高中物理 圆锥摆模型全透视及高中物理,所有章节思维导图_第1页
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文档简介

圆锥摆模型全透视一.圆锥摆模型1.结构特点:一根质量和伸长可以不计的细线,系一个可以视为质点的摆球,在水平面内做匀速圆周运动。2.受力特点:只受两个力即竖直向下的重力mg和沿摆线方向的拉力。两个力的合力,就是摆球做圆周运动的向心力,如图1所示。图图1二.常规讨论1.向心力和向心加速度设摆球的质量为m,摆线长为,与竖直方向的夹角为,摆球的线速度为,角速度为,周期为T,频率为。2.摆线的拉力有两种基本思路:当角已知时;当角未知时3.周期的计算设悬点到圆周运动圆心的距离为h,根据向心力公式有,由此可知高度相同的圆锥摆周期相同与无关。4.动态分析根据有,当角速度增大时,向心力增大,回旋半径增大,周期变小。三.典型实例【例1】将一个半径为R的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上,若使质量为m的小球贴着碗的内壁在水平内以角速度做匀速圆周运动,如图2所示,求圆周平面距碗底的高度,若角速度增大,则高度、回旋半径、向心力如何变化?图图2【解析】本题属于圆锥摆模型,球面的弹力类比于绳的拉力,球面半径类比于绳长。,故,圆周平面距碗底的高度为。若角速度增大,则有增大,高度h变大,回旋半径变大,向心力变大。【点评】本题形式上不属于圆锥摆模型,但实质却为圆锥摆模型。图3【例2】一个内壁光滑的圆锥筒绕其竖直轴线以角速度做匀速转动,在圆锥筒内壁的A处有一质量为m的小球与圆锥筒保持相对静止,在水平面内做匀速圆周运动,如图3所示,在圆锥筒的角速度增大时,小球到锥底的高度,回旋半径,向心力分别如何变化?图3解析:小球受两个力mg、作用,向心力,角速度增大时,由于角度不变,故向心力不变,回旋半径r减小,小球到锥底的高度降低。点评:本题区别于例1,不属于圆锥摆模型,圆锥摆模型是当角速度发生变化时,圆锥摆顶点保持不变,即摆长不变,本题动态分析的结论和例1相反。例3.一光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,其顶角为,如图4所示,一条长为L的轻绳,一端固定在锥顶O点,另一端拴一质量为m的小球,小球以速率v绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动,求:图4(1)当时,绳上的拉力多大?图4(2)当时,绳上的拉力多大?解析:当小球刚好对圆锥没有压力时求得小球的线速度(1)当,小球不做圆锥摆运动,小球受三个力,如图5所示,用正交分解法解题,在竖直方向图图5在水平方向解得(2)当,小球做圆锥摆运动,且,设此时绳与竖直方向的夹角为,则有解得因此点评:本题要先判断究竟物体是否属于圆锥摆模型。判断时,先根据临界条件,当圆锥体刚好对斜面没有压力时,求得小球的线速度为。当时,小球做圆锥摆运动,时,小球不做圆锥摆运动。高中物理,所有章节思维

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