内蒙古兴安盟地区两旗一县市级名校2022-2023学年中考数学四模试卷含解析_第1页
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文档简介

2023年中考数学模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=1.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为()A.1,2 B.1,3C.4,2 D.4,32.如图,圆O是等边三角形内切圆,则∠BOC的度数是()A.60° B.100° C.110° D.120°3.已知线段AB=8cm,点C是直线AB上一点,BC=2cm,若M是AB的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度为()A.5cm B.5cm或3cm C.7cm或3cm D.7cm4.已知两组数据,2、3、4和3、4、5,那么下列说法正确的是()A.中位数不相等,方差不相等B.平均数相等,方差不相等C.中位数不相等,平均数相等D.平均数不相等,方差相等5.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍,则此多边形的边数为()A.6 B.7 C.8 D.96.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于()A.132° B.134° C.136° D.138°7.某排球队名场上队员的身高(单位:)是:,,,,,.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员,与换人前相比,场上队员的身高()A.平均数变小,方差变小 B.平均数变小,方差变大C.平均数变大,方差变小 D.平均数变大,方差变大8.若2m﹣n=6,则代数式m-n+1的值为()A.1 B.2 C.3 D.49.如图是由4个相同的正方体搭成的几何体,则其俯视图是()A. B. C. D.10.一、单选题小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.不透明袋子中装有个球,其中有个红球、个绿球和个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出个球,则它是黑球的概率是_____.12.如果点、是二次函数是常数图象上的两点,那么______填“”、“”或“”13.关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根,则a的取值范围为________.14.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班的学生成绩统计如下:成绩(分)60708090100人数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是()A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分15.如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为_米.(结果精确到0.1米,参考数据:2≈1.41,3≈1.73)16.如图,已知点A(a,b),0是原点,OA=OA1,OA⊥OA1,则点A1的坐标是.17.掷一枚材质均匀的骰子,掷得的点数为合数的概率是__________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某一天,水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克,后再到水果市场去卖,已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示:品名猕猴桃芒果批发价元千克2040零售价元千克2650他购进的猕猴桃和芒果各多少千克?如果猕猴桃和芒果全部卖完,他能赚多少钱?19.(5分)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点(点B在左,点C在右),交y轴于点A,且OA=OC,B(﹣1,0).(1)求此抛物线的解析式;(2)如图2,点D为抛物线的顶点,连接CD,点P是抛物线上一动点,且在C、D两点之间运动,过点P作PE∥y轴交线段CD于点E,设点P的横坐标为t,线段PE长为d,写出d与t的关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)如图3,在(2)的条件下,连接BD,在BD上有一动点Q,且DQ=CE,连接EQ,当∠BQE+∠DEQ=90°时,求此时点P的坐标.20.(8分)分式化简:(a-)÷21.(10分)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表:x/元…152025…y/件…252015…已知日销售量y是销售价x的一次函数.求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式;当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是多少元?22.(10分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.

请根据所给信息,解答以下问题:

表中___;____请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;

已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.23.(12分)已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点.(1)如图1,若点E是OD的中点,点F是AB上一点,且使得∠CEF=90°,过点E作ME∥AD,交AB于点M,交CD于点N.①∠AEM=∠FEM;②点F是AB的中点;(2)如图2,若点E是OD上一点,点F是AB上一点,且使,请判断△EFC的形状,并说明理由;(3)如图3,若E是OD上的动点(不与O,D重合),连接CE,过E点作EF⊥CE,交AB于点F,当时,请猜想的值(请直接写出结论).24.(14分)(1)|﹣2|+•tan30°+(2018﹣π)0-()-1(2)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x的值从不等式组的整数解中选取.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】试题分析:通过猜想得出数据,再代入看看是否符合即可.解:一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和为3×10=30,30+4×3=42,故选A.点评:此题是定义新运算题型.通过阅读规则,得出一般结论.解题关键是对号入座不要找错对应关系.2、D【解析】

由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线,所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB),把对应数值代入即可求得∠BOC的值.【详解】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,∵圆O是等边三角形内切圆,∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣60°)=60°,∴∠BOC=180°﹣60=120°,故选D.【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质.关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB).3、B【解析】(1)如图1,当点C在点A和点B之间时,∵点M是AB的中点,点N是BC的中点,AB=8cm,BC=2cm,∴MB=AB=4cm,BN=BC=1cm,∴MN=MB-BN=3cm;(2)如图2,当点C在点B的右侧时,∵点M是AB的中点,点N是BC的中点,AB=8cm,BC=2cm,∴MB=AB=4cm,BN=BC=1cm,∴MN=MB+BN=5cm.综上所述,线段MN的长度为5cm或3cm.故选B.点睛:解本题时,由于题目中告诉的是点C在直线AB上,因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答,不要忽略了其中任何一种.4、D【解析】

分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析,进而求出答案.【详解】2、3、4的平均数为:(2+3+4)=3,中位数是3,方差为:[(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣4)2]=;3、4、5的平均数为:(3+4+5)=4,中位数是4,方差为:[(3﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2]=;故中位数不相等,方差相等.故选:D.【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义,解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.5、A【解析】试题分析:根据多边形的外角和是310°,即可求得多边形的内角的度数为720°,依据多边形的内角和公式列方程即可得(n﹣2)180°=720°,解得:n=1.故选A.考点:多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理6、B【解析】过E作EF∥AB,求出AB∥CD∥EF,根据平行线的性质得出∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,求出∠BAE,即可求出答案.解:过E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,∵∠C=44°,∠AEC为直角,∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,故选B.“点睛”本题考查了平行线的性质的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键.7、A【解析】分析:根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差,再根据方差的意义即可得出答案.详解:换人前6名队员身高的平均数为==188,方差为S2==;换人后6名队员身高的平均数为==187,方差为S2==∵188>187,>,∴平均数变小,方差变小,故选:A.点睛:本题考查了平均数与方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.8、D【解析】

先对m-n+1变形得到(2m﹣n)+1,再将2m﹣n=6整体代入进行计算,即可得到答案.【详解】mn+1=(2m﹣n)+1当2m﹣n=6时,原式=×6+1=3+1=4,故选:D.【点睛】本题考查代数式,解题的关键是掌握整体代入法.9、A【解析】试题分析:从上面看是一行3个正方形.故选A考点:三视图10、C【解析】

解:因为设小明打字速度为x个/分钟,所以小张打字速度为(x+6)个/分钟,根据关系:小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等,可列方程得,故选C.【点睛】本题考查列分式方程解应用题,找准题目中的等量关系,难度不大.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】

一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小.【详解】∵不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、2个绿球和3个黑球,∴从袋子中随机取出1个球,则它是黑球的概率是:故答案为:.【点睛】本题主要考查概率的求法与运用,解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和求概率的公式.12、【解析】

根据二次函数解析式可知函数图象对称轴是x=0,且开口向上,分析可知两点均在对称轴左侧的图象上;接下来,结合二次函数的性质可判断对称轴左侧图象的增减性,【详解】解:二次函数的函数图象对称轴是x=0,且开口向上,∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小,∵-3>-4,∴>.故答案为>.【点睛】本题考查了二次函数的图像和数形结合的数学思想.13、a≥﹣1且a≠1【解析】

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠1且△=(﹣1)2﹣4a•(﹣)≥1,然后求出两个不等式的公共部分即可.【详解】根据题意得a≠1且△=(﹣1)2﹣4a•(﹣)≥1,解得:a≥﹣1且a≠1.故答案为a≥﹣1且a≠1.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>1时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=1时,方程有两个相等的两个实数根;当△<1时,方程无实数根.14、B.【解析】试题分析:众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中80出现12次,出现的次数最多,故这组数据的众数为80分;中位数是一组数据从小到大(或从大到小)排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).因此这组40个按大小排序的数据中,中位数是按从小到大排列后第20,21个数的平均数,而第20,21个数都在80分组,故这组数据的中位数为80分.故选B.考点:1.众数;2.中位数.15、2.9【解析】试题分析:在Rt△AMD中,∠MAD=45°,AM=4米,可得MD=4米;在Rt△BMC中,BM=AM+AB=12米,∠MBC=30°,可求得MC=4米,所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考点:解直角三角形.16、(﹣b,a)【解析】解:如图,从A、A1向x轴作垂线,设A1的坐标为(x,y),设∠AOX=α,∠A1OD=β,A1坐标(x,y)则α+β="90°sinα=cosβ"cosα="sinβ"sinα==cosβ=同理cosα==sinβ=所以x=﹣b,y=a,故A1坐标为(﹣b,a).【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法,主要应用公式sinα=cosβ,cosα=sinβ.17、【解析】分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.详解:掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数,共有六种可能,其中4、6是合数,所以概率为=.故答案为.点睛:本题主要考查概率的求法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)购进猕猴桃20千克,购进芒果30千克;(2)能赚420元钱.【解析】

设购进猕猴桃x千克,购进芒果y千克,由总价单价数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;根据利润销售收入成本,即可求出结论.【详解】设购进猕猴桃x千克,购进芒果y千克,根据题意得:,解得:.答:购进猕猴桃20千克,购进芒果30千克.元.答:如果猕猴桃和芒果全部卖完,他能赚420元钱.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:找准等量关系,正确列出二元一次方程组;根据数量关系,列式计算.19、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)d=﹣t2+4t﹣3;(3)P(,).【解析】

(1)由抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A,可求得点A的坐标,又OA=OC,可求得点C的坐标,然后分别代入B,C的坐标求出a,b,即可求得二次函数的解析式;(2)首先延长PE交x轴于点H,现将解析式换为顶点解析式求得D(1,4),设直线CD的解析式为y=kx+b,再将点C(3,0)、D(1,4)代入,得y=﹣2x+6,则E(t,﹣2t+6),P(t,﹣t2+2t+3),PH=﹣t2+2t+3,EH=﹣2t+6,再根据d=PH﹣EH即可得答案;(3)首先,作DK⊥OC于点K,作QM∥x轴交DK于点T,延长PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER⊥DK于点R,记QE与DK的交点为N,根据题意在(2)的条件下先证明△DQT≌△ECH,再根据全等三角形的性质即可得ME=4﹣2(﹣2t+6),QM=t﹣1+(3﹣t),即可求得答案.【详解】解:(1)当x=0时,y=3,∴A(0,3)即OA=3,∵OA=OC,∴OC=3,∴C(3,0),∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B(﹣1,0),C(3,0)∴,解得:,∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x+3;(2)如图1,延长PE交x轴于点H,∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4),设直线CD的解析式为y=kx+b,将点C(3,0)、D(1,4)代入,得:,解得:,∴y=﹣2x+6,∴E(t,﹣2t+6),P(t,﹣t2+2t+3),∴PH=﹣t2+2t+3,EH=﹣2t+6,∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣(﹣2t+6)=﹣t2+4t﹣3;(3)如图2,作DK⊥OC于点K,作QM∥x轴交DK于点T,延长PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER⊥DK于点R,记QE与DK的交点为N,∵D(1,4),B(﹣1,0),C(3,0),∴BK=2,KC=2,∴DK垂直平分BC,∴BD=CD,∴∠BDK=∠CDK,∵∠BQE=∠QDE+∠DEQ,∠BQE+∠DEQ=90°,∴∠QDE+∠DEQ+∠DEQ=90°,即2∠CDK+2∠DEQ=90°,∴∠CDK+∠DEQ=45°,即∠RNE=45°,∵ER⊥DK,∴∠NER=45°,∴∠MEQ=∠MQE=45°,∴QM=ME,∵DQ=CE,∠DTQ=∠EHC、∠QDT=∠CEH,∴△DQT≌△ECH,∴DT=EH,QT=CH,∴ME=4﹣2(﹣2t+6),QM=MT+QT=MT+CH=t﹣1+(3﹣t),4﹣2(﹣2t+6)=t﹣1+(3﹣t),解得:t=,∴P(,).【点睛】本题考查了二次函数的综合题,解题的关键是熟练的掌握二次函数的相关知识点.20、a-b【解析】

利用分式的基本性质化简即可.【详解】===.【点睛】此题考查了分式的化简,用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.21、();()此时每天利润为元.【解析】试题分析:(1)根据题意用待定系数法即可得解;(2)把x=35代入(1)中的解析式,得到销量,然后再乘以每件的利润即可得.试题解析:()设,将,和,代入,得:,解得:,∴;()将代入()中函数表达式得:,∴利润(元),答:此时每天利润为元.22、(1)0.3,45;(2);(3)【解析】

(1)根据频数的和为样本容量,频率的和为1,可直接求解;(2)根据频率可得到百分比,乘以360°即可;(3)列出相应的可能性表格,找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.【详解】(1)a=0.3,b=45(2)360°×0.3=108°(3)列关系表格为:由表格可知,满足题意的概率为:.考点:1、频数分布表,2、扇形统计图,3、概率23、(1)①证明见解析;②证明见解析;(2)△EFC是等腰直角三角形.理由见解析;(3).【解析】试题分析:(1)①过点E作EG⊥BC,垂足为G,根据ASA证明△CEG≌△FEM得CE=FE,再根据SAS证明△ABE≌△CBE得AE=CE,在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立;②设AM=x,则AF=2x,在Rt△DEN中,∠EDN=45°,DE=DN=x,DO=2DE=2x,BD=2DO=4x.在Rt△ABD中,∠ADB=45°,AB=BD·sin45°=4x,又AF=2x,从而AF=AB,得到点F是AB的中点.;(2)过点E作EM⊥AB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EG⊥BC,垂足为G.则△AEM≌△CEG(HL),再证明△AME≌△FME(SAS),从而可得△EFC是等腰直角三角形.(3)方法同第(2)小题.过点E作EM⊥AB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EG⊥BC,垂足为G.则△AEM≌△CEG(HL),再证明△AEM≌△FEM(ASA),得AM=FM,设AM=x,则AF=2x,DN=x,DE=x,BD=x,AB=x,=2x:x=.试题解析:(1)①过点E作EG⊥BC,垂足为G,则四边形MBGE为正方形,ME=GE,∠MFG=90°,即∠MEF+∠FEG=90°,又∠CEG+∠FEG=90°,∴∠CEG=∠FEM.又GE=ME,∠EGC=∠EMF=90°,∴△CEG≌△FEM.∴CE=FE,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=CB,∠ABE=∠CBE=45°,BE=BE,∴△ABE≌△CBE.∴AE=CE,又CE=FE,∴AE=FE,又EM⊥AB,∴∠AEM=∠FEM.②设AM=x,∵AE=FE,又EM⊥AB,∴AM=FM=x,∴AF=2x,由四边形AMND为矩形知,DN=AM=x,在Rt△DEN中,∠EDN=45°,∴DE=DN=

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