第三单元第讲反比例函数

第三单元函数及其图象第三讲反比例函数汕头市初中毕业生学业考试备考课题组【知识回顾】1．解析式：（k____）；自变量x取值范围：______________.2．图象：反比例函数的图象是________，当k>0时，图象的两个分支分别位于第____、___象限内，当可k<0时,图象的两个分支分别位于第____、_____象限内.3．性质：（1）当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而________;（2）当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而_________.≠0x≠0双曲线一三二四减少增大知识回顾

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小结【知识回顾】4．确定反比例函数的解析式：反比例函数中只有一个待定系数，只要知道x、y的对应值，就可求出反比例函数的解析式.5．如右图，A、D为双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，连AO、DO，则S矩形ABOC=S矩形DEOF=_____；S△AOC=S△DOF=_________.k知识回顾

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小结【典例精析】例1：已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A.图象必经过点(1，2)B.y随x增大而减少C.图象在第一、三象限内D.若x>1，则y<2B例2:如图,已知A(–4,n)，B(2,–4)是一

次函数y=kx+b的图象和反比例函数

的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及

△AOB的面积；(3)求方程的解(请直接写出答案)；(4)求不等式的解集(请直接写出答案).C知识回顾

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小结【典例精析】解:(1)∵B(2,–4)在函数的图象上,∴反比例函数的解析式为：∴n=2∴A(–4,2)∵点A(–4,n)在函数的图象上∵y=kx+b经过A(–4,n),B(2,–4)，解之得一次函数的解析式为：y=–x–2C∴m=–8知识回顾

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小结【典例精析】(2)当y=0时，x=–2∴点C(–2,0)∴OC=2C知识回顾

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小结1．下列函数为反比例函数的是（）A．B．C．D．2．函数的图象经过点（1，－2），则k的值是（）A．B．C．2D．－23．反比例函数（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（）A．增大B．减小C．不变D．先减小后增大【课堂演练】CDB知识回顾

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小结xyO5.(2012·无锡)若双曲线与直线y=2x+1一个交点的横坐标为–1，则k的值为()A．–1.B.1C.–2D.24．函数与在同一坐标系内的图象可以是（）【课堂演练】xyOAxyOBxyOCxyODB知识回顾

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小结6.(2011·茂名)若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是()A.m＞–2B.m＜–2C.m＞2D.m＜2BB7.(2012•广州)如图，正比例函数y1=k1x和

反比例函数的图象交于A(–1，2)、B(1，–2)两点，若y1<y2，则x的取值范围

是()A.x＜–1或x＞1B.x＜–1或0＜x＜1C.–1＜x＜0或0＜x＜1D.–1＜x＜0或x＞18．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（x﹥0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大 B．不变C．逐渐减小 D．先增大后减小xyOAB第8题图CD知识回顾

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小结10．如图，A双曲线在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C.已知S矩形ABOC=3，那么k=

．

11．已知点是反比例函数图像上的一点，则此反比例函数图像的解析式是

.9．已知函数，当x=–1时，y的值是________.–2–

3知识回顾

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小结yCABOx12．如图，正比例函数y=x与反比例函

数(k≠0)的图像在第一象限交于

点A,且AO=,则k=_________.1

【课堂演练】知识回顾

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小结13．(2012·深圳)如图，双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线.已知点P的坐标为(1，3)则图中阴影部分的面积为

.414.如图,一次函数的图象与反比例函数

的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；（2）求出这两个函数的解析式．【课堂演练】1BAOxy1解:(1)由图象知，点A的坐标为(-6,-1)，点B的坐标为（3，2）(2)∵反比例函数的图象经过点B∴m=6∴所求的反比例函数解析式为∴∵一次函数的图象经过A、B两点，解得∴所求的一次函数解析式为知识回顾

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小结【课堂演练】解:把点(2,1)分别代入函数解析式得:知识回顾

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小结15.如图,一次函数y=kx–1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为(2,1).(1)试确定这两个函数的解析式；(2)观察图象，写出一次函数值小

于反比例函数值的x的取值范围

∴一次函数的解析式是y=x–1【课堂演练】知识回顾

典例精析

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小结15.如图,一次函数y=kx–1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为(2,1).(1)试确定这两个函数的解析式；(2)观察图象，写出一次函数值小

于反比例函数值的x的取值范围

(2)依题意,结合图象,得B(–1,–2),所以当x<–1或0<x<2时,一次函数y=x–1的值小于

【课堂演练】16.已知图中的曲线是反比例函数

(m为常数)图象的一支．(1)这个反比例函数图象的另一支在第几

象限?常数m的取值范围是什么？(2)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A,过点A作x轴的垂线,垂足为B,当△OAB的面积为4时,求点A的坐标及反比例函数的解析式．xyO解:(1)这个反比例函数图象的另一支在第三象限因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限所以m–5＞0，解得m＞5.知识回顾

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小结【课堂情演练】(2摆)如图,由第吵一象晓限内罪的点A在正宵比例弦函数y=瓦2x的图酒象上,设点A的坐络标为(x0,2x0)率(x0＞0)则点B的坐剃标为(x0,0泛)解得x0=2亲(负值醋舍去)∴点A的坐惩标为(2拾,4旦).又∵点A在反比例函数的图象上即m–5=抗8∴反比例函数的解析式为xyO知识西回顾典例毒精析课堂款演练课后免训练小结•AB【课后门训练】1.已知归反比全例函企数图象泪上三脖个点送的坐掏标分摧别是A(–2,y1)、B(发–1马,y2)、C(剑2,y3),能正祸确反孙映y1、y2、y3的大戏小关柴系的墙是(性)A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y2>y3>y12.已知刺点A(2轿,6鄙)、B(3奴,4邀)在某扮个反姓比例瘦函数础的图做象上.(1任)求此担反比眉例函垂数的剑解析称式；(2屑)若直只线y=mx与线劫段AB相交,求m的取补值范苍围.C(2阳)设P(x,y)是线煮段AB上任工一点,则有2≤x≤3灿,4祝≤y≤6知识看回顾典例落精析课堂该演练课后狐训练小结【课后姜训练】3.如图紫所示盆，点A、B在反郊比例降函数毯的学图象呢上，吩且点A、B的横盈坐标障分别假为a、2a（a>0），AC及⊥x轴于贺点C，且句△AO收C的面希积为2.（1）求话该反恰比例泪函数撒的解凳析式满；（2）若武点（-a,y1）、裕（-2a,y2）美在该喝函数风的图含象上评，试菊比较y1与y2的大凯小.（3）求话△AO唉B的面筹积.知识且回顾典例蜓精析课堂环演练课后亩训练小结解:(伟1)鞠∵∴OC纺·A览C=六4，∴k=4，∴(2努)∵a﹥0，撞∴-a﹥-锹2a，又k=4盒>0，∴在语每个否象限冶内y随x增大来而减建少∴y1﹤y2(3)当x=a时，当x=2a时，过点B作BD⊥x轴于点D，则OC=a，OD=2a，CD=a，AC=∴=2+－2=3知识表回顾典例恰精析课堂拿演练课后哑训练小结D【课后孔训练】4.为了凑预防暴流感些，某痕学校将在休全息天拖用药剥熏消篮毒法仰对教师室进穿行消修毒.已知辞药物杏释放影过程顺中，毯室内谣每立脾方米懒空气您中含踏药量y（毫逗克）标与时抖间t（小秧时）雹成正宪比；远药物售释放捕完毕该后，y与t的函坛数关呀系为许（a为常后数）.如图爹所示重，据方图中攻提供们的信烤息，联解峡答下滥列问右题：（1）写砌出从调药物丢释放铲开始乎，y与t之间街的两罪个函艘数关后系式舅及相慌应的残自变伞量取恢值范吉围；（2）据肠测定旦，当逝空气拦中每膛立方柱米和帖含药驶量降妥低到0.怕25毫克祖以下歪时，星学生斤方可厅进入吹教室则，那泊么从爸药物种释放蓬开始里，至悉少需瞎要经马过多葬少小跑时后碍，学晓生才泪能进棵入教雨室？