4(1)n5(1)n1n2(4)n3(4)5n6(2)n7(0)n8(0)25/概18粉/2教02开324目标目标初始沉节点n0n1n2n3n4n5n6n7n8红色霸：5蓝色跳：6初始节点n0n4(1)n5(1)n1n2(4)n3(4)5n6(2)n7(0)n8(0)215/盲18俱/2姻02辞325AO降*与A的区饶别AO棍*算法短不能垂像A算法致那样狡，单纲纯靠罩评价湿某一细个节维点来妈评价迅局部柴图由于k-连接条符连火接的缺有关负子节技点，歌对父蠢节点旬能解矿与否身以及育耗散挪值都颜有影创响，鹿因而默显然缺不能骑象A算法阶那样泊优先重扩展狱其中荷具有办最小仿耗散岩值的哈节点算法伶仅适裹用于袋无环傅图的局假设冒，否则驳耗散侨值递越归计婚算不产能收量敛，因溪而在艰算法绸中还土必须肾检查促新生觉成的客节点伯已在魂图中纪时，免是否腥是正绞被扩轻展节果点的标先辈耐节点A算法昼有OP桃EN和CL校OS险ED表，谢而AO编*算法尘只用填一个逗结构G，它踏代表圾到目窄前为市止已盖明显震生成己的部葡分搜逐索图姨，图捞中每廉一个至节点训的h(额n)值是估计暑最佳见解图，而龄不是劣估计亭解路裤径5/菠18窃/2行02著3262.节3博弈蚁树搜筐索博弈悟问题双人赢，一次人一购步双方替信息椅完备零和蜘：即果对一厦方有厘利的期棋，晃对另脆一方来肯定昨是不荐利的爱，不栗存在臂对双奥方均纲有利劝、或舰均无防利的民棋。谦对弈舟的结钥果是贤一方传赢，刃而另椅一方挤输，鞭或者标双方昌和棋用与晴或图扫表示在决阿定自暂己走薪步时扛只需巧考虑开对自役己有叹利的急一步——苗“或”考察宋对方削时,则应攀考虑院对方泻所有岗可能唐的走录步——云“与”两人拆严格界地轮岗流走赚步，粗使博胆弈状斤态图史呈现晕出严窑格的图与和寇或的雪交替恋层次可设扎计特戒殊的亭与/或图盖搜索哨算法透，即恨博弈沙树搜朴索算技法5/泉18浆/2淹02熔327分钱训币问晓题（Gr慎un宫dy博弈玩）（7）（6,1）（5,2）（4,3）（5,1,1）（4,2,1）（3,2,2）（3,3,1）（4,1,1,1）（3,2,1,1）（2,2,2,1）（3,1,1,1,1）（2,2,1,1,1）（2,1,1,1,1,1）对方先走我方必胜对方扩展的节点我方扩展的节点对方扩展的节点我方扩展的节点对方扩展的节点5/煌18诞/2秃02开328与或蛙图搜狂索技屯术问题对简击单的乌博弈量或复胖杂博耳弈的滤残局纠，可叶以用默类似倾于与结或图吃的搜晋索技议术求孝出解形图，解图桂代表贡了从青开局和到终形局任设何阶烂段上矮的弈谦法对许团多博舒弈问项题不踏可实租现：中国吓象棋卷：一求盘棋袭平均陕走50步，坛总状意态数按约为10的16秘1次方腥。假两设1毫微栽秒走批一步熟，约付需10的14咏5次方渐年→稻→不可绒能穷旱举即使鼻用了笛强有待力的帝启发桥式搜贿索技耐术，沃也不呈可能争使分盗枝压耕到很尽少5/娘18轮/2姜02鲁329与或坡图搜吊索技偏术解决男：实用耕策略：把纹目标卷确定豪为寻致找一氏步好迎棋，香等对齐手回竭敬后签再考肯虑寻国找另右一步脉好棋每一涛步结富束条欢件可逐根据房诚时间坦限制滨、存扒储空椅间限蹄制或谈深度张限制鞋等因费素加仅以确谢定搜索案策略践可采耀用宽摔度、窜深度缠或启羊发式剑方法杂，一个州阶段死搜索谅结束鸽后，要申从搜揉索树盆中提泳取一乡丰个优焰先考伙虑的“最好灯的”走步章，这据就是句实用馅策略赶的基屿本点极小杯极大劫搜索磁策略卧就是美其中蹦的一小种5/谢18淘/2粱02绵330极小客极大脾搜索员过程(1克)假定撕有一表个评若价函无数可食以对煎所有端棋局评估：评价骨函数遣值大敲于0，表储示棋圆局对痛我方望有利饱，对蝴对方吸不利评价惧函数乖小于0时，超表示森棋局逆对我猛方不币利，败对对符方有励利评价塘函数般值越伍大，剪表示弟对我架方越吼有利许。当味评价幅函数挽值等繁于正熔无穷西大时透，表么示我蚀方必教胜评价康函数赌值越壤小，花表示楼对我耗方越掠不利棵。当弟评价丈函数枪值等陕于负殖无穷常大时舞，表尖示对脆方必娱胜5/玩18堤/2雅02眨331极小极极大云搜索犬过程(2策)假设步：双方唇都是钉对弈举高手在只拨看一蓬步棋漆的情扭况下驻，我斗方一易定走污评价椅函数黄值最爸大的藏一步洋棋对方之一定的走评尼价函墨数值今最小杨的一去步棋在只字看一眼步的越情况察下最蜻好的卵棋，恳从全涂局来艰说不祥一定栽就好运，还睡可能旱很不照好为了咬走出蓬好棋脊，必款须多手看几粒步，亲从多案种可划能状贼态中她选择联一步优好棋5/侮18柏/2布02缴332极小明极大透搜索储过程(3袭)当轮掩到我婆方走方棋时塞，首彼先按凉照一型定的煮搜索债深度害生成座出给孝定深锄度d以内膀的所滨有状鞠态，管计算焰所有或叶节贪点的值评价末函数丧值然后价从d-鞋1层节破点开浮始逆向计算祝：对于连我方码要走兆的节尿点（唱用MA丑X标记习，称炎为极扭大节汉点）廉取其蚀子节固点中粱的最受大值屋为该震节点欧的值友（因可为我灭方总怒是选器择对喂我方沙有利惰的棋委）对于传对方秤要走羞的节煌点（映用MI暴N标记鸦，称诞为极韵小节冠点）炼取其拳子节矮点中休的最恒小值冻为该属节点初的值覆（对宾方总淹是选丙择对缎我方扫不利吩的棋扑）一直穗到计粮算出池根节苏点的阿值为恒止。寻获得犯根节脱点取华值的梅那一热分枝伤，即近为所选急择的塞最佳惑走步5/丢18坑/2简02过333极小艳极大服搜索紫过程——叶节毯点的驴评价罪函数是一国个静态晋估计袭函数f对棋携局的恼势态罚（节草点）采作出甘优劣盖估值可根竿据势籍态优半劣特马征来胶定义羡（主际要用睁于对旱端节诸点的“价值”进行督度量颈）一般去规定担：有利销于MA破X的势吹态，f（p）取良正值需；有腔利于MI药N的势伪态，f（p）取棒负值鲁；势蝴均力当敌的箭势态躲，f（p）取0值若f（p）＝聋＋∞蜓，则MA觉X赢，损若f（p）＝捉－∞扰，则MI葵N赢顶节奖点深券度d＝0，MA颈X代表尊程序杜方，MI昂N代表勿对手下方，MA绩X先走5/故18盆/2艰02蛇334例1端节止点给秆出的慎数字遭是用主静态颠函数f（p）计呢算得露到，球其他悬节点姥不用f（p）估岛计，烤因为巨不够山精确祸，而葱应用拢倒推耀的办挡法取部值当用犁端节吉点的壁静态档估计钓函数f（p）求欺倒推塘值时挠，两侵位选领手应阁采取奖不同部的策符略，捎从下颈往上乡丰逐层每交替片使用蒙极小爱和极道大的宇选值爬方法戒，故称丝式极小蝇极大简过程5/苹18辱/2算02译335例2：用极绒大极标小方糠法进肯行搜钢索，壁搜索辫顺序腰是从块下到壤上，对从左舒到右5/雨18匀/2骗02着336-剪枝——例子爹（一学字棋孝）在九俭宫格尤棋盘请上，陪两位板选手宽轮流御摆棋逗子，杰谁先吊取得响三子援一线动的结柳果就说取胜程序士方MA浅X的棋深子用享（×）表裙示，引对手MI晶N的棋骆子用村（○验）表惩示，MA愈X先走5/示18躺/2降02纪337-剪枝——例子茶（一悠字棋前）（艰续）f(世p)规定叮：若p对任踢何一胁方来橡说都晶不是厨获胜穿的格诵局，戚则f(滨p)＝(所有城空格果都放格上MA叉X的棋川子之故后，MA鲜X的三颤子成带线(行、初列、刊对角)的总乱数)－(所有砖空格辜都放否上MI骑N的棋笔子之致后，MI挽N的三霞子成托线(行、疤列、初对角)的总剪数)若p是MA骡X获胜剃的格个局，存则f(信p)＝∞若p是MI逼N获胜塌的格山局，缓则f(伏p)＝－拆∞当p的格笼局如氏下时踩，则柏可得f(炮p)＝6－4＝25/蜘18私/2船02犹338-剪枝基本革思想钢：MI膜NI姓-M凶AX过程：把借搜索后树的如生成塌和格秋局估腾值这德两个充过程旬分开棵来进颤行，锁即先枣生成蒙全部筛搜索笋树，寒然后眉再进尤行端霸节点菊静态得估值聚和倒推躺值计算谊，这屿显然教会导握致低衔效率社。-剪枝伸方法：把生零成和剧倒推灭估值鸦结合汁起来法进行粥，再父根据柿一定吗的条迎件判任定，闸有可蒸能尽蒜早修扔剪掉患一些您无用独的分啦枝，蛋同样拥可获荐得类帐似的给效果5/暖18菌/2违02异339-剪枝极大汤节点谷的下崭界为。稻极小末节点摩的上姿界为邀剪枝翁的条成件：后辈手节点舍的监值≤峰祖先太节点圣的乌值时掀，剪嘴枝，终兴止该膜极小条值层事中这斜个MI咬N节点以下末的搜迟索。MI爸N节点杏的最轻终倒设推值表即后辈跌节点孟的劈燕值迎≥祖悔先节某点的桂值辈时，剪挺枝，终抢止该蕉极大冬值层掠中这