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文档简介

选修2－2导学案（18）§1.7.学习目标与要求：在理解定积分概念和性质的基础上熟练掌握定积分的计算方法，掌握在平面直角坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成的图形面积。自主学习过程：一、复习与思考：1、求曲边梯形面积的方法步骤是什么？2、定积分的概念、几何意义是什么？微积分基本定理的内容是什么？二、学习探究：探究：利用定积分求平面图形的面积yOx图1y=yOx图1y=f(x)bayOxy=f(x)图2abyOxy=f(x)图3abcyOyOxy=f(x)y=g(x)图4abyOxy=f(x)y=g(x)图5ab新知1：几种典型的平面图形的面积的计算⑴由一条曲线和直线=，=(<)及围成的平面图形的面积S。①如图1所示，，，S=；②如图2所示，，，S=||=–；③如图3所示，当≤≤时，≤0，，当<≤时，≥0，，S=||+=–+；⑵由两条曲线与，直线=，=(<)围成的平面图形的面积S。①如图4所示，当>>0时，；②如图5所示，当>0，>0时，S=+||=。新知2：利用定积分求曲线所围成平面图形的面积的步骤：⑴根据题意画出图形；⑵确定图形范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分上、下限；⑶确定被积函数，特别要注意被积函数上下位置；⑷写出平面图形面积的定积分表达式；⑸运用微积分基本公式计算定积分，求出平面图形的面积。三、例题分析：例1：计算由两条抛物线和所围成的图形的面积。例2：计算由直线，曲线以及轴所围图形的面积S。变式练习：计算曲线与直线所围成图形的面积。例3、在抛物线上找一点P(,)，其中≠0，过点P作抛物线的切线，使此切线与抛物线及两坐标轴所围成平面图形的面积最小。【课堂练习】1、抛物线与轴围成的图形面积为（）A.B.1C.D.2、曲线与直线所围图形的面积等于（）A.B.C.2D.23、由直线，=2，曲线及轴围成的图形面积为（）A.B.C.D.4、曲线(0<<)与两坐标轴所围成图象的面积是（）A.4B.2C.D.35、由抛物线，直线及轴围成的图形面积为（）（

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