2022届上海市松江区世泽中学中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．3 C．5 D．1或52．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421A．中位数是5吨 B．众数是5吨 C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨3．的负倒数是（）A． B．- C．3 D．﹣34．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=aC．x3•x5=x8D．a4+a3=a75．下列函数中，y关于x的二次函数是()A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x26．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，则不等式的解集为（）A．x＞2 B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞47．如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A．// B．-2=0 C．= D．8．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜49．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：x-1013y33下列结论：（1）abc＜0（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c＜0（4）x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣5 B． C． D．7二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，若∠A=60°，AB=4，则四边形BCNM的面积为_____．12．两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有____________千米.13．如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是__．14．函数y＝中自变量x的取值范围是________，若x＝4，则函数值y＝________．15．如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．17．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围；（3）若点P在y轴上，求PA+PB的最小值．19．（5分）为给邓小平诞辰周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡长60米，坡角(即)为，，现计划在斜坡中点处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线的休闲平台和一条新的斜坡(下面两个小题结果都保留根号).若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台的长是多少米？一座建筑物距离点米远(即米)，小亮在点测得建筑物顶部的仰角(即)为.点、、、，在同一个平面内，点、、在同一条直线上，且，问建筑物高为多少米？20．（8分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．（1）填空_______，_______，数学成绩的中位数所在的等级_________．（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数48435741712②根据上表绘制扇形统计图21．（10分）如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，直线经过点，与轴交于点，且，.求反比例函数和一次函数的表达式；直接写出关于的不等式的解集.22．（10分）某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：（1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．24．（14分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数（天）0-50优m51-100良44101-150轻度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上严重污染2（1）统计表中m=，n=，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】

分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选D．【点睛】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．2、C【解析】

根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【详解】解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9﹣4=5（吨），错误，故选项正确；D、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正确，故选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．3、D【解析】

根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，2×=1．再求出2的相反数即可解答．【详解】根据倒数的定义得：2×=1．

因此的负倒数是-2．

故选D．【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.4、D【解析】【分析】利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误，故选D．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.5、B【解析】

判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.【详解】A.当a=0时，y=ax2+bx+c=bx+c，不是二次函数，故不符合题意；B.y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函数，故符合题意；C.的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意；D.y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.6、C【解析】

看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．7、B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.故错误.故选B.8、D【解析】

不等式先展开再移项即可解答.【详解】解：不等式3x＜2（x+2），展开得：3x＜2x+4，移项得：3x-2x＜4，解之得：x＜4.故答案选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.9、B【解析】

（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-x2+x+3，即可判定正确；（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确．【详解】（1）∵x=-1时y=-，x=0时，y=3，x=1时，y=，∴，解得∴abc＜0，故正确；（2）∵y=-x2+x+3，∴对称轴为直线x=-=，所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故错误；（3）∵对称轴为直线x=，∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同，∴16a+4b+c＜0，故正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．10、C【解析】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m.【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得，解得所以，一次函数解析式y=x+1，再将A（3，m）代入，得m=×3+1=.故选C.【点睛】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3【解析】

如图，连接BD．首先证明△BCD是等边三角形，推出S△EBC=S△DBC=×42=4，再证明△EMN∽△EBC，可得=（）2=，推出S△EMN=，由此即可解决问题.【详解】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠BCD=60°，AD∥BC，∴△BCD是等边三角形，∴S△EBC=S△DBC=×42=4，∵EM=MB，EN=NC，∴MN∥BC，MN=BC，∴△EMN∽△EBC，∴=（）2=，∴S△EMN=，∴S阴=4-=3，故答案为3．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12、90【解析】【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B地，设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t1+50t2=240，列方程组求出t2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.【详解】甲车先行40分钟（），所行路程为30千米，因此甲车的速度为（千米/时），设乙车的初始速度为V乙，则有，解得：（千米/时），因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，则有，解得：，45×2=90（千米），故答案为90.【点评】本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.13、k>1【解析】

根据正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可．【详解】因为正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k＞1，故答案为：k＞1．【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限解答．14、x≥3y＝1【解析】根据二次根式有意义的条件求解即可．即被开方数是非负数，结果是x≥3，y＝1.15、1:3:5【解析】∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD=DF=FB，∴AD:AF:AB=1:2:3，∴=1:4:9，∴SⅠ:SⅡ:SⅢ=1:3:5.故答案为1:3:5.点睛:本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质．相似三角形的面积比等于相似比的平方．16、【解析】【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．【详解】如图，连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=AB=2，BE==2，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE==，故答案为．【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解本题的关键．17、【解析】

设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋40＝3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°−60°＝30°，∴AQ＝AB＝40,BQ＝AQ＝40，在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋40＝3x，解得：x＝.即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=﹣x+4；（2）1＜x＜1；（1）2．【解析】

（1）依据反比例函数y2=(x＞0)的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点，即可得到A（1，1）、B（1，1），代入一次函数y1=kx+b，可得直线AB的解析式；（2）当1＜x＜1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即可得到当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜1；（1）作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，利用勾股定理即可得到BC的长．【详解】（1）A（1，m）、B（n，1）两点坐标分别代入反比例函数y2=(x＞0)，可得m=1，n=1，∴A（1，1）、B（1，1），把A（1，1）、B（1，1）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+4；（2）观察函数图象，发现：当1＜x＜1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜1．（1）如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，过C作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交于点D，则Rt△BCD中，BC=，∴PA+PB的最小值为2．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出不等式的取值范围是解答此题的关键．19、（1）m（2）米【解析】分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM与AF的长，又由坡度的定义，即可求得NF的长，继而求得平台MN的长；（2）在RT△BMK中，求得BK=MK=50米，从而求得EM=84米；在RT△HEM中，求得，继而求得米．详解：（1）∵MF∥BC，∴∠AMF=∠ABC=45°，∵斜坡AB长米，M是AB的中点，∴AM=（米），∴AF=MF=AM•cos∠AMF=（米），在中，∵斜坡AN的坡比为∶1，∴，∴，∴MN=MF-NF=50-=.（2）在RT△BMK中，BM=，∴BK=MK=50（米），

EM=BG+BK=34+50=84（米）在RT△HEM中，∠HME=30°，∴，∴，∴（米）答：休闲平台DE的长是米；建筑物GH高为米.点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题．解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.20、（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分．【解析】

（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；

（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；

（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．【详解】（1）本次抽查的学生有：（人），

，

数学成绩的中位数所在的等级B，

故答案为：6，11，B；

（2）120（人），

答：D等级的约有120人；

（3）由表可得，

A等级学生的数学成绩的平均分数：（分），

即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、（1）y=-．y=x-1．（1）x＜2．【解析】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.详解：（1）∵，点A（5，2），点B（2，3），

∴

又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，

∴点C的坐标为（2，-1），点D的坐标为（-1，3）．

∵点在反比例函数y=的图象上，

∴

∴反比例函数的表达式为

将A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，

，解得：∴一次函数的表达式为．

（1）将代入，整理得：

∵

∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．

观察图形，可知：当x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，

∴不等式＞kx+b的解集为x＜2．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22、（1）共有三种方案，分别为①A型号16辆