第五讲博弈论

主要内容§1.博弈论概述§2.完全信息静态博弈§3.完全信息动态博弈一博弈论概述保罗·萨缪尔森说：“要想在现代社会做一个有文化的人,你必须对博弈论有一个大致的了解。”人们在日常生活中进行着博弈，与配偶，朋友，陌生人，老板/员工，教授等。类似的博弈也在商业活动、政治和外交事务、战争中进行着——在任何一种情况下，人们相互影响以达成彼此有利的协议或者解决争端。博弈论为众多学科提供了分析的概念和方法：经济学和商学,政治科学,生物学,

心理学和哲学。1与传统微观经济学的比较

传统经济学涉及的个人决策，是在给定价格参数和收入的条件下，追求效用最大化的决策（消费者均衡或生产者均衡）；个人效用只依赖于自己的选择，而外在于他人的选择；个人最优选择只是价格和收入的函数而不包含其他人选择的函数。在博弈论看来，个人效用不仅依赖于自己的选择，而且依赖于他人的选择；个人的最优选择是其他人选择的函数。1.1与传统微观经济学的比较一致性利益最大化原则均衡原则不一致人与人之间的关系-个人理性导致集体非理性-设计协调性机制-满足个人理性前提下达到集体理性信息不完全-委托-代理理论、信号传递与信息筛选模型1.2博弈论的发展简史博弈思想最早产生于我国古代。早在两千多年的春秋时期，孙武在《孙子兵法》中论述的军事思想和治国策略，就蕴育了丰富和深刻的对策论思想。孙武的后代孙膑，为田忌谋划，巧胜齐王，这个著名的“田忌赛马”，就是典型的对策思想的成功运用。1.2博弈论的发展简史一、

起源法国经济学家奥古斯丁·古诺(AugustinCournot1838)——古诺模型英国经济学家弗朗西斯·埃奇沃斯(FrancisEdgeworth1881)伯川德(Bertrand)和斯坦克伯格(Stackelberg)二、

早期突破E·策墨罗(E·Zermelo)于1913年对于象棋游戏的研究。证明了象棋游戏总是有解，即在棋盘的任何一种状态，两个参与者中的一个有赢的策略。开创了求解一类博弈的技巧，即后退归纳法三、近代(1)约翰·冯·诺依曼(JohnvonNeumann)于1928发表的论文(2)1944年，科学家冯·诺伊曼和经济学家奥斯卡·摩根斯坦合著《博弈与经济行为的理论》(ThetheoryofGamesandEconomicBehaviour)被公认为是博弈论的开山之作。以往的数学是在物理学的基础上发展起来的，描述的是客观世界行为，而经济学研究的对象更像是一场游戏中的参与者，相互之间预期对方的行动，因此，描述、观察研究对象就需要一系列的数学工具，这一套新的数学工具，被他们命名为博弈论。奥斯卡·摩根斯坦（OskarMorgenstern）1902－1977，生于西里西亚的戈尔利策。1944年加入美国籍。热心于将数学应用于人类的各种战略问题（不管是商业、战争，还是科学研究），以便获得最大利益和尽可能地减少损失。他认为这些原理也同样适用于哪怕简单得象抛掷硬币这样的游戏，因而提出了对策论（博弈论）。约翰·冯·诺依曼

（JohnVonNeumann）1903－1957，美藉匈牙利人。18岁与老师合作发表第一篇数学论文，22岁获数学博士学位。1927年一1929年冯·诺依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师。1931年成为美国普林斯顿大学的第一批终身教授。1933年转到该校的高级研究所，成为最初六位教授之一，并在那里工作了一生．冯·诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士．是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院士．1954年任美国原子能委员会委员；1951年至1953年任美国数学会主席。“计算机之父”“博弈论之父”。冯·诺依曼和摩根斯坦的贡献1，提出博弈的概念；2，对效用理论给予公理依据；3，零和博弈(Zero-sumGames)的最优解；4，引进博弈论的一种形式，即合作博弈(cooperativeGames)博弈论的发展简史四、发展1、纳什均衡(Nash-Equilibrium)1950年，约翰·纳什(JohnNash)引入均衡(解)的概念，即纳什均衡，将博弈论从零和博弈推进到非零和博弈(即参与人会出现双赢或双输的情况)合作博弈中的讨价还价模型定义非合作博弈及证明均衡解的存在纳什获得1994年诺贝尔经济学奖2、

子博弈完美纳什均衡和贝叶斯纳什均衡(Subgame-PerfectNash-Equilibrium;Bayes-NashEquilibrium)1965年和1975年兰哈德·泽尔藤(ReinhardSelten)把纳什均衡推广到动态博弈，并提出子博弈完美纳什均衡；1967-1968年间，约翰·海萨尼(JohnHarsanyi)把纳什思想推广到不完全信息模型，提出贝叶斯均衡；他们与纳什一起分享1994年诺贝尔经济学奖3、

不对称信息条件下交易的对策1996年诺贝尔经济学奖获得者詹姆斯·莫里斯教授和威廉姆·维克瑞教授在20世纪60、70年代提示不对称信息对交易带来的影响，并提出相应对策。4、信息可经济20兼01年诺是贝尔纠经济免学奖答授予桑美国延乔治·阿克组尔洛钢夫教闹授、庭迈克狮尔·斯彭税斯教淘授、逗约瑟颈夫·斯蒂烧格利编茨教折授。20世纪70年代粒他们近提示返当代陆信息久经济蔽的核惰心，壶信息慎是有谨价值炮的。19屯70年阿杆克尔裙洛夫垒提出情旧车喜市场妇模型章并提踩出：友市场旁不能砌解决免所有么问题隶，信绳息是喂有价拥值的19呈73年斯基彭斯月通过宾剖析庆人才哥市场志盛行等的造竿假行法为指轰出人帐才市来场存呼在用贫人单凝位与贿应聘沈者之鹿间的决信息米不对贴称环，造纠成“岗劣币砖”驱助逐“冈良币雁”现悼象斯蒂脚格利线茨将凯信息泼不对哈称理仓论应份用于诞保险案和金唱融市见场520导05年，以似色列棚经济献学家捡罗伯缓特-奥曼亭和美室国经幕济学咽家托杯马斯-谢林谅，因蛙“通辩过博概弈论辫分析杜加强洲了我既们对炮冲突会和合技作的栋理解感”所醋作出喊的贡息献而锻获奖采。三、皱博弈彼论与屈诺贝战尔经滚济学蚊奖获宫得者19暖94史年诺刊贝尔膀经济腰学奖成获得绕者美国盗人约佳翰-遮海萨只尼(Jo愉hn剥C递.丸Ha税rs堆an阻yi糕)和美坡国人绘约翰踢-纳斗什(Jo帅hn缴F替.冈Na雅sh府J作r.忘)以及蚀德国民人莱菠因哈踩德-踩泽尔误腾(Re央in糕ha文rd恒S桌el进te首n)获奖订理由摆：在仿非合僵作博定弈的谦均衡建分析异理论珠方面州做出尤了开蔑创性滨的贡全献，宿对博洒弈论记和经狂济学足产生版了重周大影暂响蹦。约翰浴·纳像什统19撕28绍年生胸于美致国约翰·海萨日尼格19宇20奥年生民于美贱国莱因蠢哈德·泽尔便腾，依19守30螺年生格于德怜国19机96冈年诺窃贝尔舅经济晶学奖记获得已者英国谜人詹姆果斯·莫里笑斯(Ja咐me移s趣A.惑M毁ir益rl带ee盐s)和美辞国人晶威廉零-维舱克瑞题(Wi店ll蒜ia扯m师Vi摆ck偿re传y)获奖馒理由高：前挂者在洽信息贼经济献学理徒论领症域做焦出了罩重大能贡献罪，尤跌其是股不对录称信械息条说件下够的经幻玉济激臂励理尼论的撒论述亏；后械者在滨信息殊经济疫学、疼激励遵理论炭、博援弈论痕等方拔面都检做出弃了重剑大贡视献。詹姆浩斯·莫里肠斯远19搏36开年生袭于英职国威廉·维克锋瑞，凉19家14殃-1五99滚6，编生于尚美国20农01筝年诺漏贝尔座经济昌学奖剂获得孙者三位倒美国编学者荣乔治桨-阿淋克尔歉洛夫笋(Ge庆or栏ge津A进.瓣Ak屯er粒lo孙f)烘、迈克拾尔-熄斯彭控斯(A.劫M穴ic号ha旅el柏S唤pe土nc断e)和约昌瑟夫理-斯令蒂格肝利茨纱(Jo呈se劣ph挤E延.带St己ig填li冬tz姜)获奖慢理由恼：在“对充恶满不捕对称厕信息纯市场竹进行匆分析”领域醋做出病了重笑要贡型献。约瑟夫·斯蒂格利茨，1943年生于美国的印第安纳州，1967年获美国麻省理工学院博士头衔，曾担任世界银行的首席经济学家，现任美国哥伦比亚大学经济学教授乔治·阿克尔洛夫

1940年生于美国的纽黑文，1966年获美国麻省理工学院博士头衔，现为美国加利福尼亚州大学经济学教授。迈克尔·斯彭斯

1948年生于美国的新泽西，1972年获美国哈佛大学博士头衔，现兼任美国哈佛和斯坦福两所大学的教授。20焦05同年诺促贝尔棵经济篇学奖令获得乡丰者以罗伯枯特·奥曼色列惹经济御学家喉罗伯披特－帆奥曼（Ro铃be闲rt赶J响.批Au逝ma巧nn倾）和美烦国经存济学坡家托马略斯·谢林（Th宏om墨as回C呆.诱Sc大he距ll雾in凳g）获奖悉原因棵：“通过协博弈伴论分洗析加死强了肆我们坑对冲亭突和莫合作皆的理久解”所作返出的离贡献认而获猾奖。

罗伯特·奥曼托马斯·谢林1．博渠弈论扁在经班济学牌领域蹦中应菠用最筝广泛期，最团成功雹；博捏弈论北的许炎多成扶果也卖是借启助于口经济厕学的浙例子抛来发壮展引托申的;2．经填济学赖家对闭博弈拉论的掠贡献每也越助来越袋大，巩特别置是在办动态古分析伯和不巩完全壮信息吃引入鞠博弈吊后，穷例如逝克瑞没普斯竹，威锻尔逊研都是逝经济证学家;3．最稳根本然性的卷原因敌是经紧济学划和博脚弈论套的研背究模权式是馋一样西的，志都强潮调个算人理货性，浙即追仍求给挣定条秒件下妥效用纳最大稳化。博弈倾专家漠之所持以获想经济际学奖剩，原惑因大挣致有抹三点胁：★博弈膝论的照基本喇概念博弈齐是指阅一些览个人屯、团纸队或东组织芳，面独对一白定的菜环境筑条件瞎，在夸一定鼓的规柳则下双，同棕时或巧先后勇，一杨次或顶多次枪，从邻各自奔允许番选择奋的行膀为或尿策略若中进猫行选误择并厨加以梨实施说，各困自从毛中取贷得相谣应结钞果的瓦过程朗。博弈庸论就柴是描循述在梢这种请形势构下各锻方理勉性地愚选择躺自己狮的行馒动所母实现货的结枕果，接分析撤各决眨策主篇体的灰行为苦发生蜻相互金作用甲时的记决策嗓以及尝这种需决策羽的均隆衡问尽题。例：抓房地哈产开计发1、A嚷B两个精开发图商，便投资1亿；2、如渔果市援场上陆有两块栋房浪出售母，需眉求大置，每亿栋：1.曲4亿；鲁需求勉小，里每栋那：7千万胞；如果彼市场弯上有亚一栋盖房出炕售，械需求少大，随每栋感：1.蔑8亿；舞需求本小，哄每栋娘：1.而1亿；3、开祖发与堆不开杂发。8种可吩能的钱结果1、需屠求大浮，A开发虑，B不开列发，刚则A的利事润8千万蝇，B的利哄润为0；2、需唐求大冲，A开发搜，B开发其，则A的利锡润4千万降，B的利万润4千万馅；3、需玩求大知，A不开泊发，B开发葵，则A的利克润0，B的利挂润为8千万苹；4、需逢求大衣，A不开袭发，B不开帜发，秩利润内各为05、需肠求小吨，A开发井，B不开藏发，叫则A的利必润1千万追，B的利遥润为0；6、需秒求小跳，A开发宣，B开发蚁，则A的利切润-3千万啦，B的利仿润-3千万精；7、需醋求小组，A不开搁发，B开发轧，则A的利遍润0，B的利吵润为1千万舌；8、需豆求小众，A不开棚发，B不开注发，目利润网各为0★博弈灶三要议素、雹信息排及博彼弈均优衡（1）局检中人论（pl摊ay仆er）：逗指参贴加博毙弈的退各个架决策演个体寇，既竟可以稠是自痰然人钻，也省可以挤是团祖体。极局中摔人都逐是“薪理性真”的显，即盛他清姻楚地妇了解愉自己仆的目说标或叨利益起所在歌，在创决策失时考考虑自排己的叹知识希（信厕息）死以及因对其高他局撇中人仔策略场的期辰望，财总是恋采取垃最佳治行动竿（或脱策略恒）以扭实现猜其支古付的测最大算化。虚拟乏局中道人：废自然，是决外部由随机佩变量寸，对倍所有肌利益僻主体消都无魔差异锁。一般绣用i=像1…构,n代表发参与顽人，N代表伸自然（2）行动苗与战绘略（ac翼ti蔑on弱s肾o简r霸st衬ra乡丰te插gi盏es）隆。行忌动是尸局中蜜人在雅博弈啦的某家个时匪点的快决策率变量勿；每立一个坡局中赢人的若所有脱可能纸选择确的行纠动的否集合甩称这坛该局涌中人亡的行揪动空俱间（ac士ti朵on旨s顺pa燃ce）；短所有私局中掌人的奸行动驴的一隙个有件序集坡合称塑为该界博弈枯的一捕个行壳动组赠合（ac岸ti帽on疏p鹊ro妇fi励le）；ai表示厕第i个参喝与人霉的一类个特凯定行叔动；Ai={饰ai}表示椅可供i选择赚的所席有行煤动的坐集合径；在n人博贩弈中允，n个参壳与人谢的行鬼动的惰有序被集a=业(a1,…蔑.,ai,…央..切an)称为纹行动蠢组合（2）战略（st再ra鸣te颗gi妹es）摇是局丸中人回在所呢有给哥定信鸽息集椅（信界息集锻是局苦中人缠在特拌定时屑刻进舞行决灾策时内所面约对的崖集合挺）下驻的行姨动规拌则，爱他规走定局鸭中人跌在什蒜么时泊候选绳择什净么行舒动。si表示算第i个参揉与人向的一赤个特登定战与略；Si={徐si}表示身可供i选择色的所铃有可乎选择委的战举略集换合；在n人博债弈中持，n个参非与人疾每人泡选择冈一个冬战略弓，n维向夕量s=省(s1,…呈.,si,…另..西sn)称为知一个冠战略号组合（3）信息额（in陶fo窑rm萄at桑io酬n）：测是局挥中人糟有关避博弈拣的知婶识，针特别凶是有询关其炭他局饼中人逮的特渔征（帆如策朱略空留间、夏支付那函数惯等等俩）和搏行动抽的知影识。妈信息才集（in走fo牲rm确at糕io帝n雄se旋ts）是卡局中同人在今特定维时刻嫂进行矿决策挽时，橡所面夜对的奋信息滑变量惹值的辛集合赠。共鸡同知吉识（co脖mm滴on疼k骡no慌wl奇ed京ge）是冲指“荣所有娇局中彻人知氧道，遥所有惧局中鉴人知鼻道所阵有局萌人知踏道，……伪”（或负信息娘）。车如果斗局中禾人的眨策略耍选择烦、支亭付函炮数等谎都是验共同添知识设，则粮称之坛为完律全信轮息（co务mp峡le振te木i敬nf维or遗ma坐ti贸on），栽否则谱就是铲不完胆全信犬息（in涉co咱mp目le俭te稼i坝nf驴or咱ma糕ti花on）（4）支付桌（pa菠y吉of或f）：指枝在一嘴个特穷定的千策略锹组合显下，椅局中劳人得居到的衔效用兼水平武或期剧望效念用水列平。戒一个惊局中杜人的泊支付死是所圾有局吵中人要的策炭略选葵择的薯函数晕，它假不仅舌取决蒸于自懂己的湿策略摄选择汁，而岗且还岗取决之于（政他所心设想抖的）板所有尼其他刊局中鸟人的叔策略撑选择泼，任末何一昼个局院中人歪改变哗自己悦的策钻略都保将影四响其饼他局锅中人花的支霉付水督平，书即，东局中骄人之宿间的税利益歪是相载互牵有制的辞和制寻约的纹。所多有局汤中人蛛的支广付的汗一个岩有序匠集合渣称为骄博弈恒的一旬个支晌付组郑合（pa腐yo欺ff谦p雀ro统fi柄le。Ui=Ui(s1,s2,…si…sn)参与胀博弈云的多悬个局呼中人波的收良益可予用一敌个矩破阵或犁框图适表示碰，这蜘种矩堆阵或页框图苦叫做济收益巩矩阵问。（5）博弈罪均衡（ga宴me报s从eq洒ui在li无br都iu狼m）：税是指仪所有俩局中码人的按最优吉策略朵组合责。S*赏=（S1*，…Si*,巨…录Sn*)其中丝式，Si*是第i个参启与人咳在均探衡情烦况下归的最陪优策朗略，因它是i的所付有可伪能的类战略土中使Ui或Eui最大冤化的缝战略目。（5）博弈蔬均衡（ga因me靠s缘瑞eq侮ui素li硬br臣iu泛m）：朽为了干把一敬个特兼定的丢参与育人与闲其他坏参与红人相驻区别中，用那么塌，说博弈哲的类坚型①根据绩博弈衣者选伸择的兽策略蹄，博给弈论纯可划祥分为阅合作竟博弈舍与非厅合作翻博弈升。纳愤什（Na应sh）、许泽尔请腾（Se塘lt旷en）和豪尔趣绍尼（Ha殖rs贞an句yi）（19希94诺贝京尔经紫济学扬奖获四得者怪）的肥主要淹贡献坝在于泪非合疫作博这弈方端面，伸而且汪现在倡大多喜数经欺济学济家论骗及博拣弈时屠，也短主要载是指小非合口作博迷弈。合作喘博弈崖和非遥合作档博弈庭的区卖别在酿于人堂们的扔行动辛为相棋互作竹用时稠，当馅事人鱼能否叹达成孩一个好具有创约束啊力（bi练nd丧in朋g黄ag喝re恳em副en善t）的烛协议弟。若伶有，峡就是浑合作闻博弈左；否皆则就鉴是非失合作撇博弈久。合作孤博弈落强调为的是芝团体麦理性返、效帆率、拿公正岭和公娘平。失非合猪作博斜弈强衬调的惹是个市人理议性、认个人笋最优笔决策盛，其容结果萄可能勤是有练效率环的，姜也可踪蝶能是桂无效最率的闷。②从局感中人貌行动危的先尽后顺杏序可悼划分换为静仁态博队弈（St慕at裁ic针g昂am距e）和板动态站博弈卸（dy垃na母mi袍c音ga呀me）。火静态尘博弈笔是指痒在博黎弈中拌，局洒中人酸同时蛾选择串行动惠或虽之非同陕时行禾动但想后行巷动者仍并不爷知道穴先行膊动者托采取抄了什乓么具组体行捐动。扒动态祸博弈绵是指驾局中明人的听行动俯有先商后顺宽序，毫且后璃行动略者能贵够观苍察到疗先行紫动者收所选厨择的卵行动柱。③从局址中人知是否凯具有辜有关剂其他贝参与汇人（蹄对手纯）的变特征帽、策咸略空犬间及抢支付呜函数特方面母的知召识的投角度价，可缺划分理为完灾全信绩息博争弈(ga锐me忆o村f朋co芳mp倒le雕te欢i殿nf改or凉ma字ti罚on)和不去完全虑信息错博弈(ga锅me校o撕f柴in朽co价mp弟le袜tein训fo仆rm眨at挡io倦n)。★博弈政的分敏类特征完全信息不完全信息静态纳什均衡纳什（1950，1951）贝叶斯纳什均衡豪尔绍尼（1967，1968）动态子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）精练贝叶斯纳什均衡泽尔腾（1975）克瑞普斯和威尔逊（1982）零和铜博弈沙与非患零和旁博弈(ze浩ro候-s棉um震g手am翁e营an数d药no罢n-瞒ze俊ro角-s抽um祥g帖am驱e)如果圆一个园博弈解在所赚有各预种对截局下治全体浩参与橡人之盲得益波总和颗总是秒保持辽为零辉，这缠个博哀弈就选叫零肌和博吵弈；相反嫂，如馆果一夏个博葛弈在休所有浙各种既对局哲下全骨体参惯与人场之得轿益总京和不穴总是垂保持往为零董，这伯个博钥弈就进叫非父零和隆博弈酸。零和仪博弈稍是利绕益对抛抗程吃度最赴高的付博弈辈。常和舟博弈马与非村常和卵博弈（co四ns钥ta盾nt榨-s棉um笼g绕am磨e伙an涉d刘va衰ri耀ab廊le槐-s娘um糖g隶am摇e）如果劲一个上博弈墨在所爬有各牲种对泥局下楚全体靠参与沿人之再得益片总和震总是辫保持呀为一品个常探数，这个框博弈旦就叫干常和评博弈呀；相反引，如搞果一瓶个博铅弈在带所有拢各种赔对局叮下全法体参国与人惊之得桶益总定和不姿总是都保持仿为一壶个常恋数，持这个赛博弈本就叫捏非常蔬和博透弈。常和屯博弈便也是师利益墓对抗始程度蚂最高捧的博轮弈。非常早和（羽变和橡）博拔弈蕴伙含双去赢或让多赢史。博弈淡的表墓述方扣式：兽战略惯式与程扩展乎式战略企式表轿述又眯称为级标准黎式表鼠述，丘在这尼种表不述中沈，所唱有参定与人戒同时霞选择卧各自移的战用略，罩所有圈参与订人选脸择的经战略录一起视决定量每个呈参与尚人的愧支付改。博弈渡的表中述方农式：谁策略骨式与情扩展粱式策略赠式：婚支付妈矩阵

囚犯B的策略囚犯A的策略坦白抵赖坦白-8，-80，-10抵赖-10，0-1，-1扩展望式：律博弈丑树（4,4）（8,0）（-3,-3）（1,0）（0,8）（0,0）（0,1）（0,0）开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发BBBB大大小小开发不开发NN（1/2）（1/2）（1/2）（1/2）8-1A博弈险论进妈入主仪流经醉济学融，反端映了腿经济搅学发摔展的嫁以下卷几个读趋势椅：第一泰，经转济学盈研究用的对稍象越陈来越份转向哥个体缘瑞，放贷弃了挎一些钻没有骨微观为基础斧的假走定，遥如消鲜费函捏数及垒其投组资函释数、针销售煌最大皇化等编，一璃切从汉个人贡效用基函数主及其霉约束博条件娘开始完，解弱约束廉条件践下的猴个人璃效用抖函数摊及其皮约束他条件巡寿开始匆，解炉约束敲条件指下的熄个人宫效用泡最大箩化问慌题而拘导出粒行为甩及均涌衡结烈果。第二隆，经殃济学融越来同越转填向人锈与人蜘关系悟的研副究，周特别婚是人练与人哭之间度行为羞的相卵互影也响和虏作用汁，人塔们之兔间的旗利益翼冲突位与一贤致，灰竞争震与合峰作的恒研究耗。第三刘，闲经济餐学越菜来越段重视补对信醋息的候研究通，特耗别是照信息这不对私称对扣个人猜选择械及制庄度安只排的弊影响艘。完全城信息吗静态娃博弈一、侵占优追战略贩均衡二、追重复乔剔除醉的占锹优战兽略均遍衡三、东纳什赏均衡四、员混合哥战略兴纳什崖均衡五、咬纳什叶均衡卸的存模在性姓与多岸重性完全节信息删静态涉博弈礼的几浙点特料性同时烈出招舟，出俗招一贴次；知道欺博弈梨结构雾与游芦戏规代则（今共同扯知识究）；不管自是否宋沟通颈过，畏无法赚做出酒有约宁束力冠的承诺启（非歉合作袭）一、瞧占优碍战略姐均衡通常下情况耽下，图每个渣局中征人的石支付贿是博抖弈中么所有殿参与逢人策计略的咬函数笋，故膝每个银局中答人的续最优资策略俩选择貌依赖干于所驱有其驾他参块与人豆的策辫略选通择。圈但在一此些特淋殊博激弈中戴，一仪个参赛与人埋的最斥优策植略选圈择可鞭能并秒不依非赖于狂其他致参与痕人的欠策略列选择醒，即稳无论天其他然参与荐人选缺择什仰么策际略，恳他的巩最优授策略隶是唯殿一的班，这龙种最右优策配略被颜称为崭“占安优策川略”（do格mi言na屑nt丧s物tr坑at喉eg脚y）。定义盾：在谨博弈G=障{N犯,(元Si)iN,(们Ui)iN}中，披如果男对所纹有的锁参与骡人i,扩si*是它哥的占村优战蜓略，迅那么宋所有筛参与单人选渣择的桌战略橡组合哗（s1*,…,sn*）成为富该对瞎策的陈占优浸战略毯均衡阻。例：燃“囚渐徒困愈境”囚徒搞困境砍是博迹弈论宿中的昏经典我案例尤。该毕故事定讲的凤是，切两个斥嫌疑兴犯作录案后览被警怠察抓旁住，晚分别灵被关幕在不坏同的性房间的里进棵行审植讯。哨警察屯知道镰两人脑有罪甚，但川缺乏胀有力我的证袖据，糊除非当两人准之中室有一听个坦摔白。醋警察贼告诉昨每个克人，警他们参的可涉选择双的策亲略与匪支付别如下联表：一、占优博策略稍均衡在该集博弈岸中，库每个房诚囚徒氏有两摧种可土能选建择的橡策略刃：坦台白和稼抵赖醋。显舰然，挂无论国同伙浩选择竟什么凭策略纪，每成个囚母徒的球最优蜡策略胸都是笋“坦拘白”锄。如赠，B选择贼坦白扁，若A选择院坦白卖时支访付为-8，选糊择抵女赖时原支付品为-1誓0，因铜而坦络白比混抵赖纤好；睛若B选择敬抵赖德，A坦白拾时的泪支付犹为0，抵杆赖时溉为-1，因焰而坦便白比稍抵赖尤好。枯即是变说，骂“坦殊白”蕉是A的占免优策垮略。蓝同样雨，“航坦白钞”也刑是B的占编优策判略。

囚犯B的策略囚犯A的策略坦白抵赖坦白-8，-80，-10抵赖-10，0-1，-1“囚犯任困境”的扩牲展两个的寡头满企业坛选择李产量公共菌产品刻的供才给军备咬竞赛经济饥改革结论创：一善种制折度安恐排，遍要发弟生效冲力。恰必须是是一任种纳膛什均喷衡；唐否则屋，制答度安呆排便肌不能匙成立笔。价格糖大战低价高价低价3，36，1高价1，65，5支付百事曾可乐可口带可乐二、重复掀剔除州的占票优战踩略均片衡在绝撒大多分数博顿弈中陪，并途不存刑在占代优策金略均肌衡。某但在而有些迈博弈型中，蠢仍可遭应用告占优扎的逻轿辑找屡出均失衡。案例蜜：“延猪智丽博弈束”猪圈知里有芹两头困猪（千大猪锈和小角猪）毙，猪抛圈一扔头有腹一猪镇食槽,另一砍头安位装着意一个堤按制回猪食乎供应匠的按简钮，效按一已下钮屠，有8个单纹位的恼猪食陵进槽稿，但哄需2个单屯位的鹅成本会。两辉头猪狸有两虾种策畅略：偏按钮选和等妹待。抱具体仇的博舰弈支贫付和导结果经如下梅表：按按钮的猪吃到的猪食大猪小猪大猪44小猪71两猪同时53按按熔钮对盯对吃沫食量密的影扛响小猪按按钮等待大猪按按钮3，12，4等待7，-10，0猪智轿博弈依赖坏于小淹猪的我策略缝：若朱小猪轧选“侦等待姿”，纷大猪绿的最视优策虏略是送“按鞭”；途若小礼猪选棍“按蝇”，挑大猪短的最妖优策饥略为痛“等秃待”融。因匙此，辈不能包用上拒述占桐优策脊略找奏出均丛衡。可能迫的均狗衡是旬什么验呢？乒若小口猪是跳理性牙的，威他只超会选伍“等倘待”辣，因雷为“胜等待误”严谋格优拒于“性按”挎。假撑定大候猪知澡道小剃猪是烈理性垒的，蒙则会突预测塞到小盲猪的刘选择衫；此用时，载大猪指的最偿优选添择只拍能是葱“按挺”。泄因此呆，（隔按，踪蝶等待懂）是贩该博势弈唯熟一的概均衡值。找出旗上述缴均衡肿的思号路是搬：先罗找出吹某个涌参与游人的住劣策愤略（颠假定铲存在毒），章把它蚁剔除辆，重妇新构吩造一陶个不箭包含核已剔霞除策浪略的苗新博鱼弈；库然后具再剔晓除新映博弈准中某隆个参付与人统的劣蹦策略匙；……直至屋剩下亏一个罗唯一剧的策之略组只合。况该策站略组野合就尽是博肝弈的摧均衡庸解，网称为国“重遭复剔煤除的带占优侄策略智猪映博弈迅的扩肿展股份致公司肌承担破监督套经理蛇职能注的大铸股东即与小榨股东股票捞市场闪上炒古股票陕的大垂户与冬小户市场林中大肚企业摘与小灾企业北在研喊发、蠢广告竭上的奸博弈公共粉产品访的提旺供（恋富户谦与穷猫户）改革票中不倚同利鸟益分岛配对浸改革怪的推述动二、重复苹剔除筝的占攀优战脑略均筒衡绝对糖劣势首战略加：si是一浅绝对企劣势夏战略剥当且桂仅当液存在倾另一策战略si’Si使得ui(si,s-i)<储ui(si’,s-i)对所印有s-iS-i均成摩立。嫌（si’未必锯是优功势战庆略）重复幅剔除劲的占席优战某略均原衡：轧逐次净删去死绝对省劣势输战略米得到烟唯一竖的占抱优战翅略。例：碎找出听下列炭博弈含的重旨复剔沿除的区占优摔策略树均衡局中人BLMR局中人AU1，01，20，1D0，30，12，0解：局中人BLM局中人AU1，01，2D0，30，1局中人BLM局中人AU1，01，2三、纳什勺均衡定义朵：指钟一战努略组俩合有咐以下佳特性字：当窄参与坦人持角此战商略后段，任沃一参捷与人盾均无赞诱因践偏离暴这一损均衡烟；s*活=(径s1*,…,sn*)乌=(饮si*,添s-i*)是一已纳什庭均衡宏，当蒙且仅练当对是所有傻参与桌人而造言，ui(si*,壁s-i*)ui(si’,s-i*)对所申有si’Si均成勺立。腔简单奔而言订，当s1*是对s2*的最惕适反革应，s2*也是s1*的最章适反塞应时畜，（s1*,朽s2*）就是援二人趴博弈哥的纳扛什均朱衡。命题轮1：渣纳什犁均衡毯在占不优战求略重渣复剔父除解骆法中溉不会杜被剔露除命题眯2：拍重复剖剔除丑的严扇格占给优战稠略均押衡一黄定是仆纳什上均衡吼。策略烈组合翠就是亭一个碧纳什浪均衡布。表Ⅰ参与人BLCR参与人AU0，44，05，3M4，00，45，3D3，53，56，6通俗色地说设想棕在博骂弈论汪预测普的博苗弈结色果中梦，为省使该刮预测衣是正雅确的邮，局葡中人档自愿伙选择界的战捞略必船须是绩理论佣给他情推导拿出的管战略沫。这饰样，虽每个矛局中香人要读选择英的战础略必活须是鸟针对屈其他沟参与练者选腰择战笛略的堪最优踪蝶战略血。这馋种理面论推设测结贪果可赢以叫耗做“战略熔稳定”或“自动捐实施”的，红因为圾没有齿参与候人愿凭意独始自离压弃他以所选刚定的吴战略磨，我绘们把裤这一忠状态黄称为脉纳什窃均衡罪。再通矿俗一穷点给定战你的检策略牢，我输的策侦略是池最好趁的策惧略；窝给定夹我的煤策略旧，你绸的策晋略也补是你骗的最解好的扎策略熔。即岛双方见在给智定的肿策略较下不走愿意打调整敌自己紫的策湾略。假设n个参材与人樱在博围弈之形前达愉成一沾个协初议，更规定诱每一敏个参肆与人冷选择游一个荷特定界的战狮略，皮在没案有外栗在强废制力控的情有况下贩，如繁果没逗有任教何人懒有积楚极性世破坏膝这个欢协议活，则选这个转协议目是自淋动实怖施的兰。这廊个协捕议就候构成耽了一畏个纳绘什均权衡。一个短例子在电挺影《美丽替心灵》中，底纳什娘和他湾的伙寻伴到凑酒吧露喝酒丑。遇纸到一笋位漂扶亮的津金发版美女颈和她砍的女蒙伴们罩，此视时音务乐响确起。梦男士滚和女恭士可颤以结蜓伴跳腥舞。Bo傅b和To定m是仅炊有的劲想邀埋请女垮士跳牌舞的探两位嚷男士辞，而条想跳杨舞的逼女士扭加上眯金发稼美女收一共链有3人，五相对缓于其碌他女杀士，先男士肤们更抛喜欢日与金胡发美办女共珠舞，看不过胶有女泡伴要掌比无护人陪条伴要菌好。善电影李中，宽纳什唤发现萄如果栋所有早男士定都去改追求昌金发给美女巩，他庄们不宴仅会是被拒舅绝。懂还将宴惹恼响其他蠢女士醒，结哄果是祝男士许都没折有找响到女堪伴，翅这是悔最坏财的结乏果。四、姐混合座战略午纳什冈均衡单纯胸战略谊与混即合战咬略的遵定义如果态一个蚀战略贺规定顷参与叙人在秃每一具个给过定的棒信息啄情况牧下只滑选择袭一种姨特定颗的行灶动，称则称剂该战拉略为柿纯战皱略；沙如果浊一个析战略廉规定钢参与至人在蛙给定伐的信推息情悠况下服以某恐种概呢率分也布随欣机地平选择垃不同辉的行苍动，透则称暖该战潮略为晴混合呀战略覆。定义谱：在n个参退与人等博弈位的战击略式蜻表述单纯膊战略脾与混伞合战你略的宁定义单纯糖战略牌是混星合战迁略的允特例生，因伞为任借一单扁纯战魄略si都可颂以理栋解为i以概游率1话选择si，以0欣概率声选取否其他交所有校单纯赶战略害。引入钞混合职战略瘦，参喊与人晨的目看标需患要修串改为“最大胡化自悠己的须期望粒支付”社会烤福利沟博弈

流浪汉的策略政府的策略寻找工作游荡救济3，2-1，3不救济-1，10，0政府鞭的期添望效否用：流浪饮汉的皂期望戒效用傻：掷硬永币-1，11，-1反面1，-1-1，1正面反面正面12支付

p1-pq1-q参与予人1非:ma党x躺Eu良=q磁(p类(-遍1)杏+(抱1-等p)计1)翠+(毛1-然q)铲(p绵1+虏(1渴-p雪)(茂-1华))=-辛pq子+q蔽-p承q+栽p-徒pq数-1排+q轿+p篇-p和q=-颗4p泳q+满2q茫+2姻p-厦1一阶绵条件铃为零包求得卵：p=挖1/服2掷硬抚币的蜻分析给定旅参与到人1磁（q,痒1-挡q）胳，参与删人2时的支核付是供：q+田(-朱1)陪(1女-q离)（正面匠）=组(-搬1)q+材(1偿-q蛮)（反面旺）;给定涌参与丢人2乒（p,烂1-角p）傍，参与植人1旧的支险付为烛：p(阳-1俭)+钱(1讨-p竹)（正面挨）=p+码(-导1)恼(1瞎-p瘦)（反面窄）；求得（1丑/2阔，1锁/2乓）是治纳什顽混合阴战略吧均衡混合注战略吹均衡塔的博饱弈原神则两博翠弈方耗不能辟让对取方知白道或楚猜到永自己垮的选代择，焦因而若必须饭在决晋策时戴利用营随机预性；两博略弈方口选择租每种驴策略竞的概供率一腥定要俱恰好栏使对次方无批机可牧乘，菠即让开对方稍无法利通过岩针对亮性地附倾向晴某一货策略哨而在礼博弈槽中占炕上风承。例：既在掷烦硬币判的博椅弈中翅，参岔与人禾1选蓝正面掏、反柔面的朽概率q,扁1-计q，一定用要使乡丰参与正人2宋选正古面的头和反吓面的璃期望亡得益认相等咬。五串纳什燥均衡最的存压在性判与多杜重性混合鬼战略夏纳什押均衡纯战万略纳惧什均玩衡重复阔剔除登占优宪均衡占优程均衡不同裳均衡绳概念俯之间季的关乓系纳什叮均衡迫的存霜在性每一虹个有梨限博请弈（接博弈转有有垮限个撕参与绞人且装每个窄参与当人有已有限今个纯底战略坏）至踏少存予在一嫁个纳炉什均后衡，哀这均端衡有注可能进是混厦合战吉略均那衡纳什贱均衡经的多含重性纳什精均衡扭不唯过一，订如性傲别战斗鸡陵博弈0，00，2退2，0-3，-3进退进12支付“斗鸡勿博弈”的扩归展夫妻葵间吵料架警察般与游茶行队便伍公共狱产品喘的供温给（棉两富窝户修恨路）案例认性原别战1，30，0足球0，02，1时装足球时装妻子支付

p1-pq1-q丈夫性别笋战：初混合豪策略锡均衡给定悠妻子掠分别草以q,剃1-浙q的概炸率选侄择时彼装、于足球莲，则谢丈夫泼选择盈时装金、足股球的涌期望狭收益贪相等也，即晕1.q+妻0.鸡(1带-q钥)=牺0.跌q+膨3.另(1献-q阶)，解得灿妻子爽选择羊时装璃、足老球的畅概率井分别沿为（貌3/秃4，跳1/奖4）给定等丈夫坡分别主以p,纲1-瞧p的概岂率选摔择时固装、摆足球爆，则嫩妻子庙选择倘时装挪、足件球的题期望策收益舌相等级，即包2.p+煌0.糊(1围-p跑)=杜0.欧p+扭1.泄(1恭-p情)，解得篇妻子诊选择新时装逃、足均球的绳概率弱分别宗为（仅1/妈3，每2/滴3）当妻捷子以含（3勿/4择，1满/4岸）的瞧概率耳分布盖随机粘选择拨时装测表演胆和足摇球，盛丈夫摘以（营1/弟3，荡2/诸3）字的概庙率随替机选盒择时稻装表夕演和嘱足球阵时，艘双方谨都无韵法通异过单陕独改坦变策当略，涌即单是独改进变随羡机选叮择纯贴策略纲的概澡率分查布而围提高单利益蹈，因炊此双感方的敞上述筒概率蒸分布院的组会合构终成一沟个混追合策拉略纳垂什均催衡。该混峡合策猛略纳余什均梳衡给垂妻子役和丈花夫各碑自带食来的街期望骑收益航分别歪为：q.街p.铁2+顺q.虾(1穿-p疾).雕0+瞒(1合-q激).汗p.历0+恭(1潜-q盟).锹(1翻-p秘).奏1=蓝2/吼3;q.功p.威1+脂q.财(1吹-p淹).蚊0+廊(1偏-q嫁).谱p.肤0+单(1滔-q药).户(1稍-p标).皇3=威3/兆4双方右的期栋望收费益均解小于蜜纯策牵略时舱的期序望收剧益。性别瓜战：归混合瞧策略蜡均衡焦点室均衡（f狼oc赞al蛮p屠oi罩nt核）当一筛个博所弈有攀多个书纳什党均衡宪时，认博弈换论并果没有病一个从一般川的理令论来究证明尘纳什葬均衡吓结果吼一定午会出心现。在现级实生售活中拥，参巡寿与人隆可能触使用茂某些挽被博锈弈模匹型抽菌象掉夏的信偿息来计达到抢一个“焦点”均衡串。这垮些信律息可乘能与迹社会伯文化删习惯旺、参址与人眠过去至博弈归的历夸史有司关。讲（Sc闹he稍ll告in逮g,心19当60恭)例，徒在性攀别战雨中，怎如果赠今天陪是丈借夫的捏生日寒，（恳足球悔、足殖球）泰可能盼是一掘个焦排点均悔衡；睬而如针果是贩妻子土的生耻日，脊（时才装、妨时装伪）可鹅能是吹一个圾焦点云均衡精。完全小信息肠动态觉博弈1.博弈迫的扩战展式暂要点絮解释2.房地素产开层发博纲弈的仰另外仙几种软类型带解释3.逆向展归纳能法1.博弈约的扩凡展式在静送态博始弈中退，所悄有参钢与人梦同时略行动月（或锄行动高虽有霞先后网，但降没有惑人在搞自己静行动异之前诱观测陆到别激人的拜行动咏）；在动兴态博格弈中行，参度与人除的行出动有钓先后至顺序精，且捕后行纸动者喊在自烘己行辜动之惧前能草观测锤到先姓行动添的行叮动。传正如活博弈漫论专僵家习洋惯于旦用战捡略式镰表述扔描述肆和分剂析静浅态一拍样，钟他们羊也习们惯于危用扩查展式膊表述枣来描立述和千分析狠动态糕博弈叨。博弈衣的扩冬展式讯表述破所“扩展”的主片要是桌参与岗人的走战略顾空间回。扩展辈式表浮述要懂给出遥每个延战略欣的动若态描很述：商谁在帝什么皇时候草行动家，每幼次行到动时驰有些枝什么气具体恒行动途可供价选择德，以典及知蒙道些搅什么未。简单唇地说构，在牺扩展转式表仆述中棕，战伪略对雷应于油参与颗人的夕相机唤行动替规则估，即幅什么工情况叹下选耍择什瞒么行疫动，爸而不邀是简骡单的均、与拢环境盯无关阅的行纪动选肃择。具体阀来讲蚂，博植弈的烛扩展份式表记述包弊括以划下要棍素：参与腰人集刷合：i=挂1，…，n，此搬外，晃我们勺将用N代表评虚拟伴参与茄人“自然”；参与越人的行动馒顺序：谁杨在什爪么时友候行肢动；参与鹅人的行动赌空间：在赶每次著行动锻时，升参与屠人有驴些什舱么选刷择；参与仪人的信息誉集：每协次行垄动时胁，参柴与人煎知道粗些什豆么；参与哑人的支付始函数：在循行动领结束序之后奶，每烤个参宴与人拘得到脚些什逝么（处支付葬是所兽有行查动的轿函数六）；外生熄事件售（即淘自然窗的选互择）眯的概率蝴分布。文字呆表述逐的博荷弈扩众展式枪要点盗的含险义为:1.参与话人:开发霜商A与开虎发商B2.行动设顺序国：⑴开殃发商钞首先粮行动咏，选亿择开肺发或捕不开捎发；⑵在A决策舅后，罚自然遇选择巩市场驾需求才的大符小；⑶开汁发商B在观崭测到A的决地策和激市场担需求开后，园决定息开发天或不趴开发鄙。3.战略直空间赵：A只有析一个恢信息锋集，误两个限可选锐择的泡行动刘，因往而A的行归动空末间也腰即战宰略空跌间：SA=（开树发，歌不开摊发）订。但B有两态个信园息集奋，每凯个信姐息集挥上有这两个荒可选烈择的线行动膜，因连而B有四湾个纯袖战略词，分刺别为青：⑴不剑论A开发挣还是粗不开拼发，侄我开隔发；⑵A开发土我开辅发，A不开盆发我叮不开坝发；⑶A开发笼我不院开发肌，A不开饱发我蔬开发订；⑷不指论A开发皂还是蒸不开折发，镰我不扑开发筋。可简言写为{开发爆，开损发}，{开发禾，不效开发}，{不开霞发，锣开发}和{不开答发，旬不开警发}。4.信息尝集脊：开发且商A行动琴时有留两种染选择——额“开发”和“不开傲发”，开炉发商A行动套时不酒知道棚开发督商B的行潜动开发愁商B行动裳时有清两者握选择——摩“开发”和“不开太发”，但该开发限商B行动摄时已拼经知贫道了似开发视商的倡行动冬。5.支付芒函数悔：开发商A开发：投入1亿元资金不开发：不投入资金，利润为0需求大需求小对手不开发，获利润8千万对手开发，获利润4千万对手不开发，获利润1千万对手开发，亏损3千万在上烫述例产子中舰，我折们用驱文字岁描述陆的方挤法给部出了粗博弈估问题毒的扩症展式芹描述侦。也摄可以圾采用容更为协直观面的扩睛展式席博弈根的描体述方榨式——博弈料树。博弈旧树的临构成1．反结(no晕de婆s)：结包英括决忘策结蹦(de城ci促ti吸on巧n绢od轻es任)和终松点结捧(te谢rm棒in乏al倾n屯od军es种)两类脊。决厅策结口是参粉与人崇采取扭行动买的时倍点，惑终点比结是春博弈辞行动鉴路径婶的终峡点。在博庙弈树就中，载“谁眼在什热么时累候行赴动”肃用在贝决策写结旁蔬边标照注参字与人牢的办饼法来关表示茫。参兼与人忧的支营付标仿注在辽博弈查树终猴点结较处。2．根枝(br姑an沟ch默es星)：在博应弈树邪上，妖枝是帽从一艰个决轧策结曾到它说的直千接后够续结比的连调线，耀每一和个枝贡代表无参与伏人的含一个毫行动刮选择糠。3．琴信息改集(in练fo难rm序at婆io栗n朝se圣ts两)：博弈仇树上姜的所川有决豆策结依分割撤成不它同的提信息挺集。歇每一堡个信姻息集职是决惰策结续集合不的一恳个子懂集。自该子萌集包拒括所正有满概足下模列条衬件的鼻决策游结：疯(1纱)每酷一个顽决策岭结都镰是同叙一参胁与人年的决犹策结饶；(扯2)道该参勺与人轻知道印博弈遥进入养该集火合的因的某舱个决兆策结烫，但践不知午道自析己究驴竟处太于哪镜一个悦决策仔结。A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)参与人(A,B,N)战略支付房地产开发博弈结,决策结结,终点结枝结,初始结

信息集参与人集合参与人行动顺序参与人的行动空间参与人的信息集参与人的支付函数外生事件的概率分布A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)

B在决策时不确切地知道自然的选择;B的决策结由4个变为2个房地产开发博弈A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)

B知道自然的选择;但不知道A的选择(或A、B同时决策)

房地产开发博弈信息都集：砌博弈臂树上造的所体有决盖策结放分割饱成不垃同的鉴信息牌集。毛满足紫下列婆条件蚂：（1）每总一个炉决策粪结都脉是同脑一参纲与人斥的决扭策结愈。（2）该惜参与须人知在道博辰弈进题入该刻集合哭的某阿个决耀策结质，但晨不知菌道自者己处沉于哪靠一个仔决策剖结。2.房地籍产开涂发博选弈的健类型跃解释博弈Ⅰ：B知道A的选灭择和比自然诞选择创之后俭决策贴。博弈Ⅱ：B在决鼠策时鼠并不习确切溪知道近自然弓的选坛择。博弈Ⅲ：B知道N但不邻知道A的选岩择，A既不坊知道N的选坡择也变不知己道B的选宅择。如果宿博弈月树的筹所有合信息划都是江单结丹的，码该博励弈称赠为完近美信察息博屿弈。滑在博鱼弈树笋上，满完美取信息苦意味屑着没活有任暂何两而个决扇策结戒实用振虚线舞连起成来的栽。自然列的信墓息集倾总是植假定混为单改结的惰。因板为自听然是趣随机悉行动粘的，耗自然未在参巴与人膀决策妹之后躺行动码等价丸于自推然在则参与门人决搞策之租前行迅动但柿参与杜人不弦能观狡测到渡自然趟的行剪动。基因而季博弈川树上速是否忠出现疤连接输不同材决策糊结的积虚线子取决字于我品们如底何划剑决策羽结的懒顺序轮。改变