最值问题及抽屉原理审阅

第九章：最值问题以及抽屉原理1.分配类最值问题2.逆向最值思维3.简单抽屉原理4.构建抽屉类型5.其他类型

第一节:分配类最值问题

【2004年国考A卷】40．假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个正整数中的最大数的最大值可能为（）。A．24 B．32C．35 D．40【2006年黑龙江卷】19.假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个正整数中的最大数的最大值可能为()。A.24B.32C.35D.40背景是:总量固定,分配

①审题，按照题目要求设未知数②判定其他几个数，用X来表示③求解方程（不等式的等式化思维）④区分最大还是最小的条件【2005年国考B卷】50．现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（）朵鲜花。A．7

B．8

C．9

D．10【2007年江西卷】43.现有26株树苗要分植于5片绿地上，若使每片绿地上分得的树苗数各不相同，则分得树苗最多的绿地至少可分得几株树苗？A．8B.7C.6D.5【2006年国考A卷】44．五人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同。则体重最轻的人，最重可能重（

）。A．80斤

B．82斤

C．84斤

D．86斤【2009年国考卷】118.100个人参加7个活动，每人只能参加一个活动，并且每个活动的参加人数都不一样，那么参加人数第四多的活动最多有多少人?A.22

B.21

C.24

D.23【2009年北京社招卷】25、一次数学考试满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95分，排名第六的同学的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分?A．94 B．97 C．95 D．96【2009年天津、湖北、陕西联考卷】95．有4支队伍进行4项体育比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5，3，2，1分。每队的4项比赛的得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分?()A．7B．8C．9D．10【2010年国考卷】55.某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%，所有人得分均为整数，且彼此得分不同，问成绩排名第十的人最低考了多少分？A.88B.89C.90D.91【2011年国考卷】79.某城市9月平均气温为28.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天？A.24B.25C.26D.27【2006年国考A卷】43.有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要（

）。A.7天

B.8天C.9天D.10天【2010年江苏C卷】28.在连续奇数l，3，5，…，205，207中选取N个不同数，使得它们的和为2159，那么N的最大值是A.51B.50C.45D.47第二节：极值逆向思维【2004年广东下半年卷】12．某中学在高考前夕进行了4次数学摸底考试，成绩一次比一次好：第一次得80分以上的比例是70%；第二次是75%；第三次是85%；第四次是90%。请问在四次考试中都得80分钟以上的学生的百分比至少是多少？A.20%B.40%C.50%D.80%【2008年国考卷】56．共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1－5题分别有80人，92人，86人，78人，和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试？A．30B.55C.70D.74【2008年浙江卷】25、小明、小刚和小红三人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了68题，小刚做对了58题，小红做对了78题。问三人都做对的题目至少有几题？A.4题

B.8题C.12题D.16题【2010年浙江卷】81．建华中学共有1600名学生，其中喜欢乒乓球的有1180人，喜欢羽毛球的有1360人，喜欢篮球的有1250人，喜欢足球的有1040人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人（

）A．20人

B．30人

C．40人D．50人【2010年广东卷】10．公司某部门80%的员工有本科以上学历，70%有销售经验。60%在生产一线工作过，该部门既有本科以上学历，又有销售经历，还在生产一线工作过的员工至少占员工（）A.20%B.15%C.10%D.5%【2010年安徽卷】12.某数学竞赛共160人进入决赛，决赛共4题，做对第一题的136人，第二题的125人，第三题的118人，第四题的104人，那么在决赛中至少有几个人是满分？A.3B.4C.5D.6【2010年9.18联考卷】40.某社团共有46人，其中35爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有（）人以上四项活动都喜欢。A．5

B．6

C．7

D．8第三节：简单抽屉原理引例：

家有两孩子，现有4苹果，怎么分配？

家有三孩子，现4糖，若糖不可细分，如何分？

【自编卷】8个一元真币和1个一元假币混在一起，假币与真币外观相同，但比真币略重。问用一台天平最少称几次就一定可以从这9个硬币中找出假币?( )A．2次

B．3次 C.4次 D.5次【2004年国考B卷】48.有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒?()A.3B.4C.5D.6【2005年浙江卷】20．一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的?A．12B．13C．15D．16【2007年国考卷】49.从一副完整的扑克牌中,至少抽出（

）张牌.才能保证至少6张牌的花色相同。A.21B.22C.23D.24【2007年北京应届卷】15．在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少从中取出多少个球才能保证其中有白球?A．14B．15C．17D．18【2007年云南卷】11．有10个学生，其中任意5个人的平均身高都不小于1.6米，那么其中身高小于1.6米的小朋友最多有（

）人A.3B.4C.5D.6【2009年北京社招卷】23、黑色布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的袜子各三只，如果闭上眼睛从布袋中拿这些袜子，为保证拿到两双（每双颜色要相同）袜子，至少要拿多少只?A．5 B．6 C．7 D．8【2009年江苏A卷】18.有红、黄、绿三种颜色的手套各6双，装在一个黑色布袋里，从袋子里任意取出手套来，为确保至少有2双手套不同颜色，则至少要取出的手套只数是（

）A.15只

B.13只C.12只D.10只第四节：需要构建的抽屉原理【2010年江西卷】47.有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，……，20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数？A.12 B.15 C.14 D.13证明：从1，3，5，……，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。将这50个奇数按照和为100，放进25个抽屉：（1，99），（3，97），（5，95），……，（49，51）。根据抽屉原理，从中选出26个数，则必定有两个数来自同一个抽屉，那么这两个数的和即为100。【2010年浙江卷】85．某区要从10位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这10中任选两位投票，问至少要有多少位选举人参加投票，才能保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票（

）A．382位

B．406位

C．451位D．516位六年级有100个名学生，他们定了甲乙丙三种杂志的一种，两种，或三种。问至少有多少名相同的订阅者。总共有7种类型，同时100个学生，因此至少有15有甲、乙两种不同的书若干本，每个同学至少借1本，至多借2本（同样的书不能借2本），需要多少个同学借书，就可保证其中有10个借的书完全相同？借书情况三种情况，甲，乙，甲乙。3×9+1篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有1种情况，只参加一个学习班有3种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。共有1＋3＋3＝7（种）情况。将这7种情况作为7个“抽屉”要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同，要有学生7×（5-1）＋1＝29（名）。在边长为1的正方形内，任意放入9个点，证明在以这些点为顶点的三角形中，必有一个三角形的面积不超过1/8.分别连结正方形两组对边的中点，将正方形分为四个全等的小正方形，则各个小正方形的面积均为1/4。把这四个小正方形看作4个抽屉，将9个点随意放入4个抽屉中，据抽屉原理，至少有一个小正方形中有3个点。显然，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过1/8。第五节：其他类型【2005年国考A卷】50．在一次国际会议上，人们发现与会代表中有10人是东欧人，有6人是亚太地区的，会说汉语的有6人。欧美地区的代表占了与会代表总数的2/3以上，而东欧代表占了欧美代表

的2/3以上。由此可见，与会代表人数可能是（）。A．22人B．21人C．19人

D．18人【2005年山东卷】6.数学竞赛团体奖的奖品是10000本数学课外读物。奖品发给前五名代表队所在的学校。名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品本数都是100的整数倍。如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得的本数之和。那么，第三名最多可以获得多少本？（

）A.1600B.1800C.1700D.2100【2006年四川卷】34.一把钥匙开一把锁，现有4把钥匙4把锁，但忘记了对应的开锁方法，最多试开()次才能将4把锁全部打开。A.10B.7C.8D.9【2007年国考卷】51.学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局．比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得l