线段的长短比较

线段的长短比较初一数学吴凤俊问题1.小狗,小猫为什么都选择直的路?（在此问题中，把小狗、小猫、骨头和鱼看作点，路径看作线段，其实质就是比较两条线段的长短）小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎么比较的？

BDACDlCGDH你怎样比较线段AB、CD的长短？

AB讨论:A,B是两个点,以下有三种连接方式,你认为哪一种连线最短?线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短．

(简写为:两点之间线段最短)两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．第一种:曲线第二种:线段第三种:折线你能够得到什么结论?线段最短如图:ABCAB+AC

BC（填>、<、=）理由是：

。>两点间的连线,中线段最短折线线段你知道吗?

如图是一个三角形ABC,在三角形中有这样一条性质“两边之和大于第三边”(如AB+AC＞BC),你能用现在所学知识作出解释吗?ABC解:两点之间线段最短.想一想:在现实生活中哪些时候运用了这个性质?应用有四个村庄，若要建一个粮仓，并且使粮仓到四个村庄的距离和为最小，粮仓应建在何处？CADBABCD问题2.小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎么比较的？问题(1)你如何比较两根筷子的长短？问题(3)怎样比较两条线段的长短呢？问题(2)两名同学如何比个儿？

比较两根笔的长短，你有哪些方法？谁长谁短请比较一下我们班两位同学的身高，谁高谁矮？（观察法）如果在座的同学的朋友在北京，有两年没见了，他们很想知道谁的个子高？谁能帮助解决这个困难？叠合法度量法

如果把笔抽象成线段，让你比较两条线段AB,CD的长短，你能想出哪些方法？议一议ABCD1.观察法2.叠合法3.度量法4.借助于其它工具ABAB线段的比较：AB叠合法

①②③记作

AB＞CD记作

AB=CD记作

AB＜CDCDCDCD

用叠合法比较线段的长短时，应注意什么?

应注意两点：

(1)两条线段的一个端点要重合；

(2)两条线段要在同一条直线(或射线)上。叠合法比较两条线段的长短画一条直线m，在m上先作出线段AB与线段CD，并点C与点A重合，点D与点B位于点A的同侧。（1）如果点D与点B重合，则AB=CD（2）如果点D在线段AB内部，则AB>CD。（3）如果点D在线段AB外部，则AB<CD。DCBA线段的比较：——测量法AB＞CD

练习1:下面的线段中,哪条线段最长?哪条线段最短?自左向右,第三条最长,第一条最短

练习2：比较下列每组线段的长短.AB﹥CDAB＝CDAB﹤CDDABCABCDABCDABCDCD﹤AD﹤BC﹤AB(1)(3)(2)(4)活动（1）在一张透明纸上画一条线段ABAB（2）对折这张纸，使线段AB的两个端点重合A（B）（3）把纸展开铺平，标明折痕点C。ABC线段AC与线段BC长短什么关系？把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做该线段的中点.能不能把一条线段分四条相等的线段？符号语言:AM=BM=AB

或AB＝2AM＝2BM线段中点定义：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。ABM问题:你如何确定一条线段的中点?度量,折纸,折绳通过折纸寻找线段中点用尺子度量通过折绳找到中点。BCAD线段AC的中点BCA定义：把一条线段分成两条相等线段的点,

叫做这条线段的中点.数量关系:AB+BC=ACAB=BC=AC12你记住什么是线段的中点了吗？如上图,若AB=2cm,则线段AC=cm,线段BC=cm42AC=2AB=2BC例题：在直线上顺次取出A、B、C三点使AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？解：因为AB=4cmBC=3cm

所以AC=AB+BC=7cm

因为点O是线段AC的中点所以OC=AC=3.5cm

所以OB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm).

答：线段OB的长为0.5cm。分析：在“直线AB上画线段BC”这意味着要以B为所画线段的一个端点，另一个端点既可能在线段AB上，也可能在线段AB的延长线上。知识巩固：已知线段AB＝4cm，在直线上AB上画线段BC，使之等于3cm，求线段AC的长？

已知线段a，请用圆规、直尺作一条线段AB，使AB=a。克隆线段a1、作射线AN。2、用圆规量出已知线段a的长度。3、在射线AN上以点A为圆心，以a为半径画弧,交射线AN与点B，即截取AB=a。ANB则线段AB即为所求。作一条线段等于已知线段方法:1.度量法

2.尺规法练习3.如图AB=6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=____cm

4.如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A、AC=CBB、AB=2ACC、AC+CB=ABD、CB=ABC4.55.如图，AD=AB—____=AC+_____6.在直线l

上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度。BDCD重(叠)合法—从“形”的角度比较度量法—从“数值”的角度比较1.比较线段长短的方法2、用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段、两条已知线段的和差。3、若线段c的长度是线段a,b的长度的和(差)，我们就说线段c是线段a,b的和(差)

忆一忆：通过这节课的学习,你有何收获?1、线段的性质2、和线段有关的概念:

两点之间的距离定义