试题心痛课件第九章分数

第九章t分数outline1、t分数-代替z分数的一种方法2、假设检验和t分数3、t检验中效应大小的测量4、方向性假设与单尾检验t分数t分数的出现源于z分数的一些问题：z分数作为推论性统计的缺点是：比起我们通常能得到的信息，z分数公式要求了解更多的信息。z分数需要知道总体标准差（或方差）的值，才能计算标准误。但是，大多数情况下，总体的标准差是未知的。t分数当总体标准差未知时，估计标准误被用作对实际标准误的估计值。估计标准误是由样本方差（或标准差）计算得到，它提供了一个从样本平均数M到其总体平均数之间的标准距离的估计。t分数当总体标准差未知时，t分数用来检验有关未知总体平均数的假设。除了t分数用估计标准误做分母外，t分数的公式与z分数的公式结构相同自由度自由度指在样本中有多少个分数是独立的，并可以自由地变化。因为样本平均数限制了一个样本分数的值，这个样本的自由度是df=n-1.一个样本的df值越大，样本方差越能更好地代表总体方差，t分数也就更加接近z分数。显然，样本分数个数越多，样本就能更好地代表总体。因此，自由度与样本方差一起，同时描述了t代表z的程度。t分布及其形状1、t分布的准确形状随自由度的变化而变化，对于每一个可能的自由度都有不同的t取样分布与其相对应2、t分数公式中的标准误不是一个常数，而是一个估计值，是由样本方差计算而来，随着样本变化而变化。结果是具有相同样本均值的样本，由于样本估计误差的不同，最后得到的t值也不同3、相比于z分布，t分布变异性更大一些，分布图更加平坦，更向两边延伸4、df非常大时，估计标准误与实际标准误几乎是相等的Zvs.t分布总的来说，t分布有更厚重的尾巴

t分布家族样本量N=1~

，对应着有一族t分布尾巴的厚重程度依赖于样本量N.对于大样本(N

≥30),Z

和t分布

有比较一致的临界值.当N=时，临界值一致。

过程和步骤对于t分数的假设检验，和z分数的假设检验具有相同的步骤主要区别：1、t分数需要估计标准误，因为总体方差未知2、需要计算t分数，而不是z分数3、是在t分布表里而不是在正态分布表里去找临界值例1测得25例某病女性患者的血红蛋白(Hb)，其均数为150(g/L)，标准差为16.5(g/L)。而该地正常成年女性的Hb均数为132(g/L)。问该病女性患者的Hb含量是否与正常女性Hb含量不同？

μ0=132(g/L）μn=25已知总体未知总体=？目的：推断病人的平均血红蛋白(未知总体均数)与正常女性的平均血红蛋白(已知总体均数0)间有无差别

计算检验统计量t值：

∴拒绝H0例1测得25例某病女性患者的血红蛋白(Hb)，其均数为150(g/L)，标准差为16.5(g/L)。而该地正常成年女性的Hb均数为132(g/L)。问该病女性患者的Hb含量是否与正常女性Hb含量不同？

确定α水平为0.05

建立假设

自由度

=25-1=24时，tα/2,V=t.05/2,24=2.064-tt0-2.0642.0640

=240.0250.025t0.05/2,24=2.064

P=P(|t|≥2.064)=0.025

结论在H0成立的前提下，抽中该样本的可能性P(|t|≥5.4545)小于0.025，是小概率事件，即现有样本信息不支持H0抉择的标准为：当P</α/2时，拒绝H0，接受H1

当P>/α/2

时，不拒绝H0

本例P＜0.025，按

=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。认为该病女性患者的Hb含量显著不同于正常女性的Hb含量。

假设检验的基本步骤1)提出虚无假设和备择假设

2)确定检验的显著性水平α,获得临界值

3)确定被检验的统计量并计算:总体正态分布，方差已知——Z检验总体正态分布，方差未知——t检验总体非正态分布，方差已知，n≥30——Z检验总体非正态分布，方差未知，n≥30——t检验

4)如果，拒绝H0，差别有统计学意义（双侧）。如果，拒绝H0，差别有统计学意义（单侧）。不论，拒绝H0还是不拒绝H0都可能犯错误。例9.1n=9的食虫鸟类被选为样本，这些动物在一个有两个隔间的盒子里接受检验。每只鸟都被放在盒子中60分钟，记录他们在没有圆点的隔间里停留的时间。M=36分钟，SS=72。能否得出类似眼睛的圆点图形对鸟的行为有影响的结论？

确定α水平为0.05

建立假设

自由度

=9-1=8时，tα/2,v=t.05/2,8=2.306

计算检验统计量t值：

a.首先计算出样本方差

B.计算估计标准误

c.计算t分数

∴拒绝H0结论：类似眼睛的圆点图形的出现会显著影响动物的行为。t检验中效应大小的测量例9.1有关类似眼睛圆点的研究测量由处理引起的方差百分率，r的平方另一种测量效应大小的方法确定分数的变异性有多少可以由处理效应解释例子包括处理效应ss的计算处理效应消除后ss的计算分数与μ=30的距离距离的平方调整后的分数与μ=30的距离距离的平方313235363637383940125667891014253636496481100396=ss31-6=2532-6=2635-6=2936-6=3036-6=3037-6=3138-6=3239-6