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文档简介

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字6、7、8、1.若转动转盘一次,转盘停止后(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),指针所指区域的数字是奇数的概率为()A.12 B.14 C.12.如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为A.6cm B.cm C.8cm D.cm3.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.运用乘法公式计算(3﹣a)(a+3)的结果是()A.a2﹣6a+9 B.a2﹣9 C.9﹣a2 D.a2﹣3a+95.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,连接AD,若∠ACB=30°,则∠DAC的度数是()A. B. C. D.6.将抛物线向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得的抛物线的函数表达式为()A. B.C. D.7.将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A(3,3),则a的值为()A.4B.﹣4C.2D.﹣28.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是()A.6B.12C.16D.189.去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示,则关于这组数据的描述正确的是()A.最低温度是32℃ B.众数是35℃ C.中位数是34℃ D.平均数是33℃10.大箱子装洗衣粉36千克,把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里,装满后还剩余2千克洗衣粉,则每个小箱子装洗衣粉(

)A.6.5千克B.7.5千克C.8.5千克D.9.5千克二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为_________.12.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的长为1,点P是线段BD上的一点,联结CP,将△BCP沿着直线CP翻折,若点B落在边AD上的点E处,且EP//AB,则AB的长等于________.13.如图,AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°,则∠ACB=__________°.14.如图所示,三角形ABC的面积为1cm1.AP垂直∠B的平分线BP于P.则与三角形PBC的面积相等的长方形是()A.B.C.D.15.如图,AB是半圆O的直径,E是半圆上一点,且OE⊥AB,点C为的中点,则∠A=__________°.16.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的四边形,AB∥CD,CD⊥BC于C,且AB、BC、CD边长分别为2,4,3,则原直角三角形纸片的斜边长是_______.17.我们定义:关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax(其中a≠b)叫做互为交换函数.如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数.如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称,那么b=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价(单位:元)1812备注(1)用不超过16800元购进两类图书共1000本;(2)科普类图书不少于600本;…(1)已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本,请求出两类图书的标价;(2)经市场调査后发现:他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,科普类图书每本标价降低a(0<a<5)元销售,文学类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?19.(5分)某市正在举行文化艺术节活动,一商店抓住商机,决定购进甲,乙两种艺术节纪念品.若购进甲种纪念品4件,乙种纪念品3件,需要550元,若购进甲种纪念品5件,乙种纪念品6件,需要800元.(1)求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共80件,其中甲种纪念品的数量不少于60件.考虑到资金周转,用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元,那么该商店共有几种进货方案7(3)若销售每件甲种纪含晶可获利润20元,每件乙种纪念品可获利润30元.在(2)中的各种进货方案中,若全部销售完,哪一种方案获利最大?最大利利润多少元?20.(8分)如图,是的直径,是圆上一点,弦于点,且.过点作的切线,过点作的平行线,两直线交于点,的延长线交的延长线于点.(1)求证:与相切;(2)连接,求的值.21.(10分)某商人制成了一个如图所示的转盘,取名为“开心大转盘”,游戏规定:参与者自由转动转盘,转盘停止后,若指针指向字母“A”,则收费2元,若指针指向字母“B”,则奖励3元;若指针指向字母“C”,则奖励1元.一天,前来寻开心的人转动转盘80次,你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大?为什么?22.(10分)在平面直角坐标系中,已知直线y=﹣x+4和点M(3,2)(1)判断点M是否在直线y=﹣x+4上,并说明理由;(2)将直线y=﹣x+4沿y轴平移,当它经过M关于坐标轴的对称点时,求平移的距离;(3)另一条直线y=kx+b经过点M且与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n,当y=kx+b随x的增大而增大时,则n取值范围是_____.23.(12分)如图1,B(2m,0),C(3m,0)是平面直角坐标系中两点,其中m为常数,且m>0,E(0,n)为y轴上一动点,以BC为边在x轴上方作矩形ABCD,使AB=2BC,画射线OA,把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′,连接ED′,抛物线()过E,A′两点.(1)填空:∠AOB=°,用m表示点A′的坐标:A′(,);(2)当抛物线的顶点为A′,抛物线与线段AB交于点P,且时,△D′OE与△ABC是否相似?说明理由;(3)若E与原点O重合,抛物线与射线OA的另一个交点为点M,过M作MN⊥y轴,垂足为N:①求a,b,m满足的关系式;②当m为定值,抛物线与四边形ABCD有公共点,线段MN的最大值为10,请你探究a的取值范围.24.(14分)问题提出(1)如图1,正方形ABCD的对角线交于点O,△CDE是边长为6的等边三角形,则O、E之间的距离为;问题探究(2)如图2,在边长为6的正方形ABCD中,以CD为直径作半圆O,点P为弧CD上一动点,求A、P之间的最大距离;问题解决(3)窑洞是我省陕北农村的主要建筑,窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线,是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外,还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟,发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成,AB=2m,BC=3.2m,弓高MN=1.2m(N为AD的中点,MN⊥AD),小宝说,门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离.小贝说这不是最大的距离,你认为谁的说法正确?请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】

转盘中4个数,每转动一次就要4种可能,而其中是奇数的有2种可能.然后根据概率公式直接计算即可【详解】奇数有两种,共有四种情况,将转盘转动一次,求得到奇数的概率为:P(奇数)=24=1【点睛】此题主要考查了几何概率,正确应用概率公式是解题关键.2、B【解析】试题分析:∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,∴留下的扇形的弧长==12π,根据底面圆的周长等于扇形弧长,∴圆锥的底面半径r==6cm,∴圆锥的高为=3cm故选B.考点:圆锥的计算.3、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4、C【解析】

根据平方差公式计算可得.【详解】解:(3﹣a)(a+3)=32﹣a2=9﹣a2,故选C.【点睛】本题主要考查平方差公式,解题的关键是应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:①左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;②右边是相同项的平方减去相反项的平方.5、D【解析】

由题意知:△ABC≌△DEC,∴∠ACB=∠DCE=30°,AC=DC,∴∠DAC=(180°−∠DCA)÷2=(180°−30°)÷2=75°.故选D.【点睛】本题主要考查了旋转的性质,解题的关键是掌握旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.6、A【解析】

根据二次函数的平移规律即可得出.【详解】解:向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得的抛物线的函数表达式为故答案为:A.【点睛】本题考查了二次函数的平移,解题的关键是熟知二次函数的平移规律.7、A【解析】

直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式,然后把A(3,3)代入即可求出a的值.【详解】由“右加左减”的原则可知,将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为:y=-x+b+2,把A(3,3)代入,得3=-3+b+2,解得b=4.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移,一次函数图象的平移规律是:①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b,向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减;②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n,向下平移n个单位是y=kx+b-n,即上下平移时,b的值上加下减.8、B【解析】设多边形的边数为n,则有(n-2)×180°=n×150°,解得:n=12,故选B.9、D【解析】分析:将数据从小到大排列,由中位数及众数、平均数的定义,可得出答案.详解:由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为:31、32、33、33、33、34、35,所以最低气温为31℃,众数为33℃,中位数为33℃,平均数是=33℃.故选D.点睛:本题考查了众数、中位数的知识,解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据.10、C【解析】【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克,根据题意列方程即可.【详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克,由题意得:4x+2=36,解得:x=8.5,即每个小箱子装洗衣粉8.5千克,故选C.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题,弄清题意,找出等量关系是解答本题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】

由勾股定理可先求得AM,利用条件可证得△ABM∽△EMA,则可求得AE的长,进一步可求得DE.【详解】详解:∵正方形ABCD,∴∠B=90°.∵AB=12,BM=5,∴AM=1.∵ME⊥AM,∴∠AME=90°=∠B.∵∠BAE=90°,∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E,∴∠BAM=∠E,∴△ABM∽△EMA,∴=,即=,∴AE=,∴DE=AE﹣AD=﹣12=.故答案为.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质,利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键.12、【解析】

设CD=AB=a,利用勾股定理可得到Rt△CDE中,DE2=CE2-CD2=1-2a2,Rt△DEP中,DE2=PD2-PE2=1-2PE,进而得出PE=a2,再根据△DEP∽△DAB,即可得到,即,可得,即可得到AB的长等于.【详解】如图,设CD=AB=a,则BC2=BD2-CD2=1-a2,

由折叠可得,CE=BC,BP=EP,

∴CE2=1-a2,

∴Rt△CDE中,DE2=CE2-CD2=1-2a2,

∵PE∥AB,∠A=90°,

∴∠PED=90°,

∴Rt△DEP中,DE2=PD2-PE2=(1-PE)2-PE2=1-2PE,

∴PE=a2,

∵PE∥AB,

∴△DEP∽△DAB,

∴,即,

∴,

即a2+a-1=0,

解得(舍去),

∴AB的长等于AB=.故答案为.13、1.【解析】

连接BD,如图,根据圆周角定理得到∠ABD=90°,则利用互余计算出∠D=1°,然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数.【详解】连接BD,如图,∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=1°,∴∠ACB=∠D=1°.故答案为1.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理.14、B【解析】

过P点作PE⊥BP,垂足为P,交BC于E,根据AP垂直∠B的平分线BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以证明两三角形面积相等,即可证明三角形PBC的面积.【详解】解:过P点作PE⊥BP,垂足为P,交BC于E,∵AP垂直∠B的平分线BP于P,∠ABP=∠EBP,又知BP=BP,∠APB=∠BPE=90°,∴△ABP≌△BEP,∴AP=PE,∵△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm1,选项中只有B的长方形面积为cm1,故选B.15、22.5【解析】

连接半径OC,先根据点C为的中点,得∠BOC=45°,再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得:∠A=∠ACO=×45°,可得结论.【详解】连接OC,

∵OE⊥AB,

∴∠EOB=90°,

∵点C为的中点,

∴∠BOC=45°,

∵OA=OC,

∴∠A=∠ACO=×45°=22.5°,

故答案为:22.5°.【点睛】本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质.解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用.16、45或1【解析】

先根据题意画出图形,再根据勾股定理求出斜边上的中线,最后即可求出斜边的长.【详解】①如图:因为AC=22+4点A是斜边EF的中点,所以EF=2AC=45,②如图:因为BD=32点D是斜边EF的中点,所以EF=2BD=1,综上所述,原直角三角形纸片的斜边长是45或1,故答案是:45或1.【点睛】此题考查了图形的剪拼,解题的关键是能够根据题意画出图形,在解题时要注意分两种情况画图,不要漏解.17、﹣1【解析】

根据题意可以得到交换函数,由顶点关于x轴对称,从而得到关于b的方程,可以解答本题.【详解】由题意函数y=1x1+bx的交换函数为y=bx1+1x.∵y=1x1+bx=,y=bx1+1x=,函数y=1x1+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称,∴﹣=﹣且,解得:b=﹣1.故答案为﹣1.【点睛】本题考查了二次函数的性质.理解交换函数的意义是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本,利润最大.【解析】

(1)先设B类图书的标价为x元,则由题意可知A类图书的标价为1.5x元,然后根据题意列出方程,求解即可.(2)先设购进A类图书t本,总利润为w元,则购进B类图书为(1000-t)本,根据题目中所给的信息列出不等式组,求出t的取值范围,然后根据总利润w=总售价-总成本,求出最佳的进货方案.【详解】解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,根据题意可得,化简得:540-10x=360,解得:x=18,经检验:x=18是原分式方程的解,且符合题意,则A类图书的标价为:1.5x=1.5×18=27(元),答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)设购进A类图书t本,总利润为w元,A类图书的标价为(27-a)元(0<a<5),由题意得,,解得:600≤t≤800,则总利润w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(9-a)t+6(1000-t)=6000+(3-a)t,故当0<a<3时,3-a>0,t=800时,总利润最大,且大于6000元;当a=3时,3-a=0,无论t值如何变化,总利润均为6000元;当3<a<5时,3-a<0,t=600时,总利润最大,且小于6000元;答:当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.【点睛】本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题,解答本题的关键在于读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程和不等式组求解.19、(1)购进甲种纪念品每件需100元,购进乙种纪念品每件需50元.(2)有三种进货方案.方案一:甲种纪念品60件,乙种纪念品20件;方案二:甲种纪念品61件,乙种纪念品19件;方案三:甲种纪念品1件,乙种纪念品18件.(3)若全部销售完,方案一获利最大,最大利润是1800元.【解析】分析:(1)设购进甲种纪念品每件价格为x元,乙种纪念币每件价格为y元,根据题意得出关于x和y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;(2)设购进甲种纪念品a件,根据题意列出关于x的一元一次不等式,解不等式得出a的取值范围,即可得出结论;(3)找出总利润关于购买甲种纪念品a件的函数关系式,由函数的增减性确定总利润取最值时a的值,从而得出结论.详解:(1)设购进甲种纪念品每件需x元,购进乙种纪念品每件需y元.由题意得:,解得:答:购进甲种纪念品每件需100元,购进乙种纪念品每件需50元.(2)设购进甲种纪念品a(a≥60)件,则购进乙种纪念品(80﹣a)件.由题意得:100a+50(80﹣a)≤7100解得a≤1又a≥60所以a可取60、61、1.即有三种进货方案.方案一:甲种纪念品60件,乙种纪念品20件;方案二:甲种纪念品61件,乙种纪念品19件;方案三:甲种纪念品1件,乙种纪念品18件.(3)设利润为W,则W=20a+30(80﹣a)=﹣10a+2400所以W是a的一次函数,﹣10<0,W随a的增大而减小.所以当a最小时,W最大.此时W=﹣10×60+2400=1800答:若全部销售完,方案一获利最大,最大利润是1800元.点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,一次函数的应用,找到相应的数量关系是解决问题的关键,注意第二问应求整数解,要求学生能够运用所学知识解决实际问题.20、(1)见解析;(2)【解析】

(1)连接,,易证为等边三角形,可得,由等腰三角形的性质及角的和差关系可得∠1=30°,由于可得∠DCG=∠CDA=∠60°,即可求出∠OCG=90°,可得与相切;(2)作于点.设,则,.根据两组对边互相平行可证明四边形为平行四边形,由可证四边形为菱形,由(1)得,从而可求出、的值,从而可知的长度,利用锐角三角函数的定义即可求出的值.【详解】(1)连接,.∵是的直径,弦于点,∴,.∵,∴.∴为等边三角形.∴,∠DAE=∠EAC=30°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°,∴∠1=∠DCA-∠OCA=30°,∵,∴∠DCG=∠CDA=∠60°,∴∠OCG=∠DCG+∠1=60°+30°=90°,∴.∴与相切.(2)连接EF,作于点.设,则,.∵与相切,∴.又∵,∴.又∵,∴四边形为平行四边形.∵,∴四边形为菱形.∴,.由(1)得,∴,.∴.∵在中,,∴.【点睛】本题考查圆的综合问题,涉及切线的判定与性质,菱形的判定与性质,等边三角形的性质及锐角三角函数,考查学生综合运用知识的能力,熟练掌握相关性质是解题关键.21、商人盈利的可能性大.【解析】试题分析:根据几何概率的定义,面积比即概率.图中A,B,C所占的面积与总面积之比即为A,B,C各自的概率,算出相应的可能性,乘以钱数,比较即可.试题解析:商人盈利的可能性大.商人收费:80××2=80(元),商人奖励:80××3+80××1=60(元),因为80>60,所以商人盈利的可能性大.22、(1)点M(1,2)不在直线y=﹣x+4上,理由见解析;(2)平移的距离为1或2;(1)2<n<1.【解析】

(1)将x=1代入y=-x+4,求出y=-1+4=1≠2,即可判断点M(1,2)不在直线y=-x+4上;(2)设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b.分两种情况进行讨论:①点M(1,2)关于x轴的对称点为点M1(1,-2);②点M(1,2)关于y轴的对称点为点M2(-1,2).分别求出b的值,得到平移的距离;(1)由直线y=kx+b经过点M(1,2),得到b=2-1k.由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n,得出y=kn+b=-n+4,k=.根据y=kx+b随x的增大而增大,得到k>0,即>0,那么①,或②,分别解不等式组即可求出n的取值范围.【详解】(1)点M不在直线y=﹣x+4上,理由如下:∵当x=1时,y=﹣1+4=1≠2,∴点M(1,2)不在直线y=﹣x+4上;(2)设直线y=﹣x+4沿y轴平移后的解析式为y=﹣x+4+b.①点M(1,2)关于x轴的对称点为点M1(1,﹣2),∵点M1(1,﹣2)在直线y=﹣x+4+b上,∴﹣2=﹣1+4+b,∴b=﹣1,即平移的距离为1;②点M(1,2)关于y轴的对称点为点M2(﹣1,2),∵点M2(﹣1,2)在直线y=﹣x+4+b上,∴2=1+4+b,∴b=﹣2,即平移的距离为2.综上所述,平移的距离为1或2;(1)∵直线y=kx+b经过点M(1,2),∴2=1k+b,b=2﹣1k.∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n,∴y=kn+b=﹣n+4,∴kn+2﹣1k=﹣n+4,∴k=.∵y=kx+b随x的增大而增大,∴k>0,即>0,∴①,或②,不等式组①无解,不等式组②的解集为2<n<1.∴n的取值范围是2<n<1.故答案为2<n<1.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换,一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,解一元一次不等式组,都是基础知识,需熟练掌握.23、(1)45;(m,﹣m);(2)相似;(3)①;②.【解析】试题分析:(1)由B与C的坐标求出OB与OC的长,进一步表示出BC的长,再证三角形AOB为等腰直角三角形,即可求出所求角的度数;由旋转的性质得,即可确定出A′坐标;(2)△D′OE∽△ABC.表示出A与B的坐标,由,表示出P坐标,由抛物线的顶点为A′,表示出抛物线解析式,把点E坐标代入即可得到m与n的关系式,利用三角形相似即可得证;(3)①当E与原点重合时,把A与E坐标代入,整理即可得到a,b,m的关系式;②抛物线与四边形ABCD有公共点,可得出抛物线过点C时的开口最大,过点A时的开口最小,分两种情况考虑:若抛物线过点C(3m,0),此时MN的最大值为10,求出此时a的值;若抛物线过点A(2m,2m),求出此时a的值,即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围.试题解析:(1)∵B(2m,0),C(3m,0),∴OB=2m,OC=3m,即BC=m,∵AB=2BC,∴AB=2m=0B,∵∠ABO=90°,∴△ABO为等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,由旋转的性质得:OD′=D′A′=m,即A′(m,﹣m);故答案为45;m,﹣m;(2)△D′OE∽△ABC,理由如下:由已知得:A(2m,2m),B(2m,0),∵,∴P(2m,m),∵A′为抛物线的顶点,∴设抛物线解析式为,∵抛物线过点E(0,n),∴,即m=2n,∴OE:OD′=BC:AB=1:2,∵∠EOD′=∠ABC=90°,∴△D′OE∽△ABC;(3)①当点E与点O重合时,E(0,0),∵抛物线过点E,A,∴,整理得:,即;②∵抛物线与四边形ABCD有公

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