2021年数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解基础过关卷+提升卷-新人教版

第十四章整式的乘法与因式分解基础过关满分120分时间100分钟一．选择题（每题3分，共计30分）1．（2019•郑州期末）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．（2a）3＝6a3 C．a9÷a3＝a3 D．（﹣2a）2•a3＝4a5【答案】D【解答】A、a2+a2＝2a2，不符合题意；B、（2a）3＝8a3，不符合题意；C、a9÷a3＝a6，不符合题意；D、（﹣2a）2•a3＝4a5，符合题意；故选：D．2．（2020•卫辉市期末）已知3a＝1，3b＝2，则3a+b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．27【答案】B【解答】∵3a×3b＝3a+b∴3a+b＝3a×3b＝1×2＝2故选：B．3．（2019•贵池区期中）计算（23）2017×（﹣1.5）2018×（﹣1）2019A．23 B．32 C．-2【答案】D【解答】（23）2017×（﹣1.5）2018×（﹣1）＝（23）2017×（32）=(2故选：D．4．计算（x﹣2）x＝1，则x的值是（）A．3 B．1 C．0 D．3或0【答案】D【解答】∵（x﹣2）x＝1，当x﹣2＝1时，得x＝3，原式可以化简为：13＝1，当次数x＝0时，原式可化简为（﹣2）0＝1，当底数为﹣1时，次数为1，得幂为﹣1，故舍去．故选：D．5．（2020•河东区期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6【答案】D【解答】已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b，则a＝1，b＝﹣6，故选：D．6．（2019•新蔡县期中）如果一个三角形的底边长为2x2y+xy﹣y2，底边上的高为6xy，那么这个三角形的面积为（）A．6x3y2+3x2y2﹣3xy3 B．6x2y2+3xy﹣3xy2 C．6x2y2+3x2y2﹣y2 D．6x2y+3x2y2【答案】A【解答】三角形的面积为：12×（2x2y+xy﹣y2）×6xy＝6x3y2+3x2y2﹣3xy故选：A．7．（2020•广安期末）如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（）A．2 B．12 C．﹣2 D．【答案】A【解答】（x﹣2）（x2+mx+1）＝x3+mx2+x﹣2x2﹣2mx﹣2＝x3+（m﹣2）x2+（1﹣2m）x﹣2，因为不含x2项，所以m﹣2＝0，解得：m＝2，故选：A．8．（2020•息县期末）若x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（）A．4或﹣6 B．4 C．6或4 D．﹣6【答案】A【解答】∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴m+1＝±5，解得：m＝4或m＝﹣6，故选：A．9．（2020•北碚区模拟）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【解答】移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4＝0，c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，所以，a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选：C．9．（2019•北京期末）10如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b【答案】A【解答】由题可知，9张卡片总面积为4a2+4ab+b2，∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，∴大正方形边长为2a+b．故选：A．二．填空题（每题3分，共计15分）11．（2020•新乡期末）分解因式（2a﹣1）2+8a＝．【答案】（2a+1）2【解答】原式═4a2+4a+1＝（2a）2+4a+1＝（2a+1）2，故答案为：（2a+1）2．12．（2020•宁都县期末）计算：2020×2018﹣20192＝．【答案】-1【解答】2020×2018﹣20192＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192＝20192﹣12﹣20192＝﹣1故答案为：﹣1．13．（2020•偃师市期末）如果（x﹣2）（x2+3mx﹣m）的乘积中不含x2项，则m为．【答案】2【解答】（x﹣2）（x2+3mx﹣m）＝x3+3mx2﹣mx﹣2x2﹣6mx+2m＝x3+（3m﹣2）x2﹣7mx+2m∵乘积中不含x2项，∴3m﹣2＝0，解得m=2故答案为：2314．（2020•魏都区期中）甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10，则a＝；b＝．【答案】﹣5，﹣2【解答】∵甲抄错了第一个多项式中a的符号∴甲计算的式子是（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x+ab＝6x2+11x﹣10∴2b﹣3a＝11①∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数∴乙计算的式子是（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10∴2b+a＝﹣9②由①②得：a＝﹣5，b＝﹣2故答案为：﹣5，﹣2．15．（2020•伊犁州期末）对于实数a，b，c，d，规定一种运算abcd=ad﹣bc，如102(-2)【答案】22【解答】∵(x+1)(x+2)∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，∴x＝22；故答案为：22．三．解答题（共75分）16．（8分）（2020中原区月考）因式分解：（1）4（a﹣b）2﹣16（a+b）2；（2）（a﹣b）2+3（a﹣b）（a+b）﹣10（a+b）2．解：（1）原式＝4[（a﹣b）2﹣4（a+b）2]＝4[（a﹣b）+2（a+b）][（a﹣b）﹣2（a+b）]＝4（3a+b）（﹣a﹣3b）＝﹣4（3a+b）（a+3b）；（2）原式＝[（a﹣b）﹣2（a+b）][（a﹣b）+5（a+b）]＝（﹣a﹣3b）（6a+4b）＝﹣2（a+3b）（3a+2b）．17．（9分）（2020•新泰市期中）已知多项式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3项和x2项，求p和q的值．解：∵（x2+px+q）（x2﹣3x+2）＝x4﹣3x3+2x2+px3﹣3px2+2px+qx2﹣3qx+2q＝x4﹣（3﹣p）x3+（2﹣3p+q）x2+2px﹣3qx+2q由多项式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3项和x2项，∴3﹣p＝0，2﹣3p+q＝0，解得：p＝3，q＝7．18．（9分）（2019•普兰店区期末）已知：a+b＝5，ab＝4．（1）求a2+b2的值；（2）若a＞b，求a﹣b的值；（3）若a＞b，分别求出a和b的值．解：（1）∵a+b＝5，ab＝4，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17；（2）∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝17﹣8＝9，∴a﹣b＝±3，又∵a＞b，∴a﹣b＝3；（3）由（2）得a﹣b＝3，解方程组a+b=5a-b=3解得a=4b=119．（9分）（2020•兰考县期中）有两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x，宽为2y的长方形．（1）用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果；（2）若x≠y，试说明正方形与长方形面积哪个大．解：（1）长方形的周长为2（2x+2y）＝4（x+y）．∵两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x，宽为2y的长方形．∴正方形的边长为x+y，∴正方形与长方形的面积之差为（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2．答：正方形与长方形的面积之差为（x﹣y）2．（2）∵x≠y，∴（x﹣y）2＞0，∴正方形的面积大于长方形面积．20．（9分）（2018•镇平县期中）如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板．一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块正方形以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？解：设小正方形的边长为x，依题意得1+x+2＝4+5﹣x，解得x＝3，∴大正方形的边长为6厘米，∴大正方形的面积是36平方厘米，答：大正方形的面积是36平方厘米．21．（10分）（2020•兰考县期末）阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）．②所以c2＝a2+b2．③所以△ABC是直角三角形．④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为；（2）请你将正确的解答过程写下来．解：（1）上述解题过程，从第③步开始出现错误，错的原因为：忽略了a2﹣b2＝0的可能；（2）正确的写法为：c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），移项得：c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，因式分解得：（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0，则当a2﹣b2＝0时，a＝b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2＝c2；所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．故答案为：③，忽略了a2﹣b2＝0的可能．22．（10分）（2020•连山区期末）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴n+3=-4m=3n解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．解：设另一个因式为（x+a），得2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a∴2a-5=3解得：a＝4，k＝20故另一个因式为（x+4），k的值为2023．（11分）（2020•江阴市期中）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；（3）计算：（1-122）（1-132）（1解：（1）∵边长为a的正方形面积是a2，边长为b的正方形面积是b2，剩余部分面积为a2﹣b2；图（2）长方形面积为（a+b）（a﹣b）；∴验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）故答案为：B．（2）∵x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）＝12，且x+3y＝4∴x﹣3y＝3（3）（1-122）（1-132）（1＝（1+12）（1-12）（1+13）（1=3=1=2021第十四章整式的乘法与因式分解能力提升满分120分时间100分钟一．选择题（每题3分，共计30分）1．（2020•上蔡县模拟）下列计算正确的是（）A．x5﹣x2＝x3 B．（﹣3x3）2＝6x5 C．18x2y3÷3yx2＝6xy D．14m2n3﹣5n3m2＝9n3m2【解析】D【解答】A.x5与x2不能合并，故A错误．B.原式＝9x6，故B错误．C.原式＝3y2，故C错误．故选：D．2．（2019•孝感期末）若x﹣y+3＝0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（）A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3【解析】A【解答】∵x﹣y+3＝0，∴x﹣y＝﹣3，∴x（x﹣4y）+y（2x+y）＝x2﹣4xy+2xy+y2＝x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝（﹣3）2＝9．故选：A．3．（2020•宜宾期中）若2×4m×8m＝231，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】D【解答】因为2×4m×8m＝2×（22）m×（23）m＝2×22m×23m＝21+2m+3m＝25m+1由于2×4m×8m＝231所以5m+1＝31解得m＝6．故选：D．4．（2020•襄城县期末）已知a2+a﹣4＝0，那么代数式：a2（a+5）的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16【解析】D【解答】∵a2+a﹣4＝0，∴a2＝﹣a+4，a2+a＝4，∴a2（a+5）＝（﹣a+4）（a+5）＝﹣a2﹣a+20＝﹣（a2+a）+20＝﹣4+20＝16．故选：D．5．（2020•南召县期中）若ab＝1，a+b＝3，则2a2+2b2的值是（）A．7 B．10 C．12 D．14【解析】D【解答】∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴9＝a2+b2+2，∴a2+b2＝7，∴2（a2+b2）＝2a2+2b2＝14，故选：D．6．（2020•襄城县期末）现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】C【解答】（a+2b）（a+b）＝a2+ab+2ab+2b2＝a2+3ab+2b2，则需要C类卡片张数为3．故选：C．7．设一个正方形的边长为acm，若边长增加3cm，则新正方形的面积增加了（）A．9cm2 B．6acm2 C．（6a+9）cm2 D．无法确定【解析】C【解答】根据题意得：（a+3）2﹣a2＝6a+9，即新正方形的面积增加了（6a+9）cm2，故选：C．8．（2019•镇平县期末）已知x=2y=1是方程ax+by=12bx+ayA．25 B．45 C．﹣25 D．﹣45【解析】B【解答】把x=2y=1①﹣②得：a﹣b＝9，①+②得：a+b＝5，则（a+b）（a﹣b）＝45，故选：B．9．（2019春•牡丹区期末）计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2 B．﹣2 C．﹣299 D．299【解析】D【解答】原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，故选：D．10．（2020•郑州期中）小颖用4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若a＝2b，则S1，S2之间的数量关系为（）A．S1=32S2 B．S1＝2S2 C．S1=52S2 D．S【解析】B【解答】S1=12b（a+b）×2+12ab×2+（a﹣b）2＝a2S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵a＝2b，∴S1＝a2+2b2＝6b2，S2＝2ab﹣b2＝3b2∴S1＝2S2，故选：B．二．填空题（每题3分，共15分）11．（2020•常德）分解因式：xy2﹣4x＝．【解析】x（y+2）（y﹣2）【解答】原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）12．（2019•内乡县期中）利用乘法公式计算：1232﹣124×122＝．【解析】1【解答】原式＝1232﹣（123+1）×（123﹣1）＝1232﹣（1232﹣1）＝1232﹣1232+1＝1，故答案为：113．（2020•麻城市期末）已知a+1a=3，则a2+【解析】7【解答】∵a+1∴a2+2+1∴a2+1故答案为：7．14．（2019•郓城县期末）在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积为cm2．【解析】110【解答】12.752﹣7.252，＝（12.75+7.25）（12.75﹣7.25），＝20×5.5，＝110．故答案为：110．15．（2019•古丈县期末）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4按照前面的规律，则（a+b）6＝．【解析】（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【解答】观察图形，可知：（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．故答案为：（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．三．解答题（共75分）16．（8分）（2020•宛城区期中）分解因式：（1）﹣x2﹣4y2+4xy（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）解：（1）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2；（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．17．（9分）（2020•孟津县期中）说明对于任意正整数n，式子n（n+5）﹣（n﹣3）（n+2）的值都能被6整除．解：n（n+5）﹣（n﹣3）（n+2）＝n2+5n﹣n2+n+6＝6n+6＝6（n+1）∵n为任意正整数∴6（n+1）÷6＝n+1∴n（n+7）﹣（n+3）（n﹣2）总能被6整除．18．（9分）（2020•惠民县期中）在计算（x+a）（x+b）时，甲把错b看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了﹣a，得到结果：x2+x﹣6．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（x+a）（x+b）的结果．解：（1）根据题意得：（x+a）（x+6）＝x2+（6+a）x+6a＝x2+8x+12，（x﹣a）（x+b）＝x2+（﹣a+b）﹣ab＝x2+x﹣6，所以6+a＝8，﹣a+b＝1，解得：a＝2，b＝3；（2）当a＝2，b＝3时，（x+a）（x+b）＝（x+2）（x+3）＝x2+5x+6．19．（9分）（2020•汝阳县期中）求值：某小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块（如图所示），物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化；（1）应绿化的面积是多少平方米？（2）当a＝3，b＝2时求出应绿化的面积．解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab．（2）当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝45+18＝63．20．（9分）（2020•郾城区期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；故答案为：否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．21．（10分）（2019•寿县期末）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝53，ab＝14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）∵a，b（a＞b）满足a2+b2＝53，ab＝14，∴①（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5